Статистическая физика
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259 |
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¦®§ © ¨«« ठ¨¡¡á, ìî- í©¢¥, 1901 £. [5]
7
8 |
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[6], ¯®ï¢¨¢è¨¬áï ¢ á ¬®¬ ç «¥ XX ¢¥ª . ¬¥ç ⥫쮩 |
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ãªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï.
áᬮâਬ á¨á⥬㠨§ N ®¤¨ ª®¢ëå (¤«ï ¯à®áâ®âë) ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ, 室ïé¨åáï ¢ ª®¥ç®¬, ® ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讬 ®¡ê¥¬¥ V . «ï ¯à®áâ®âë â ª¦¥ áç¨â ¥¬, çâ® ç áâ¨æë ¥ ®¡« ¤ îâ ¢ãâ२¬¨ á⥯¥ï¬¨ ᢮- ¡®¤ë. ᫨ ¤¢¨¦¥¨¥ ç áâ¨æ ®¯¨áë¢ ¥âáï § ª® ¬¨ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨, â® á®áâ®ï¨¥ k-®© ç áâ¨æë § ¤ ¥âáï § 票ﬨ ¥¥ ª®®à¤¨ â qk ¨ ¨¬¯ã«ìá pk, á®áâ®ï¨¥ ¢á¥© á¨á⥬ë | § ¤ ¨¥¬ § 票© ¢á¥å ª®®à¤¨ â q1; q2; :::; qN ¨ ¨¬- ¯ã«ìᮢ p1; p2; :::; pN. ª¨¬ ®¡à §®¬ á®áâ®ï¨¥ á¨áâ¥¬ë ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ® § - ¤ ¨¥¬ â®çª¨ ¢ 6N{¬¥à®¬ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥: (q1; q2; :::; qN; p1; p2; :::; pN) | ä §®¢®© â®çª¨. ¨ ¬¨ç¥áª ï í¢®«îæ¨ï á¨áâ¥¬ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ ¤¢¨-
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9 |
¦¥¨ï ¬¨«ìâ® : 1 |
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dpk |
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dqk |
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@H |
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@H |
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dt |
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@pk |
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dt |
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(1.1) |
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H = H(q1; q2; :::; qN; p1; p2; :::; pN) H(p; q) |
(1.2) |
|||||||||
¯®«ë© £ ¬¨«ì⮨ á¨á⥬ë. áᬮâਬ ¯à®á⥩訩 á«ãç ©, ª®£¤ ç áâ¨æë ¢§ - |
||||||||||
¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¯®á।á⢮¬ ¯ ண® æ¥âà «ì®-ᨬ¬¥âà¨ç®£® ¯®â¥æ¨ « |
U(jqi ; |
|||||||||
qkj), â ª çâ® £ ¬¨«ì⮨ á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
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X |
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H = |
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+ 2 |
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(1.3) |
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U(jqi ; qkj) |
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i=k |
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pk = |
X |
@U(jqi ; qkj) |
= Fk; |
|
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m |
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; i=k |
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@qk |
|
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|
6 |
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£¤¥ Fk{б¨« , б ª®в®а®© k-о з бв¨жг ¤¥©бв¢гов ¢б¥ ®бв «мл¥. б®, зв® ¤«п бª®«мª®-¨¡г¤м § ¬¥в®£® § з¥¨п N а¥и¥¨¥ б¨бв¥¬л га ¢¥¨© (1.4) ¥ ¯а¥¤- бв ¢«п¥вбп ¢®§¬®¦л¬, ¤ ¦¥ з¨б«¥л¬¨ ¬¥в®¤ ¬¨. ஬¥ в®£®, ¤ ¦¥ ¥б«¨ ¡л ¬л ¬®£«¨ ©в¨ в ª®¥ а¥и¥¨¥, в® ¨ ¯®«м§л ®в ¥£® ¡л«® ¡л ¥ в ª г¦ ¬®£®. ¥«® ¢ ⮬, зв® а¥ «м п ва ¥ªв®а¨п ¤¢¨¦¥¨п ª ¦¤®© ¨§ з бв¨ж бª®а¥¥ ¢б¥£® ®ª § « бм ¡л ¢¥бм¬ § ¯гв ®©. ®«¥¥ в®£®, а¥и вм га ¢¥¨п (1.4) 㦮, ¥бв¥бв¢¥®, б ¥ª®в®ал¬¨ з «мл¬¨ гб«®¢¨п¬¨, а¥и¥¨¥, ª ª ¯а ¢¨«®, ®ª §л¢ ¥вбп ªа ©¥ зг¢бв¢¨в¥«мл¬ ª ¢л¡®аг нв¨е гб«®¢¨©, в®з®¥ § ¨¥ ª®в®але ¢ а¥ «м®© б¨вг- ж¨¨ ®вбгвбв¢г¥в. б¨«г а §¢¨¢ ой¥©бп ¢ ¡®«ми¨бв¢¥ б«гз ¥¢ ¥гбв®©з¨¢®бв¨ ¤¢¨¦¥¨п, а¥и¥¨п (ва ¥ªв®а¨¨), б®®в¢¥вбв¢гой¨¥ ¤ ¦¥ ¢¥бм¬ ¡«¨§ª¨¬ з «м- л¬ гб«®¢¨п¬, ¢ в¥з¥¨¥ ¢¥бм¬ ª®а®вª®£® ¢а¥¬¥¨ з¨ ов нªб¯®¥ж¨ «м® ®в- «¨з вмбп ¨ ¥ ¨¬¥ов ¨з¥£® ®¡й¥£®. а¥§г«мв в¥, ¨§ в ª¨е а¥и¥¨© ¬л ¬ «® зв® ¬®¦¥¬ г§ вм ® ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠å á¨áâ¥¬ë ¨§ ¡®«ì讣® ç¨á« N ç áâ¨æ, ª®â®àë¥, ᮡá⢥® £®¢®àï, á ¨ ¨â¥à¥áãîâ. ªâ¨ç¥áª¨, ¯à®¡«¥¬ë, á¢ï§ ë¥ á ¥ãá⮩稢®áâìî âà ¥ªâ®à¨© ¢®§¨ª îâ 㦥 ¢ á«ãç ¥ á¨á⥬, á®áâ®ïé¨å ¢á¥£® ¨§ ¥áª®«ìª¨å ç áâ¨æ. ¬¥® í⨠®¡áâ®ï⥫ìá⢠¨ ¢ë㦤 îâ á ¯à¨¡¥£ãâì ª áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ã «¨§ã.
â ª, ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (1.4) ®¯à¥¤¥«ïîâ ¤¢¨¦¥¨¥ ä §®¢®© â®çª¨ ¢ ä §®- ¢®¬ ¯à®áâà á⢥, çâ® ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬¥å ¨ç¥áª®¥ á®áâ®ï¨¥ á¨á⥬ë. à ¥ªâ®à¨ï ä §®¢®© â®çª¨ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ §ë¢ ¥âáï ä §®¢®© âà ¥ªâ®à¨¥©. «ï ª®-
á¥à¢ ⨢ëå á¨á⥬ í¥à£¨ï á®åà ï¥âáï, â ª çâ®: |
|
H(q; p) = E |
(1.5) |
«¥¤®¢ ⥫ì®, ä §®¢ ï âà ¥ªâ®à¨ï ¤®«¦ «¥¦ âì |
¯®¢¥àå®á⨠¯®áâ®ï®© |
í¥à£¨¨ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ãá«®¢¨¥¬ (1.5) | â ª §ë¢ ¥¬®©
í࣮¤¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®áâ¨. 2
1 â¥à¥á® § ¬¥â¨âì, çâ® ¬¥â®¤ ¨¡¡á ¯®«®áâìî ®á®¢ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¨¬¥® £ ¬¨«ì- â®®¢®©, ¥ « £à ¦¥¢®© ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨.
2 ¦ãî à®«ì ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ áâàãªâãàë ä §®¢®£® ¯à®áâà á⢠¨£à ¥â ⥮६ ®è¨ ® ¥¤¨- á⢥®á⨠à¥è¥¨© á¨áâ¥¬ë ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©. ਠ¤®¢®«ì® ¬ï£- ª¨å ãá«®¢¨ïå ¯à ¢ë¥ ç á⨠ãà ¢¥¨© (1.4), áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨á⢥®¥ ¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ à¥è¥¨¥. â ⥮६ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¨áª«îç ¥â ¯¥à¥á¥ç¥¨¥ ¤¢ãå à §ëå âà ¥ªâ®à¨© ¢ «î¡®© ॣã«ïன â®çª¥ ä §®¢®£® ¯à®áâà á⢠(ªà®¬¥ ¥¯®¤¢¨¦ëå â®ç¥ª, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à ¢¥áâ¢ã ã«î ¯à ¢ëå ç á⥩ (1.4)).