Томпсон. Механистическая и немеханистическая наука. Исследование природы сознания и формы

Примечания

1.Bell, Men ofMathematics, p. 172

2.Отметим, что при больших значениях n количество возможных субпоследовательностей, 2", существенно превышает

длину основной последовательности и, потому большинство субпоследовательностей вообще не возникает. Это значит, что, когда мы имеем дело с ограниченными объемами данных, как это обычно бывает на практике, у нас нет оснований с полной определенностью утверждать, подчиняется ли данная последовательность статистическому закону.

Известно много способов формулирования статистических законов, и мы рассмотрели в настоящей главе наиболее распространенный метод, называемый методом относительной частоты. Читатель, интересующийся наиболее важными методами определения вероятности и статистических законов может обратиться к книге Фаина Theories of Probability. В результате исчерпывающего анализа Фаин делает вывод о том, что ни одна из существующих методик не является удовлетворительной, и утверждает: «совершенно очевидно, вероятность просто невозможна (стр. 248)».

3.Gnedenko, Theory ofProbability, p. 55.

4.Weinberg, The Faces ofNature, p. 175.

5.Shannon, A Mathematical Theory of Communication, p. 379.

6.Данная последовательность была зашифрована при помощи метода Хаффмана, описанного в книге «Методы создания кодов максимальной компрессии» (стр. 1098). Эта последовательность обладает высокой степенью разупорядоченности, однако ввиду многократного повторения некоторых слов — например, «эволюция», ее компрессия отнюдь не полна. Таким образом, последовательность может быть подвержена дополнительному сжатию и дальнейшей хаотизации.

7.Dobzhansky, From Potentiality to Realization in Evolution, p. 20.

8.Заметим, что в этой статье Добжанский не дает ясного определения своей концепции изначальных принципов, лежащих в основе явлений, происходящих во Вселенной. Добжанский утверждает, что эволюция не беспричинна и что она происходит отнюдь не по воле чистого случая, а ввиду множественных пересекающиеся причинных цепей. В то же самое время он считает, что процесс эволюции не является строго предопределенным. Добжанский полагает, что изначальная

Вселенная не содержала кода или программы для процесса эволюции, но изначальная материя обладала способностью порождать всевозможные формы жизни, включая и бесчисленные так и не появившиеся формы. Он говорит о процессе эволюции на языке вероятности и утверждает, что вероятность зарождения жизни равна нулю.

Создается впечатление, будто Оы Добжанский в своих рассуждениях опирается на понятие причинных взаимодействий, в котором каким-то образом учитывается и такая мистическая концепция, как абсолютная случайность. Мы лишь можем сделать вывод о запутанности линии его рассуждений. Причина этого состоит в том, что для формулировки своего эволюционного мировоззрения он вынужден привлекать концепцию абсолютной случайности, и в то же самое время признает нелогичность данного понятия и стремится его избежать — то есть, он сталкивается с дилеммой.

9. Darwin, The Life and Letters of Charles Darwin, p. 20. 10.Предположим, что диаметр шаров составляет 1/4 дюйма. Если

в промежутках между столкновениями шар проходит в среднем путь в 2 дюйма, то слабое отклонение в направлении увеличивается при каждом столкновении по меньшей мере в 16 раз. Таким образом, ошибка в п-м десятичном знаке числа, определяющего первоначальное направление движения шара начнет сказываться на точности определения первой цифры после запятой уже после 0,83 n столкновений.

11.Заметим, что непредсказуемость поведения сталкивающихся шаров есть общая черта многих нелинейных динамических моделей, (см., например, Ruelle, Strange Attractors, p. 126-137).

12.Соотношение между функционированием вычислительной машины и самосознанием можно выяснить, предприняв следующий мысленный эксперимент. Допустим, имеется компьютер, способный моделировать сознание некоего Джо Смита, наблюдающего летним солнечным днем расстилающийся перед его глазами пейзаж. Представим себе, что компьютер выполняет данную задачу путем быстрого повторения циклов, в которых представлен процесс самоосознания Джо. Возникает вопрос: что произойдет, если замедлить работу компьютера или даже запустить выполнение его программы в пошаговом режиме, когда программист выполняет операции программы по одной, причем очень медленно?

Последовательность выполняемых компьютером действий остается прежней. Однако остается ли прежним содержимое

его «разума», растянутое во времени? Что произойдет, если программу выполнять по одному шагу в год? Абсурдность ситуации указывает на то, что сознание невозможно представить в виде компьютерной программы.

13.А.Ч. Бхактиведанта Свами Прабхупада. «Шри Ишопанишад», стр.1.

14.Bhakti Siddhanta Saraswati Thakur, Shri Brahma Samhita, pp. 99-100.

IS.Shrödinger, What is Life? And Mind and Matter, p. 93.

lö.Shrödinger, p. 93.

17-Этот момент подробно исследуется в работе Кавираджа «Шри Чаитанйа-чаритамрита, Ади-лила», том. 2 гл. 7. Там же приводятся многочисленные сведения из истории индийской философии.

Глава 7

Овдохновении

Внастоящей главе мы постараемся ответить на вопрос о том, как человек обретает знания в естественных науках, математике

иискусстве. Основной интерес для нас будет представлять процесс формирования идей и гипотез в естественных науках и математике, поскольку именно они представляют интересующие нас вопросы наиболее четко и ясно. В результате приведенного анализа мы видим, что в развитии науки и творчества (например

музыки), очень важную роль играет так называемое вдохновение. Мы утверждаем, что феномен вдохновения невозможно объяснить в рамках механистических моделей природы, основанных на современных концепциях физики и химии.

В качестве альтернативы такого рода моделям мы продолжим краткое описание немеханистической философской системы Бха- гавад-гиты. Мы уже рассматривали концепцию дживатмы, или отдельного от материальной оболочки живого существа, а также понятие Параматмы, или всепроникающего существа, обладающего сверхсознанием (см. главы 1 и 2). Бхагавад-гита указывает, каким образом концепция Параматма объясняет модель взаимодействия «сознающего Я» и материального тела. Как мы увидим в дальнейшем, эта модель дает непосредственное и весьма убедительное объяснение феномена вдохновения.

Внастоящее время ученые получают знание, по крайней мере

впринципе, с помощью так называемого гипотетикодедуктивного метода. В рамках этого метода они выдвигают гипотезы, а затем проверяют их с помощью эксперимента. Гипо-

теза считается истинной лишь в том случае, если она согласуется с данными, полученными в результате наблюдения, но если этого не происходит, ученый обязан ее отвергнуть. Как правило, основное внимание обращается на дедуктивную сторону метода, в то время как ничуть не менее важный процесс формирования гипотезы почему-то игнорируется. Итак, зададим себе вопрос: откуда берутся гипотезы?

Совершенно очевидно, что ученые не могут выдвигать гипотезы на основе одних лишь данных, получаемых в ходе наблюде-

ния. Чтобы проанализировать эти данные, исследователь должен уже иметь некую рабочую гипотезу, поскольку сами по себе экспериментальные данные есть не более чем загадочный массив символов (изображений, звуков), столь же бессмысленный, как и таблица случайных чисел. Альберт Эйнштейн сказал по этому поводу следующее: «С эвристической точки зрения экспериментальные данные представляют определенный интерес, однако строить теорию на одних лишь результатах наблюдения было бы ошибкой. На практике происходит нечто обратное. Именно теория определяет то, что мы наблюдаем в эксперименте»1.

Фундаментальные разделы математики располагают методом, который эквивалентен гипотетико-дедуктивному. Роль гипотез здесь играют системы математической логики и доказательств, целью которых является ответ на конкретные вопросы. А вместо экспериментальной проверки гипотез в ней есть последовательный процесс проверки правильности каждого отдельного доказательства или логического построения. Этот процесс проверки является прямым и в принципе может быть выполнен компьютером. Однако математика не располагает систематическими методами разработки доказательств и системой концепций, таких, например, как теория групп или теория интегрирования Лебега.

Но если наука и математика не располагают систематическими методами создания гипотез или логических построений, то откуда они берутся? Внимательно исследовав этот вопрос, мы увидим, что они почти всегда возникают в уме исследователя при внезапном озарении. Классический пример — открытие закона Архимеда. Греческому математику было поручено определить, сделана ли корона из чистого золота или в ней содержатся примеси. После долгих и бесплодных попыток ученый нашел

решение задачи. Озарение снизошло на него в ванне.

Как правило, вдохновение приходит к человеку, который уже потратил на решение стоящей перед ним задачи немало сил и времени. Обычно вдохновение появляется в тот момент, когда человек даже не думает о стоящей перед ним проблеме, и ему открываются такие пути и подходы к решению, о которых он и не подозревал. Вдохновение проявляется в виде неожиданного осознания решения задачи и уверенности в его правильности и окончательности. Человек мгновенно видит решение во всей его целостности, хотя при записывании оно может оказаться доста-

точно длинным и сложным. Вдохновение играет важную и поразительную роль в решении трудных задач в естественных науках и математике. Как правило, путем осознанных усилий исследователь может успешно решать только рядовые, повседневные вопросы. Имеется достаточно фактов из жизни великих ученых и математиков, свидетельствующих о том, что значительные продвижения в науке почти всегда вызваны внезапным вдохновением. Типичным примером является опыт известного математика девятнадцатого столетия Карла Гаусса. После безуспешных попыток в течение ряда лет доказать некую теорему из теории целых чисел, Гаусс внезапно нашел решение. Он описывает это так: «Наконец два дня назад я достиг цели... Решение промелькнуло в моем мозгу, как внезапная вспышка молнии. Я не могу сказать, каким образом связано то, что я знал до сих пор, с мыслью, которая натолкнула меня на верное решение»2.

Мы могли бы привести немало подобных примеров внезапного озарения. Именно это случилось с Ж. А. Пуанкаре, знаменитым французским математиком конца девятнадцатого века. Проработав некоторое время над проблемами теории функций, Пуанкаре отправился в геологическую экспедицию, отложив на время свои математические изыскания. Во время путешествия его посетило неожиданное вдохновение, касающееся его математического исследования. Впоследствии Пуанкаре писал об этом: «В тот момент, когда я ставил ногу на ступеньку, у меня мелькнула мысль, которая никак не была связана с моими прошлыми мыслями и опытом. Я подумал, что преобразования, которые я использовал, тождественны преобразованиям неэвклидовой геометрии»3. Спустя некоторое время, после неудачных попыток разрешить совершенно не относящуюся к делу задачу, на него «также внезапно и с той же краткосрочностью и совершенной ясностью»4 снизошло новое озарение, и Пуанкаре вдруг понял, что нынешняя его работа вместе с предыдущим, полученным по наитию результатом является серьезным продвижением вперед в его исследованиях теории функций. Затем, уже в третий раз, вдохновение помогло ему найти недостающее звено для окончательного завершения работы.

Вдохновение чаще всего приходит после долгих и безуспешных попыток решить проблему с помощью осознанных усилий. Однако это не всегда так. Приведем пример из иной области творчества. Вот как Вольфганг Моцарт описал, как он создает

210 Глава?

свои произведения: «Когда я хорошо себя чувствую, когда я в добрвом расположении духа или когда я прогуливаюсь или еду в коляске... мысли толпятся в моей голове, входя в нее с величайшей легкостью. Как и откуда они берутся, я не знаю и никак не причастен к этому... Стоит только возникнуть теме, как появляется другая мелодия, которая сама связывает себя с первой в соответствии с требованием композиции... Композиция приходит ко мне не последовательно, не по частям, разработанными в деталях, какими они станут позднее, но во всей своей полноте, так что мое воображение позволяет мне услышать ее целиком»5. (Выделено автором).

В этих примерах мы усматриваем два важных свойства феномена вдохновения: во-первых, его источник находится вне сферы субъективного восприятия индивидуума, а во-вторых, оно является источником информации, которую невозможно получить напряжением мысли. Именно эти свойства феномена вдохновения побудили Пуанкаре и его последователя Адамара предположить, что вдохновение вызывается действием сущности, которую он назвал «подсознательным «Я». Для описания этой сущности он принял понятия подсознания или бессознательной деятельности, используемые в психоанализе. Пуанкаре принадлежит следующее интересное наблюдение: «Подсознательное «Я» обладает проницательностью, тактом и деликатностью; оно знает, как выбирать, и может предугадывать. Что тут сказать? В сущности, оно предвидит куда лучше, чем сознательное «Я», ибо добивается успеха там, где сознательное «я» терпит поражение. Словом, разве подсознательное «я» не превосходит по всем статьям сознательное «Я»?»6 Задавшись этим вопросом, Пуанкаре тут же от него отступает: «Похоже, что изложенные мною факты отвечают положительно на этот вопрос. Однако должен признать, что сам я никак не могу смириться с этой мыслью»7. Затем Пуанкаре предлагает механистическое объяснение, в котором подсознание — это автомат, создающий вдохновение.

7.1. Механистическое толкование

Рассмотрим внимательно механистическое объяснение феномена вдохновения. Этот вопрос имеет особую важность, поскольку в современной науке преобладает материалистическая философия, согласно которой ум представляет собой всего лишь машину, а все ментальные явления, включая и сознание, — лишь

продукт механических взаимодействий. Считается, что роль машины выполняет мозг, а основными ее функциональными элементами являются нейроны и, возможно, определенные системы взаимодействующих внутри этих клеток макромолекул. Большинство современных ученых полагает, что деятельность мозга полностью обусловлена взаимодействием этих элементов, в соответствии с известными законами физики.

Однако ни одному ученому не удалось ясно сформулировать различие между «разумной» и «неразумной» машинами или хотя бы указать, как вообще машина может быть разумной. В сущности, попытки описать личность на механистическом языке сводятся исключительно к копированию с помощью технических средств особенностей внешнего поведения человека. При этом субъективный опыт сознания личности полностью игнорируется (см. главу 2). Именно такой подход к рассмотрению личности характерен для современной поведенческой психологии. Формальные основания этого подхода были разработаны британским математиком Аланом Тьюрингом, считавшим, что поскольку компьютер способен имитировать любые действия человека, то человек является всего лишь машиной.

Попробуем воспользоваться этим поведенческим подходом и представим себе, каким образом машина имитирует процесс вдохновения. Пуанкаре предполагал, что подсознание случайным образом перебирает множество комбинаций математических символов до тех пор, пока, наконец, не найдет комбинацию, отвечающую желанию сознательного «Я», стремящегося получить именно такой математический результат. Он полагал, что разум не осознает массу бессмысленных и нелогичных комбинаций, возникающих в подсознании, однако немедленно распознает искомый результат. Таким образом, его точка зрения состояла в том, что подсознание способно в самое короткое время обрабатывать невероятное количество различных комбинаций, которые по мере своего формирования оцениваются по критериям, заданным сознающим умом.

Мы начнем исследование этой модели с определения количества комбинаций символов, которые могут возникать в мозгу в течение разумно выбранного периода времени. Это количество

ограничено сверху числом 3,2 х 1046, и это явно завышенная

оценка, основанная на предположении о том, что в течение ста лет в каждом кубическом ангстреме вещества мозга за каждую

миллиардную долю секунды возникает и оценивается одна из возможных комбинаций. Хотя это число является огромной переоценкой того, что мог бы сделать мозг в рамках нашего понимания законов природы, оно все же является бесконечно малым в сравнении с общим числом комбинаций, которые надо перебрать, чтобы иметь какой-то шанс случайно обнаружить доказательство, скажем, математической теоремы средней сложности.

При попытке разработать математическую систему логики мы обнаружим, что на каждом этапе ее построения может быть создано огромное количество комбинаций символов. Таким образом, мы можем рассматривать определенное математическое доказательство в виде пути по дереву возможностей, которое имеет множество ветвей различных уровней. Этот процесс показан на рис.1. Количество ветвей на таком дереве растет экспоненциально с увеличением числа возможностей, которое в свою очередь приблизительно пропорционально сложности математической операции. Таким образом, с ростом сложности операций количество ветвей очень быстро выходит за пределы 1046 и даже 10100. Так, если мы записываем выражения на каком-либо языке символов, грамматические правила которого определяют для каждой последующей буквы в среднем две возможности, то мы получим приблизительно 10100 выражений с длиной 333 символа.

Запись даже самой короткой математической операции при изложении ее в развернутом виде значительно расширяется, а очень многие математические доказательства занимают целые

Рис.1. Мы можем рассматривать определенное математическое доказательство в виде пути по дереву возможностей, которое имеет множество ветвей различных уровней. Каждый узел представляет собой выбор из разных возможностей, который ограничивает дальнейшее развитие доказательства.

страницы убористого текста, даже если в них опущены многие существенные моменты в расчете на самостоятельную работу читателя. Таким образом, вероятность того, что в ходе случайного поиска среди определяемых моделью Пуанкаре комбинаций будет получено нужное выражение, чрезвычайно мала. Совершенно очевидно, что в момент вдохновения происходит прямой выбор правильного решения, которое является не в результате перебора колоссального количества вариантов, а мгновенно.

7.2. Несколько наглядных примеров

Необходимость наличия такого рода механизма мгновенного выбора можно весьма наглядно продемонстрировать при помощи следующих примеров вдохновения из области математики. Нередко случается так, что разрешение определенной математической задачи происходит в результате открытия новых фундаментальных принципов и систем математических соотношений. Только тогда, когда эти причины и системы осмысленны, решаемая задача приобретает ясную и понятную форму. Очень многие трудные математические проблемы оставались неразрешенными в течение многих лет до тех пор, пока ученые не добивались успеха в разработке сложных идей и методов доказательства, которые делали возможным решение поставленной задачи. Однако интересно заметить, что в некоторых случаях решение приходило не в результате постепенного развития идей и методов, а сразу — по воле внезапного вдохновения. Известно много случаев, когда великие математики без всяких доказательств формулировали важные результаты, которые затем находили свое подтверждение лишь после долгих и упорных поисков.

Первый пример — дзета-функция немецкого математика Бернхарда Римана. После смерти Римана остались его заметки, в которых описываются некоторые свойства этой функции, относящиеся к теории простых чисел. Ученый не привел никаких подтверждений существования этих свойств, и лишь через несколько лет математики сумели доказать их все, кроме одного. Последнее не удалось доказать и по сей день, хотя этому вопросу в течение последних семидесяти пяти лет уделялось весьма серьезное внимание. Вот что сказал по поводу доказанных свойств дзета-функции математик Жак Адамар: «Все дополнения к работе Римана были сделаны на основе фактов, о которых в его вре-