Статистическая физика
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¢à¥¬¥¨. ®«ë© £ ¬¨«ì⮨ á¨á⥬ë à ¢¥: |
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H |
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(10.1) |
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Ht1jt=;1 = 0 |
(10.2) |
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|
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X |
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(10.3) |
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Bj { |
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! |
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(10.4) |
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= |
B |
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ih |
= [H + Ht1; ] |
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(10.5) |
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@t |
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jt=;1 = 0 = |
1 |
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H |
(10.6) |
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T |
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Z |
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à ¢®¢¥á¨ï ¨ ®¯¨áë¢ « áì ª ®¨ç¥áª¨¬ |
á ¬¡«¥¬ ¨¡¡á . ª ç¥á⢥ ç «ì®£® |
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¬®¦®, à §ã¬¥¥âáï, ¢§ïâì ¨ ¡®«ì让 ª ®¨ç¥áª¨© |
á ¬¡«ì. |
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®¢¥à訬 ª ®¨ç¥áª®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ : |
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1 = e |
iHt |
e; |
iHt |
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(10.7) |
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h |
h |
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ih |
@ 1 |
= [Ht1(t); 1] |
(10.8) |
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|
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|
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@t |
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á ç «ìë¬ ãá«®¢¨¥¬: |
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|
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1jt=;1 = 0 |
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(10.9) |
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¨ £¤¥ ¢¢¥«¨ |
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iHt |
H1e; |
iHt |
|
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H1 |
(t) = e |
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(10.10) |
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h |
h |
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t |
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t |
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|
193 |
à ¢¥¨¥ (10.8) á ç «ìë¬ ãá«®¢¨¥¬ (10.9) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ ®¤®£® ¨â¥£à «ì®£® ãà ¢¥¨ï:
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0 |
+ |
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|
[H10 |
(t0); |
(t0)] |
(10.11) |
1 |
|
|
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ih |
t |
1 |
|
|
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|
Z;1 |
|
iH(t;t0) 1 |
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|
|
|
|
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t |
dt0e; |
1 |
|
iH(t;t0) |
|
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(t) = 0 + |
|
h |
[Ht0 |
; ]e |
h |
(10.12) |
||
|
|
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ih |
|
|
|
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£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ (10.10).
᫨ ¢®§¬ã饨¥ Ht1 ¬ «®, â® à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (10.12) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨â¥- à æ¨ï¬¨, ¯à¨¨¬ ï 0 ¢ ª ç¥á⢥ ã«¥¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï. ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì:
t |
|
= 0 + Z;1 dt0 i1h[Ht10(t0 ; t); 0]: |
(10.13) |
â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¥à ¢®¢¥áãî ¤®¡ ¢ªã ª ¬ âà¨æ¥ ¯«®â®áâ¨, ¢ëç¨á«¥ãî ¢ «¨¥©®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¯® ¢¥è¥¬ã ¢®§¤¥©á⢨î. ®ª ¬ë ¥é¥ ¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ ï¢ë© ¢¨¤ 0. ¥¯¥àì ¯®à í⮠ᤥ« âì, ãç¨âë¢ ï ï¢ë© ¢¨¤ ª ®¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï (10.6).
®á¯®«ì§ã¥¬áï â ª §ë¢ ¥¬ë¬ ⮦¤¥á⢮¬ ã¡®, á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¤«ï «î¡®£®
®¯¥à â®à A: |
|
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[A; e; H] = ;e; H Z0 |
d e H [A; H]e; H |
(10.14) |
¤®ª § ⥫ìá⢮ ª®â®à®£® ¡ã¤¥â ¤ ® çãâì ¨¦¥. ®£¤ (10.13) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:
= 0 (1 ; Z0 |
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t |
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H _ 1 |
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) |
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d Z;1 dt0e |
H |
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Ht0(t0 ; t)e; |
|
(10.15) |
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£¤¥ |
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|
|
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|
|
|
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_ 1 |
; t) = |
1 |
1 |
(t0 ; t); H] |
|
|
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Ht0 (t0 |
|
ih |
[Ht0 |
|
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(10.16) |
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⮬ á«ãç ¥, ¥á«¨ 0 { ¡®«ì讥 ª ®¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ä®à¬ã« |
(10.15) ®áâ - |
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¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢®©, ® ¢ ¥© ¤® § ¬¥¨âì H |
! H ; N. |
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뢥¤¥¬ ⥯¥àì ⮦¤¥á⢮ ã¡®. ®«®¦¨¬ |
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|
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[A; e; H] = e; H S( ) |
|
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(10.17) |
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£¤¥ S( ) { ®¯¥à â®à, ª®â®àë© ¤® ©â¨. ¨ää¥à¥æ¨àãï (10.17) ¯® , ¯®«ãç ¥¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï S( ):
@S@ = ;e H [A; H]e; H |
(10.18) |
á ç «ìë¬ ãá«®¢¨¥¬ Sj =0 = 0. ⥣à¨àãï ¥£® á ãç¥â®¬ ç «ì®£® ãá«®¢¨ï, ¯®«ãç ¥¬ (10.14).
196 |
|
à ¢ãî ç áâì í⮣® ãà ¢¥¨ï ¬®¦® à ááç¨â âì ¢ ª ¦¤®¬ ª®ªà¥â®¬ á«ãç ¥ á ¯®¬®éìî £® ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï £ ¬¨«ì⮨ ¨ ¯¥à¥áâ ®¢®çëå á®®â®è¥¨© ¤«ï ®¯¥à â®à®¢. ¨ää¥à¥æ¨àãï (10.22) ¯® t, ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨¥:
ihdGAB = |
d (t ; t0) |
< [A(t); B(t0)] >0 + << ihdA(t) |
; B(t0) >> |
(10.34) |
dt |
dt |
dt |
|
|
ç¨âë¢ ï ®ç¥¢¨¤ãî á¢ï§ì à §à뢮© äãªæ¨¨ (t) á -äãªæ¨¥© ®â t: |
|
|||
|
|
t0 |
|
|
|
|
(t) = Z;1 dt (t0) |
|
(10.35) |
¨ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¤«ï ®¯¥à â®à A (10.33), § ¯¨è¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¤«ï äãªæ¨¨ ਠ¢ ¢¨¤¥:
ihdGAB = (t ; t0) < [A(t); B(t0)] >0 + << fA(t)H(t) ; H(t)A(t)g; B(t0) >> : dt
(10.36)¯а ¢го з бвм (10.36) ¢е®¤пв ¤¢ге¢а¥¬¥л¥ дгªж¨¨ а¨ , ¢®®¡й¥ £®¢®ап, ¡®«¥¥ ¢лб®ª®£® ¯®ап¤ª , з¥¬ ¨б室 п, зв® б¢п§ ® б «¨з¨¥¬ ¥ва¨¢¨ «м®£® ¢§ ¨¬®- ¤¥©бв¢¨п ¯а ªв¨з¥бª¨ ¢ «о¡®© ¬®£®з бв¨з®© б¨бв¥¬¥. «п нв¨е дгªж¨© а¨ ¬®¦® ®¯пвм б®бв ¢¨вм га ¢¥¨п ¤¢¨¦¥¨п в¨¯ (10.36) ¨ ¯®«гз¨вм ж¥¯®зªг § - ж¥¯«пой¨ебп га ¢¥¨© ¤«п дгªж¨© а¨ . ¥¯®зª нв , ¢®®¡й¥ £®¢®ап, ¡¥бª®- ¥з ¨ ¬л ¨¬¥¥¬ вгв ¤¥«® б ¡¥бª®¥з®© б¨бв¥¬®© ¨в¥£а® { ¤¨дд¥а¥ж¨ «мле га ¢¥¨©, ª®в®аго, ª®¥з®, ¥«м§п а¥и¨вм ¢ ®¡й¥¬ ¢¨¤¥. ¤ ª®, ¢ ¯а ªв¨з¥- бª¨е б«гз пе, нвг ж¥¯®зªг, ª ª ¯а ¢¨«®, г¤ ¥вбп \а бж¥¯¨вм", ¢ла §¨¢, в¥¬ ¨«¨ ¨л¬ б¯®б®¡®¬, ¢лби¨¥ дгªж¨¨ а¨ з¥а¥§ ¨§и¨¥. ®£¤ ¢®§¨ª ¥в ª®¥з п б¨бв¥¬ га ¢¥¨© (¨«¨ ¤ ¦¥ ®¤® га ¢¥¨¥), ª®в®аго г¦¥ ¬®¦® а¥и¨вм. ¡- й¨© а¥ж¥¯в а бж¥¯«¥¨п ®вбгвбв¢г¥в, нв® ¢®¯а®б ¨бªгббв¢ в¥®а¥в¨ª , а¥и ой¥£® вг ¨«¨ ¨го ª®ªа¥вго § ¤ зг. а¨¬¥ал гб¯¥и®£® а¥и¥¨п ап¤ ¬®¤¥«¥© в ª¨¬ ¬¥в®¤®¬ ¬®¦® ©в¨ ¢ [29].
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áᬮâਬ ॠªæ¨î á¨áâ¥¬ë ¢¥è¥¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥. ®§¬ã饨¥ (10.3) ¨¬¥¥â ¯à¨ í⮬ ¢¨¤:
H1 = |
; |
X |
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; |
(EP) cos !te"t |
(10.37) |
t |
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P = |
X |
ejxj |
(10.38) |
j
198 |
|
áâ â¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ ¨¬¥¥¬:
|
|
1 dte;"t < J J (t + ih ) >0 |
|
= lim |
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(10.48) |
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"!0 Z0 |
|
Z0 |
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èâìáï à §«¨ç묨 ¬¥â®¤ ¬¨, ¤«ï ®¡á㦤¥¨ï ª®â®àëå §¤¥áì ¥â ¬¥áâ .
áᬮâਬ ⥯¥àì ®âª«¨ª ¢ª«î票¥ ®¤®à®¤®£® ¢ ¯à®áâà á⢥ ¯¥à¥¬¥- ®£® (¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£®) ¢¥è¥£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï H(t) á ç áâ®â®© !:
H(t) = H cos !te"t = Ree;i!t+"tH |
(10.49) |
⮬㠢®§¬ã饨î ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¯¥à â®à (10.3) ¢¨¤ :
H1 = |
MH(t) = |
MH cos !te"t |
(10.50) |
t |
; |
; |
|
£¤¥ M { ®¯¥à â®à ¯®«®£® ¬ £¨â®£® ¬®¬¥â á¨á⥬ë. ®¤ ¢«¨ï¨¥¬ í⮣® ¢®§- ¬ãé¥¨ï ¬ £¨âë© ¬®¬¥â á¨áâ¥¬ë ¬¥ï¥âáï, ᮣ« á® (10.21), ª ª:
1 |
|
|
< M >=< M >0 + Z;1 dt0 << M (t)Ht10 |
(t0) >> |
(10.51) |
£¤¥ < M >0 { á।ïï ¯à®¥ªæ¨ï ¬ £¨â®£® ¬®¬¥â |
®áì ¢ á®áâ®ï¨¨ áâ - |
|
в¨бв¨з¥бª®£® а ¢®¢¥б¨п. б«¨ ¢ а ¢®¢¥б®¬ б®бв®п¨¨ ¯а¨бгвбв¢г¥в ¬ £¨в®¥
¯®«¥, â® < M >0 |
= 0. ®à¬ã«ã (10.51) § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|
6 |
|
|
|
< M >=< M >0 + Ref (!)e;i!t+"tgH |
(10.52) |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
£¤¥ |
|
(!) = ;Z;11 dte;i!t+"t << M M (t) >> |
|
|
|
(10.53) |
|
{ ⥧®à ¬ £¨â®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥. ¯®¬®éìî ⮦¤¥á⢠㡮 ¢ëà ¦¥¨¥ (10.53) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì â ª¦¥ ¢ ¢¨¤¥:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
= Z0 |
d Z0 |
i!t |
; |
"t |
_ |
|
|
|
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|
dte |
|
< M M (t + ih ) > |
(10.54) |
в¨ д®а¬г«л и¨а®ª® ¯а¨¬¥повбп, ¯а¨¬¥а, ¢ в¥®а¨¨ ¬ £¨в®£® а¥§® б .
ª ç¥á⢥ í«¥¬¥â ண® ¯à¨¬¥à ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ä®à¬ã« ã¡® à áᬮâਬ í«¥ªâய஢®¤®áâì, ¨áå®¤ï ¨§ ¯à®á⥩è¨å ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ® ¯®¢¥¤¥¨¨ ¢à¥¬¥- ëå ª®à५ï樮ëå äãªæ¨©. ᯮ«ì§ãï (10.22), (10.44) ¨¬¥¥¬:
|
|
1 |
0 |
dte"t < [J ; P (t)] >0 |
|
= |
lim |
|
(10.55) |
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|
|
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|
;"!0 ih Z;1 |
|
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।¯®«®¦¨¬, çâ® |
|
|
|
|
|
|
|
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jtj |
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< [J ; P (t)] >0 < [J ; P ] >0 e; |
(10.56) |
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