Статистическая физика

250 ¨­¥â¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï.

¤®áâ â®ç­® ª®à®âª®£® ¢à¥¬¥­¨ á⮫ª­®¢¥­¨ï d=v (v { á।­ïï ᪮à®áâì ç áâ¨æ £ § ) ¨ à á¯à®áâà ­ï¥âáï ­ à ááâ®ï­¨ï ¯®à浪 d.

ãáâì t0 { ­¥ª®â®àë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨, ¯à¥¤è¥áâ¢ãî騩 á⮫ª­®¢¥­¨î, ª®£¤

¤¢¥ ç áâ¨æë ­ 室ïâáï ¤®áâ â®ç­® ¤ «¥ª® ¤à㣠®â ¤à㣠(jr10 ;r20j d, £¤¥ ¨­¤¥ªá ­ã«ì ®â«¨ç ¥â §­ 祭¨ï ¢¥«¨ç¨­ ¢ íâ®â ¬®¬¥­â). â â¨áâ¨ç¥áª ï ­¥§ ¢¨á¨¬®áâì

áâ «ª¨¢ îé¨åáï ç áâ¨æ ®§­ ç ¥â, çâ® ¢ â ª®© ¬®¬¥­â t0 ¤¢ãåç áâ¨ç­ ï äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï F2 ä ªâ®à¨§ã¥âáï ­ ®¤­®ç áâ¨ç­ë¥ ä㭪樨 F1. ®í⮬㠨­â¥£à¨- ஢ ­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ( .12) ®â t0 ¤® t ¤ ¥â:

¤¥áì 10 = (r10; p10) ¨ 20 = (r20; p20) ­ã¦­® ¯®­¨¬ âì ª ª ⥠§­ 祭¨ï ª®®à¤¨­ â ¨ ¨¬¯ã«ìᮢ, ª®â®àë¥ ¤®«¦­ë ¨¬¥âì ç áâ¨æë ¢ ¬®¬¥­â t0 ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ª ¬®¬¥­âã t ¯à¨®¡à¥á⨠âà¥¡ã¥¬ë¥ §­ 祭¨ï 1 = (r1; p1) ¨ 2 = (r2; p2). í⮬ á¬ëá«¥ 10 ¨ 20 п¢«повбп дг­ªж¨п¬¨ ®в 1; 2 ¨ t ; t0. ®«¥¥ ⮣®, ®â t ; t0 § ¢¨áïâ ⮫쪮 r10 ¨ r20, §­ 祭¨ï p10 ¨ p20, ®â­®áï騥áï ª ᢮¡®¤­®¬ã ¤¢¨¦¥­¨î ç áâ¨æ ¯¥à¥¤ á⮫ª­®¢¥­¨¥¬, ®â ¢ë¡®à t ; t0 ­¥ § ¢¨áïâ.

¥à­¥¬áï ª ãà ¢­¥­¨î ( .8) | ¡ã¤ã饬㠪¨­¥â¨ç¥áª®¬ã ãà ¢­¥­¨î. £® «¥¢ ï áâ®à®­ 㦥 ¨¬¥¥â âà¥¡ã¥¬ë© ¢¨¤, ­® ­ á ⥯¥àì ¨­â¥à¥áã¥â ¯à ¢ ï ç áâì, ª®â®-

¨­â¥£à «¥ ( .15) áãé¥á⢥­­ ⮫쪮 ®¡« áâì jr2 ; r1j d | ®¡« áâì, £¤¥ ¯à®- ¨á室¨â ॠ«ì­®¥ á⮫ª­®¢¥­¨¥ ç áâ¨æ. í⮩ ®¡« áâ¨, ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨, ¬®¦­® ¢®®¡é¥ ¯à¥­¥¡à¥çì ª®®à¤¨­ â­®© § ¢¨á¨¬®áâìî ä㭪樨 f, ¯®áª®«ìªã ®­

¥á«¨ ¬ë ¢®®¡é¥ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¯à®áâà ­á⢥­­® ®¤­®à®¤­ë© á«ãç ©, ¯à¥¤- ¯®«®¦¨¢, çâ® äã­ªæ¨ï f ­¥ § ¢¨á¨â ®â ª®®à¤¨­ â. ᮮ⢥âá⢨¨ ᮠ᪠§ ­­ë¬

çãâì ¢ëè¥, íâ® ®§­ ç ¥â, çâ® ¢ äã­ªæ¨ïå f(t0; p10) ¨ f(t0; p10) ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì ¨ ®© (ç¥à¥§ r10(t); r20(t)) § ¢¨á¨¬®áâìî ®â ¢à¥¬¥­¨.

а¥®¡а §г¥¬ ¯®¤¨­в¥£а «м­®¥ ¢ла ¦¥­¨¥ ¢ ( .15), ¢®б¯®«м§®¢ ¢и¨бм ( .12)) б гз¥в®¬ ®вбгвбв¢¨п п¢­®© § ¢¨б¨¬®бв¨ ®в ¢а¥¬¥­¨:

¯®«ã祭­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ ( .15). «¥­ á ¯à®¨§¢®¤­®© @=@p2 ¨á祧 ¥â ¯®á«¥ ¯à¥®¡à -

§®¢ ­¨ï (¯® ⥮६¥ ãáá ) ¢ ¨­â¥£à « ¯® ¯®¢¥àå­®á⨠¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à®áâà ­á⢥.®á«¥ í⮣® ¯®«ãç ¥¬:

£¤¥ ¢¢¥¤¥­ ®â­®á¨â¥«ì­ ï ᪮à®áâì ç áâ¨æ v12 = v1 ;v2 ¨ ãç⥭®, çâ® p10 ¨ p20, á ­¨¬¨ ¨ ¢á¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ ª¢ ¤à â­ëå ᪮¡ª å, § ¢¨áïâ ­¥ ®â r1 ¨ r2 ¯® ®â¤¥«ì­®áâ¨,

«¨èì ®â à §­®á⨠r = r1 ; r2. ¢¥¤¥¬ ¢¬¥áâ® r = (x; y; z) 樫¨­¤à¨ç¥áª¨¥ ª®®à¤¨- ­ âë z; ; ' á ®áìî z ¢¤®«ì v12. ¬¥ç ï, çâ® v12@=@r = v12@=@z, ¨ ¨­â¥£à¨àãï ¯®

£¤¥ ¯à¥¤¥«ë z = 1 ­ã¦­® ¯®­¨¬ âì ª ª à ááâ®ï­¨ï ¡®«ì訥 ¯® áà ¢­¥­¨î á d, ­® ¬ «ë¥ ¯® áà ¢­¥­¨î á ¤«¨­®© ¯à®¡¥£ l. â® á¢ï§ ­® á ⥬, çâ® ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ( .15) ª ( .18) ¨á¯®«ì§®¢ «®áì ãà ¢­¥­¨¥ ( .16), á¯à ¢¥¤«¨¢®¥ «¨èì ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª à áᬠâਢ ¥¬ë¥ ç áâ¨æë ­¥ ¨á¯ëâ îâ á«¥¤ãî饣® á⮫ª­®¢¥­¨ï.

ᯮ¬­¨¬ ⥯¥àì, çâ® p10 ¨ p20 { ­ ç «ì­ë¥ (¢ ¬®¬¥­â t0) ¨¬¯ã«ìáë ç áâ¨æ, ª®â®àë¥ ¢ ª®­¥ç­ë© ¬®¬¥­â t ¨¬¥îâ ¨¬¯ã«ìáë p1 ¨ p2. ᫨ ¢ ª®­¥ç­ë© ¬®¬¥­â

¢à¥¬¥­¨ z = z1 ; z2 = ;1, ç áâ¨æë 1 ¨ 2 ­ 室ïâáï ­ à ááâ®ï­¨¨ § ¢¥¤®¬® ¯à¥- ¢ëè î饬 d ¨ ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¤àã£ á ¤à㣮¬, á⮫ª­®¢¥­¨ï ¥é¥ ­¥ ¡ë«®, â ª

¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª« áá¨ç¥áª®¥ íä䥪⨢­®¥ á¥ç¥­¨¥ à áá¥ï­¨ï [13].

¬¥â¨¬, ­ ª®­¥æ, ç⮠ãî § ¢¨á¨¬®áâì ä㭪権 f(t0; p10) ¨ f(t0; p20) ®â t0 ¬®¦­® § ¬¥­¨âì, ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨, â ª®© ¦¥ § ¢¨á¨¬®áâìî ®â t.

á ¬®¬ ¤¥«¥, á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì ã⢥ত¥­¨ï ( .13) âॡã¥â «¨èì ᮡ«î¤¥­¨ï ­¥à ¢¥­- á⢠t ;t0 d=v: ¢ ¬®¬¥­â t0 à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨ ¤®«¦­® ¡ëâì ¢¥«¨ª® ¯® áà ¢­¥­¨î á à ¤¨ãᮬ ¤¥©á⢨ï ᨫ d. ⮦¥ ¢à¥¬ï, à §­®áâì t;t0 ¬®¦­® ¢ë¡à âì â ª, ç⮡ë 㤮¢«¥â¢®àï«®áì ãá«®¢¨¥ t ;t0 l=v, £¤¥ l { ¤«¨­ ¯à®¡¥£ . ⭮襭¨¥ l=v ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢à¥¬ï ᢮¡®¤­®£® ¯à®¡¥£ , ª®â®à®¥ ª ª à § ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â å à ªâ¥à­®¥ ¢à¥¬ï ¨§¬¥­¥­¨ï ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï. ®£¤ ¨§¬¥­¥­¨¥ ä㭪樨

àá¯à¥¤¥«¥­¨ï § ¢à¥¬ï t ; t0 ¡ã¤¥â ®â­®á¨â¥«ì­® ¬ «ë¬ ¨ ¨¬ ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì.

ãç¥â®¬ ᤥ« ­­ëå ã⢥ত¥­¨© ¯à¨¢®¤¨¬ ( .18) ª ®ª®­ç ⥫쭮¬ã ¢¨¤ã:

­ §ë¢ ¥¬®¬ã ¨­â¥£à «®¬ á⮫ª­®¢¥­¨© ®«ìæ¬ ­ . ¨­¥â¨ç¥áª®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ( .5) á â ª¨¬ ¨­â¥£à «®¬ á⮫ª­®¢¥­¨© ­ §ë¢ ¥âáï ª¨­¥â¨ç¥áª¨¬ ãà ¢­¥­¨¥¬ ®«ìæ¬ ­ .

®«ìæ¬ ­ ¯®«ã稫 ¢¨¤ ¨­â¥£à « á⮫ª­®¢¥­¨© ¨§ ¯à®áâëå í¢à¨áâ¨ç¥áª¨å á®-

íâ¨å ¦¥ á⮫ª­®¢¥­¨©. ¯à¥¤¥«¨¬ á­ ç « ¢¥«¨ç¨­ã R. «ï í⮣® à áᬮâਬ ª - ª®© { ­¨¡ã¤ì ⮬ ¢ í«¥¬¥­â¥ ®¡ê¥¬ d3r ¢¡«¨§¨ â®çª¨ r, ¨¬¯ã«ìá ª®â®à®£® «¥¦¨â ¢ í«¥¬¥­â¥ ®¡ê¥¬ ¨¬¯ã«ìá­®£® ¯à®áâà ­á⢠d3p1 ¢¡«¨§¨ p1. ⮬ ¦¥ á ¬®¬ ¯à®- áâà ­á⢥­­®¬ ®¡ê¥¬¥ ¨¬¥îâáï ⮬ë á ¯à®¨§¢®«ì­ë¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ p2, ª®â®àë¥

£¤¥ a+; a | ®¯¥à â®àë ஦¤¥­¨ï ¨ ã­¨ç⮦¥­¨ï ä¥à¬¨®­®¢ ¨«¨ ¡®§®­®¢ ¢ ª¢ ­-

¯®«ï E Ep = p2=2m. ¤­ ª® ¬®¦­® à áᬮâà¥âì ¨ ¬¥­¥¥ âਢ¨ «ì­ë¥ á«ãç ¨.¯à¨¬¥à ¬®¦¥â ¡ëâì ­ ¡®à®¬ ª¢ ­â®¢ëå ç¨á¥« ­¤ ã ¤«ï í«¥ªâà®­ ¢ ®¤­®- த­®¬ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥: = fn; pz; g, íâ® ¬®£ãâ ¡ëâì ª¢ ­â®¢ë¥ ç¨á« ã஢­¥© ¢ ª ª®©-â® ¤à㣮© â®ç­® à¥è ¥¬®© § ¤ ç¥, ª®£¤ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ 㤠¥âáï ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¤¨ £®­ «ì­®¬ ¢¨¤¥ ( .41).

¯¥à â®àë ¢â®à¨ç­®£® ª¢ ­â®¢ ­¨ï 㤮¢«¥â¢®àïîâ ®¡ëç­ë¬ ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬

£¤¥ ®â­®á¨âáï ª ä¥à¬¨®­ ¬ ¨ ¡®§®­ ¬ ᮮ⢥âá⢥­­®. ।¯®« £ ¥¬, çâ® í⨠®¯¥à â®àë ¢§ïâë ¢ è।¨­£¥à®¢áª®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨, â.¥. ­¥ § ¢¨áï騬¨ ®â ¢à¥¬¥­¨.

и ж¥«м б®бв®¨в ¢ ¯®«гз¥­¨¨ га ¢­¥­¨© ¤«п ®¤­®з бв¨з­ле ¬ ва¨ж ¯«®в­®- бв¨, ª®в®ал¥ ®¯а¥¤¥«повбп ¨§ (1.163) ª ª:

áâ¥á⢥­­®, ¨¬¥¥âáï ¢ ¢¨¤ã à áᬮâà¥âì á«ãç © ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ, ª®£¤ ¯®«­ë© £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤:

£¤¥ ¯à®¢¥«¨ ®ç¥¢¨¤­ãî 横«¨ç¥áªãî ¯¥à¥áâ ­®¢ªã ®¯¥à â®à®¢ ¯®¤ §­ ª®¬ Sp. - ª¨¬ ®¡à §®¬ § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª ¢ëç¨á«¥­¨î á।­¥£® §­ 祭¨ï ª®¬¬ãâ â®à , áâ®- ï饣® ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨. í⮬ íâ ¯¥ 㦥 á«¥¤ã¥â ª®­ªà¥â¨§¨à®¢ âì âã ¨«¨ ¨­ãî ¬®¤¥«ì ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.

«¥ªâà®­ { ä®­®­­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥.

áᬮâਬ ­¥ á ¬ë© ¯à®á⮩ á«ãç © | á¨á⥬ã í«¥ªâà®­®¢ (ä¥à¬¨®­®¢), ­ 室ï- é¨åáï ¢ á®áâ®ï­¨ïå j >, ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢гой¨е б д®­®­ ¬¨ (¡®§®­ ¬¨), б®бв®п­¨п ª®в®але е а ªв¥а¨§говбп ª¢ §¨¨¬¯г«мᮬ jk >. ®£¤ :

¯®«ãç ¥¬:

ç¥áª¨å § ¤ ç íâ¨å ãà ¢­¥­¨© ¤®áâ â®ç­®, ¥á«¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤®áâ â®ç­® ¬ «®.¤¨­á⢥­­ë¬ ᯮᮡ®¬ § ¬ëª ­¨ï ¡®£®«î¡®¢áª®© 楯®çª¨ ï¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥­- ­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ (\à á楯«¥­¨¥") ¢ëáè¨å ª®à५ïâ®à®¢ ç¥à¥§ ­¨§è¨¥ (ä ªâ®à¨§ - æ¨ï ¢ëáè¨å ¬ âà¨æ ¯«®â­®á⨠ç¥à¥§ ­¨§è¨¥). â ¯à®æ¥¤ãà , ª ᮦ «¥­¨î, ­¥ ï¥âáï ¢¯®«­¥ ®¤­®§­ ç­®© ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥. à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥ ¤¢ãå- ç áâ¨ç­ë¥ ª®à५ïâ®àë ¬®¦­® á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­­® ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ ®¤­®ç áâ¨ç­ë¥4:

£¤¥ t0 { ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨, ¨ ¬ë ¯®«®¦¨«¨:

IFN0 q(t0) = X A( 0; ; q0)[(F1 0 0 ;

0 q

;F1 0 0 )( qq0 + N1qq0 ) ; (F1 0 F1 0 ( 0 ; F1 0 )) qq0 ]t0 ( .64)

£¤¥ ¯®á«¥¤­¨© ¨­¤¥ªá ®§­ ç ¥â, çâ® ¢á¥ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (®¤­®ç áâ¨ç­ë¥ ¬ âà¨æë ¯«®â­®áâ¨) ¢ ª¢ ¤à â­ëå ᪮¡ª å ¢§ïâë ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t0.

4 ¥âà㤭® ¢¨¤¥âì, çâ® §¤¥áì ¢ë¤¥«¥­ë ¢á¥ ¢®§¬®¦­ë¥ ª®¬¡¨­ 樨 ¯ à (\ᯠਢ ­¨ï") ®¯¥à - â®à®¢ ஦¤¥­¨ï ¨ ã­¨ç⮦¥­¨ï, á।­¨¥ ®â ª®â®àëå ¨ ¤ îâ ®¤­®ç áâ¨ç­ë¥ ¬ âà¨æë ¯«®â­®áâ¨.ª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ íª¢¨¢ «¥­â­® ¨á¯®«ì§®¢ ­¨î â.­. â¥®à¥¬ë ¨ª , á¯à ¢¥¤«¨¢®© ¯à¨ ãá।­¥- ­¨¨ ¯® à ¢­®¢¥á­®© ¬ âà¨æ¥ ¯«®â­®á⨠[30].

®¡á⢥­­® £®¢®àï, ¯®¤áâ ­®¢ª ( .69) ¨ ( .70) ¢ ( .55) ¨ ( .57) 㦥 ¤ ¥â § - ¬ª­ãâë¥ ª¨­¥â¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤«ï F1 ¨ N1. ¤­ ª® ¨å ®¡é¨© ¢¨¤ áãé¥á⢥­­® ã¯à®é ¥âáï, ¥á«¨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì ¤¨ £®­ «ì­®áâì ®¤­®ç áâ¨ç­ëå ¬ âà¨æ ¯«®â­®áâ¨:

§ã¬¥¥âáï, á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì í⮣® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨ï § ¢¨á¨â ®â ᢮©á⢠à áᬠâਢ ¥- ¬®© á¨áâ¥¬ë ¨ ª¢ ­â®¢ëå ç¨á¥« í«¥ªâà®­®¢ , â ª¦¥ ®â ¢®§¬®¦­®á⨠¯à¥­¥¡à¥¦¥- ­¨ï ¯à®áâà ­á⢥­­ë¬¨ ­¥®¤­®à®¤­®áâﬨ ¢ ä®­®­­®¬ £ §¥. ᫨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ãá«®¢¨ï ¢ë¯®«­¥­ë, ª¢ ­â®¢ë¥ ª¨­¥â¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤«ï í«¥ªâà®­®¢ ¨ ä®­®­®¢ ¯à¨®¡à¥â îâ ®ª®­ç ⥫ì­ë© ¢¨¤:

®«гз¥­­л¥ ª¨­¥в¨з¥бª¨¥ га ¢­¥­¨п (¨­в¥£а «л бв®«ª­®¢¥­¨©) ¤«п н«¥ªва®­ { д®­®­­®© б¨бв¥¬л п¢«повбп ®б­®¢®© ¤«п а¥и¥­¨п ¬­®£¨е § ¤ з ª¨­¥в¨ª¨ ¢ в¢¥а- ¤ле в¥« е [38].

«¥ªâà®­ { í«¥ªâà®­­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥.

áᬮâਬ ⥯¥àì ªà ⪮ ¢ë¢®¤ ª¨­¥â¨ç¥áª®£® ãà ¢­¥­¨ï ¢ á¨á⥬¥ ¢§ ¨¬®¤¥©- áâ¢ãîé¨å í«¥ªâà®­®¢ (ä¥à¬¨®­®¢), £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ª®â®àë© § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

£¤¥ ¬ë ¯à¥¤¯®« £ ¥¬, çâ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¨¬¥¥â ª®à®âª®¤¥©áâ¢ãî騩 (íªà ­¨à®- ¢ ­­ë©) å à ªâ¥à (á«ãç © ªã«®­®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï âॡã¥â á¯¥æ¨ «ì­®£® à á- ᬮâ७¨ï). £® ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â:

¢¥¤¥¬ á­®¢ ç áâ¨ç­ë¥ ¬ âà¨æë ¯«®â­®áâ¨:

®£¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï (楯®çª ) ¨¬¥îâ ¢¨¤:

; < jF2j 0 0 > 0 + < jF2j 0 0 > 0 ; < jF2j 0 0 > 0 ] ( .78)