6.5) Теперь нам необходимо проверить значимость уравнения регрессии. Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета f-критерия Фишера

F = * (6.10);

Где m - число параметров в уравнение регрессии

= (6.11);

= (10,3442–10,169)² =0,031;

= (6,4549-9,462)²=9,041 (35,079-40,704)²=31,641

=(18,213-17,582)²=0,398

=(12,118-14,725)²=6,798

=(21,469-24,628)²=9,977

=(22,035-17,725)²=18,576

=(25,888-22,827)²=9,371

= (34,203-30,774)²=11,757

=(41,657-38,806)² =8,127

= 105,718

Следовательно = = 10,5718

Выполнив подставку, найдем расчетное значение F-критерия Фишера

F = * = 2,43

Таким образом, при уровне значимости = 0,05 и степенях ₁ = 2, ₂ = 10-3=7,то табличное значение F_таб= 5,32 . Следовательно в нашем случае F_р > F_таб . Уравнение регрессии может быть использовано для практических целей.

Проверка адекватности построенной модели проверяется так же с помощью средней ошибки аппроксимации

= **100 (6.12);

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации

= * *100 = *1,263*100= 12,63

Так как средняя ошибка аппроксимации не превышает 15% , а значит построенная модель может быть использована для практических целей, то есть на ее основе можно осуществлять прогнозы и принимать решения.

6.6) Для оценки значимости коэффициентов регрессии при линейной зависимости используются t-критерия Стьюдента

Для параметра a₁

= (6.13);

Для параметра а₂

= (6.14);

Выше нами были рассчитаны все значения необходимо для подставки

Найдем значения параметров:

= = 0,896

и == 1,8004

При уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы = 6 и табличное значение t_таб = 2,247. Таким образом t_таб < t_рас и значит коэффициент уравнения регрессии а₁ является статистическим значимым.

Задание №7

По данным любого статистического ежегодника выполните следующее:

1. выберите интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 5-15 периодов подряд (месяцев, лет, кварталов и т.д.);

2. изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой;

3. по данным этого ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики;

4. результаты расчетов изложите в табличной форме и их проанализируйте;

5. вычислите средние показатели динамики и проанализируйте;

6. произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на график, построенный в п.2. Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

7.1) Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из 10 показателей.

Данные для интервального ряда динамики показаны в таблице 17.

Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 5 лет подряд: объём возвращённых кредитов физическими лицами по Московской области за 2003 – 2007 годы.

Таблица 23

годы	2003	2004	2005	2006	2007
объём возвращённых кредитов физическими лицами(м.руб)	201944	212086	243824	269738	340731

Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой:

Рис.8. Динамика объёма возвращённых кредитов физическими лицами по Московской области за 2003 – 2007 годы

По данным ряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.

Абсолютный прирост (цепной):

, (49)

где y_i – уровень сравниваемого периода;

y_i-1 – уровень предшествующего периода

Абсолютный прирост (базисный):

, (50)

где y_o – уровень базисного периода.

Таблица 24

Период	Показатели(млн.рублей )	Абсолютный прирост (снижение)		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		с преды- дущим годом	с началь- ным годом динами- ческого ряда	с предыду- щим годом	с начальным годом динамичес- кого ряда	с предыду- щим годом	с преды- дущим годом
2003	201944	–	–	–	100	–	0,000	–
2004	212086	10142	10142	105,022	105,022	5,022	5,022	2019,44
2005	243824	31738	41880	114,965	120,738	14,965	20,738	2120,86
2006	269738	25914	67794	110,628	133,571	10,628	33,571	2438,24
2007	340731	70993	138787	126,319	168,725	26,319	68,725	2697,38
Итого	1268323

Темп роста (цепной):

(51)

Темп роста (базисный):

(52)

Темп прироста (цепной):

или (53)

Темп прироста (базисный):

или (54)

Абсолютное значение 1% прироста:

(55)

Результаты вычислений оформим в таблице:

Таблица 24

Вывод: по данным таблицы можно сказать о том, что объём возвращённых кредитов физическими лицами в период с 2003 года по 2007год имели стабильный характер и наблюдалась тенденция увеличения возвращения кредитов

Вычислим средние показатели динамики:

• средняя стоимость всех возвращённых кредитов физическими лицами в динамическом ряду:

(56)

• средний абсолютный прирост (цепной):

(57)

=

• средний темп роста:

(58)

= 1,14 или 114%

• средний темп прироста:

(59)

Вывод: в результате расчётов получили, что в среднем увеличение уровня ряда динамики за 2003 – 2007 годы происходит на 34696,75 миллионов рублей. Среднее относительное увеличение уровня динамики за рассматриваемый период происходит с коэффициентом 1,14 или 114% от уровня, принятого за базу сравнения, т.е. уровень ряда динамики в среднем больше базового уровня на 14%.

Произведём сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней, данные оформим в табличной форме:

Таблица 25

№ п/п	Периоды	объём возвращённых кредитов физическими лицами	Трёхчленные скользящие суммы	Трёхчленные скользящие средние
1	2003	201944	–	–
2	2004	212086	657854	219284,667
3	2005	243824	725648	241882,667
4	2006	269738	854293	284764,333
5	2007	340731	–	–

Произведем сглаживание ряда динамики с помощью аналитического выравнивания.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:

(60)

Найдём параметры данного уравнения a_o и a₁ методом наименьших квадратов, для этого решим систему двух нормальных уравнений:

, (61)

где y – исходный уровень ряда динамики;

n – число членов ряда;

t – показатель времени, который имеет условное обозначение, так как число уровней ряда нечетное (5):

Таблица 26

годы	2003	2004	2005	2006	2007
t	-2	-1	0	+1	+2

При этом уравнения системы примут вид:

, (62)

Откуда:

(63)

(64)