Общая схема исследования функции и построения графика
1. Найти область определения функции и установить наличие вертикальных асимптот.
2. Исследовать функцию на четность/нечетность, периодичность.
3.Установить наличие наклонных и горизонтальных асимптот:
где
,
.
4. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы.
5. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика.
6. Найти точки пересечения графика с осями координат и дополнительные точки, уточняющие график.
3.32. Исследовать функции и построить их графики:
1)
2)
3)
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
9)
10)
Дифференциал функции
3.33.
Найти дифференциал функции и вычислить
его значение при заданных x
и 
х
:
1)
;
2)
3)
;
4)
2.
Применение
дифференциала в приближенных вычислениях:
при достаточно малых значениях 
х:
.
3.34. Вычислить приближенно:
1)
;
2)
;
3)
;
4). 
Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной Неопределенныйинтеграл
f(x)dx = F(x) + C,
где F(x) – некоторая первообразная для f(x), C – произвольная
постоянная.
Свойства неопределенного интеграла
.
d ( f(x)dx) = f(x)dx.
dF(x) = F(x)+ C.
kf(x)dx = k f(x)dx.
(f(x)g(x))dx = f(x)dx g(x)dx.
f(kx+b)dx
=
F(kx+b) + C.
Таблица простейших интегралов
1.
–1.
2.
.
3.
.
Частный случай: 
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
Частный
случай: 
.
9.
.
Частный
случай
.
10.
.
11.
.
4.1. Найти интегралы:
1)
2)
3)
;
4)
;
5)
;
6)
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
.
4.2. Найти интегралы:
1)
;
2) 
;
3) 
;
4)
;
5) 
;
6) 
;
7)
;
8) 
;
9) 
;
10)
;
11) 
;
12) 
;
13)
;
14) 
;
15) 
;
16)
;
17) 
;
18) 
.
Метод замены переменной
,
где
– дифференцируемая функция.
4.3. Найти интегралы:
1)
;
2) 
;
3) 
;
4)
;
5) 
;
6) 
;
7)
;
8) 
;
9) 
;
10)
;
11) 
;
12) 
;
13)
;
14) 
;
15) 
;
16)
;
17) 
;
18) 
.
4.4. Найти интегралы от рациональных функций:
1)
;
2) 
;
3) 
dx
;
4)
dx;
5) 
;
6) 
;
7)
;
8) 
;
9) 
dx
;
10)
;
11) 
dx
; 12) 
.
4.5. Найти интегралы от иррациональных функций:
1)
; 2) 
;
3) 
4)
;
5) 
6) 
4.6. Найти интегралы от тригонометрических функций:
1)
;
2) 
;
3) 
;
4)
5) 
; 6) 
;
7)
; 8) 
;
9) 
;
10)
.
11)
4.7. Найти интегралы, применяя интегрирование по частям:
1)
; 2) 
;
3) 
4)
dx;
5) 
;
6) 
;
7)
; 8) 
;
9) 
;
10)
;
11) 
;
12) 
;
13)
; 14) 
.
15) 
.
4.8. Найти интегралы:
1)
; 2) 
;
3) 
;
4)
;
5) 
;
6) 
;
7)
;8) 
dx;
9) 
;
10)
;11)
; 12) 
;
13)
; 14) 
;15)
;
16)
.