5. Практическая часть.
Задача: на предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья.
-
Тип сырья
Нормы расхода сырья на одно изделие
Запасы сырья, кг
А
Б
С
|
1
2
1
430
||
3
0
2
460
|||
1
4
0
420
Цена изделия
3
2
5
Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья Iвида увеличить на 80 кг, аIIвида уменьшить на 10 кг?
Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7ед., если нормы затрат сырья составляют 2,4 и 3 кг?
Какой из видов изделий исключить, чтобы затраты были минимальными?
Задача: На предприятии выпускают 3 вида изделий, при этом расходуется 3 вида сырья.
|
Три сырья |
Нормы расхода на одно изделие |
Запасы, кг |
Ограничения | ||
|
А |
Б |
В | |||
|
I |
1 |
2 |
1 |
430 |
430 |
|
II |
3 |
0 |
2 |
460 |
460 |
|
III |
1 |
4 |
0 |
420 |
400 |
|
Цена |
3 |
2 |
5 |
|
|
|
Переменные х |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
0 |
100 |
230 |
|
|
|
Ц.Ф. |
1350 |
|
|
|
|
1. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья Iвида увеличить на 80 кг, аIIвида уменьшить на 10 кг?
|
Три сырья |
Нормы расхода на одно изделие |
Запасы, кг |
Ограничения | ||
|
А |
Б |
В | |||
|
I |
1 |
2 |
1 |
510 |
435 |
|
II |
3 |
0 |
2 |
450 |
450 |
|
III |
1 |
4 |
0 |
420 |
420 |
|
Цена |
3 |
2 |
5 |
|
|
|
Переменные х |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
0 |
105 |
225 |
|
|
|
Ц.Ф. 1 |
1335 |
|
|
|
|
Начальный вариант выгоднее
2. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7ед., если нормы затрат сырья составляют 2,4 и 3 кг?
|
Три сырья |
Нормы расхода на одно изделие |
Запасы, кг |
Ограничения, кг | |||
|
А |
Б |
В |
Г | |||
|
I |
1 |
2 |
1 |
2 |
430 |
430 |
|
II |
3 |
0 |
2 |
4 |
460 |
460 |
|
III |
1 |
4 |
0 |
3 |
420 |
400 |
|
Цена |
3 |
2 |
5 |
7 |
|
|
|
Переменные х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
0,00000 |
100 |
230 |
0 |
|
|
|
Ц.Ф. 2 |
1350 |
|
|
|
|
|
Нецелесообразно: целевая функция (прибыль) не увеличивается.
3. Какой из видов изделий исключить, чтобы затраты были минимальными?
1) Если исключить Г, то это - исходный вариант.
2) Если исключить В:
|
Три сырья |
Нормы расхода на одно изделие |
Запасы, кг |
Ограничения, кг | ||
|
А |
Б |
Г | |||
|
I |
1 |
2 |
2 |
430 |
267,5 |
|
II |
3 |
0 |
4 |
460 |
460 |
|
III |
1 |
4 |
3 |
420 |
420 |
|
Цена |
3 |
2 |
7 |
|
|
|
Переменныех |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
0 |
18,75 |
115 |
|
|
|
Ц.Ф. 3.2 |
842,5 |
|
|
|
|
3) Если исключить Б:
|
Три сырья |
Нормы расхода на одно изделие |
Запасы, кг |
Ограничения, кг | ||
|
А |
В |
Г | |||
|
I |
1 |
1 |
2 |
430 |
230 |
|
II |
3 |
2 |
4 |
460 |
460 |
|
III |
1 |
0 |
3 |
420 |
0 |
|
Цена |
3 |
5 |
7 |
|
|
|
Переменные х |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
0 |
230 |
0 |
|
|
|
Ц.Ф. 3.2 |
1150 |
|
|
|
|
4) Если исключить А:
|
Три сырья |
Нормы расхода на одно изделие |
Запасы, кг |
Ограничения, кг | ||
|
Б |
В |
Г | |||
|
I |
2 |
1 |
2 |
430 |
430 |
|
II |
0 |
2 |
4 |
460 |
460 |
|
III |
4 |
0 |
3 |
420 |
400 |
|
Цена |
2 |
5 |
7 |
|
|
|
Переменные х |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
100 |
230 |
0 |
|
|
|
Ц.Ф. 3.2 |
1350 |
|
|
|
|
Для того чтобы затраты были минимальными можно исключить изделие А и Г, так как их целевая функция равна одному и тому же числу, т.е. 1350.
Пояснения к задаче
Ц.Ф. - это целевая функция, по которой рассчитывается максимальная прибыль:
х1*(цена А)+х2*(цена Б)+...
х1, х2 ... - переменные, вводятся любые числа
Ограничения:
х1*Расход I А+...
Запасы
I
х1*Расход II А+...
Запасы
II
х1*Расход III А+...
Запасы
III