Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)
.pdfваемые |
грузами |
2 г |
и 3 г, которые помещены на |
концах, как ука- |
|||||
зано на чертеже. Вес балки не учитывать. |
|
|
|||||||
Ответ: RA |
= 2,2 г, Я в = 2,8 |
г. |
|
|
|
||||
5.3 |
(195). Определить |
графически и проверить аналитически опор-1 |
|||||||
иые реакции |
консольной |
балки |
длиной |
8 м |
с пролетом 6 м, вызы- |
||||
ваемые |
тремя |
грузами: |
1 |
т, 0,8 г |
и 0,6 |
т, которые |
расположены, как, |
||
указано на чертеже. Вес балки не учитывать. |
|
|
|||||||
Ответ: Rj^=0,73 г, Кв=1,67 т. |
|
|
|
||||||
|
\2п |
|
|
2мФ. |
|
|
|
А |
|
д |
|
|
|
|
|
•г» |
|
• з» |
•г» |
|
К задаче 5.3. |
|
|
|
К задаче |
8.4. |
|||
6.4 |
(196). |
Невесомая балка АВ нагружена |
двумя силами так, как |
||||||
это показано на чертеже. Определить графически |
и проверить |
анали- |
||||||||
тически реакции опор. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
RA = 2,l7 |
г, RB= |
1,81 |
т. |
|
|
|
|
|
|
5.5 (197). |
Определить опорные реакции и |
усилия в стержнях |
||||||||
крана, изображенного на чертеже, при нагрузке |
в |
8 т. Весом |
стерж- |
|||||||
ней пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: |
RA = 26 |
T; RB=\8 |
г —вниз. |
|
|
|
|
|||
|
|
Номер стержня |
1 |
2 |
3 |
* |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усилие в т |
-16,4 |
+ 11,5 |
-14,3 - 6 |
+19 |
|
|||
К задаче 5.5. |
К задаче 5.6. |
5.6 (198). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях стропильной фермы, изображенной имеете с приложенными к ней силами на чертеже.
61
Ответ: |?д = 3,4 г; RB = 2,6 т.
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
8 |
9 |
стержня |
|||||||||
Усилие в т |
-1,3 |
+5,8 |
-2,44 |
-4.7 |
-4,7 |
+3,9 |
—0,51 |
-5,5 |
+4,4 |
5.7 (199). Определить опорные реакции и усилия в стержнях
пильчатой |
фермы, |
изображенной |
вместе |
с действующими |
на нее си- |
|||
лами на чертеже. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
# л = 3,25 т; # в = 2,75т. |
|
|
|
|
|||
Номер стержня |
1 |
2 |
3 |
4 |
~а |
6 |
7 |
|
Усилие в г |
+1,3 |
+3,03 |
-3,5 |
-2,5 |
-2,6 |
+1,73 |
-1,73 |
|
5.8 (200). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях фермы крана, изображенного вмеае с приложенными к нему силами на чертеже.
Ответ: Яд = 3 г; /?в= 9т.
Номер стержня |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
« |
9 |
Усилие в т |
-6,0 |
+5,1 |
-3,13 |
-5,4 |
-2,0 |
+2,0 |
—2.&S |
0 |
—30 |
5.9 (201). |
Определить |
графически и проверить аналитически опор- |
||||||
ные реакции |
и усилия в |
стержнях |
фермы |
крана, изображенного на |
||||
чертеже, при нагрузке в 2 т. |
|
|
|
|
|
|||
О/иееот: К д = 2 т; Я в = 2,83 т; <р = 45°. |
|
|
||||||
Номер стержня |
1 |
2 |
3 |
|
б |
6 |
7 |
|
Усилие в т |
[ —3,33 |
+2,67 |
-2,4 |
+2,4 |
+0,67 |
-4,47 |
+2 +2 |
|
62
5.10 (202). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного
вместе с действующими |
на него силами на чертеже. |
|
|
|||||
Ответ: Яд = 1,5 |
г, |
# в = 2,7 |
г, Ф = |
68°. |
|
|
|
|
Номер стержня |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Усилие в т |
|
+2 |
—3 |
+2,7 |
—3 |
+3,6 |
+1.57 |
—4 |
-2м*\
К задаче 5.9. |
К задаче 5.10. |
5.11 (203). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного вместе с действующими на него силами на чертеже.
Как в этой, так и в следующих задачах ось Ох направлена по горизонтальной прямой АВ вправо, а ось Оу— по вертикали вверх.
Ответ: ХА= |
— 2 |
т; К д = 1 , 4 |
г, |
Ув — 2,6 т. |
|
|
|
||
Номер стержня |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Усилие в т |
+4,5 |
- 4 , 5 |
+2 |
—2,44 |
+2,44 |
+2 |
0 |
-2,6 |
-1,4 |
Кзадаче 5.11.
5.12(204). Определить опорные реакции и усилия в стержнях раскосной фермы, изображенной на чертеже вместе с нагрузкой.
Omeenv. |
ХА = |
— |
т; Y д = 3 Г, YB = |
1 Т. |
|
|
|
||
Номер стержня |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
• Усилие |
в г |
2 |
—2 |
— 1 |
+ 1,41 |
+ 2 + 4,24 |
_ 4 |
+ 1,41 — 1 |
|
К задаче 5.12.
S.13 (205). Определить опорные реакции и усилия в стержнях
мостовой фермы, которая вместе |
с приложенными к ней силами изо- |
||||||||
бражена на |
чертеже. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
YA = |
2,1 |
г; X В __ — 12 г; У |
) г. |
|
|
|
||
Номер стержня |
/ |
2 |
3 |
|
5 |
7 |
S |
9 |
|
Усилие в т |
—2,97 |
+2,1 |
+ 2,1 |
—2,1 |
+ 1,5 + 0,9 |
0 |
- 4 , 1 |
+ 0,4 |
|
К задаче 5.13.
-А
Кзадаче 5.14.
5.14(206). Определить ^графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного
64
вместе с |
приложенными |
к нему силами |
на |
чертеже. Стержни |
3 и 4 |
|||||||||
не соединены шарниром в точке их пересечения. |
|
|
|
|
||||||||||
Ответ: |
УА |
= 2,2 т; Хв= |
—2 |
г, |
YB |
= 2,8 |
г. |
|
|
|
|
|||
|
Номер стержня |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
||
|
Усилие |
в т |
- 6 |
— 7 |
+4,9 |
+2 53 |
—5,7 |
|
|
|||||
5.15(207). Определить опорные реакции и усилия в стержнях |
||||||||||||||
навесной фермы, изображенной вместе с действующими |
на нее силами |
|||||||||||||
на чертеже. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
ХА |
= 5,4 г, |
YA = 6 г; |
Хв |
= |
— 5,4 |
г. |
|
|
|
|
|||
Номер стержня |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
S |
Я |
/» |
|
|
Усилие вт |
—5,4 |
—3,6 |
—1,8 |
+2,06 |
+2,06 |
+4,1 |
-6 |
+3,5 |
—3 |
+2,7 |
—г |
|||
К задаче ЬЛЬ
|
|
|
|
К задаче 5.16. |
|
|
|
5.16(208). |
Цепной |
мост длиной АВ = 20 |
л |
поддерживается |
|||
двумя |
цепями; |
стрела |
провисания цепей СК=2 |
м\ |
нагрузка |
моста |
|
составляет |
1,6 |
г на погонный метр. Определить натяжение цепи в |
сред- |
||||
ней точке |
С, |
зная, что кривая, на которой лежат |
вершины веревоч- |
||||
ного |
многоугольника ADECFOB, — парабола. |
|
|
|
|||
Ответ: |
20 |
т. |
|
|
|
|
|
3 |
И. В. Мещерский |
|
|
|
65 |
||
6.17 (209). В узлах |
стропильной фермы с равными панелями вслед- |
ствие давления ветра |
возникают силы, перпендикулярные к кровле: |
кГ и |
Р 8 = Р 3 = 625 кГ. Определить вызываемые |
ветром реакции опор и усилия в стержнях фермы, размеры которой
указаны на |
чертеже. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: |
Уд |
= |
997 кГ; Хв— |
1040 кГ; Уд=5бЗ кГ; 5 i = — 1 5 2 5 кГ; |
|||||||
5 2 = = — 1940 кГ; |
S3=— |
1560 кГ; |
Si = |
S9 = |
St |
= |
— 970 кГ; |
S1 = |
|||
= + 1 1 0 0 |
кГ\ |
Ss |
= 440 |
кГ; |
3^ = |
— 2\5 |
кГ; |
Sl0 |
= |
Sn = — 230 |
кГ; |
5м = 5 и = 5 м |
= 0; S1IS =—26 |
кГ; 5,6 =4-1340 кГ; |
5 « = — И З О кГ; |
||||||||
|
кГ; |
5i9 = —750 |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
||
ГЛАВА II
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
§ 6. Силы* линии действия которых пересекаются
водной точке
6.1(210). Угловой столб составлен из двух одинаково наклоненных брусьев АВ и АС, скрепленных в вершине посредством шарнира. Угол ВАС = 30°. Столб поддерживает двагоризонтальных провода AD и АЕ, составляющих между собой прямой угол. Натяжение каждого провода равно 100 кГ. Определить усилия в брусьях, пред-
полагая, что плоскость ВАС делит пополам угол DAE, ипренебрегая весом брусьев.
Ответ: SR = — Sc = 273 кГ.
У////////////////////АУ////////////////////.
К задаче 6.1. |
К задаче 6.2. |
К задаче 6.3. |
|
|
6.2 (211). |
Горизонтальные провода телеграфной линии подвешены |
|||
к телеграфному столбу |
АВ с подкосом |
АС и составляют |
угол |
|
DAE = 90°. |
Натяжение |
проводов AD и АЕ соответственно |
равны |
|
120 « и 160 н. В точке А крепление шарнирное. Найти угол а между плоскостями ВАС и ВАЕ, прикотором столб не испытывает
бокового изгиба, и определить усилие |
5 в подкосе, если он постав- |
|
лен подуглом 60° к горизонту. Весом |
столба и подкоса |
пренебречь. |
Ответ: а== arcsin ~ = 36°50'; 5 =—400 н. |
|
|
6.3(212). Груз Q = 1 0 0 кГ поддерживается брусом |
АО,шар- |
|
нирно |
закрепленным в точке А и наклоненным под углом 45° |
3* |
67 |
к горизонту, и двумя горизонтальными цепями ВО и СО одинаковой длины; /_СВО= Z.BCO = Ab°. Найти усилие 5 в брусе и натяжения Т цепей.
Ответ: S=— |
141 кГ; Т = 71 кГ. |
|
|||
6.4 (213). Найти усилия Si |
и 5а в стержнях АВ и АС и усилие Т |
||||
в тросе AD, |
если |
дано, что |
Z.CBA— /.ВСА |
= 60°, Z-EAD = 30°. |
|
Вес груза |
Р |
равен |
300 кГ. Плоскость ABC |
горизонтальна. Крепле- |
|
ния стержней в точках А, В и С шарнирные. |
|
||||
Ответ: |
7 = 600 кГ; .Si = |
$5,= —300 кГ. |
|
||
|
К задаче 6.4. |
К задаче 6.5. |
|
|
|
|
|
|
К задаче 6 Ь. |
|
||||
6.5 |
(214). Найти |
усилия в стержне |
АВ |
и цепях |
АС |
и AD, |
под- |
|||||||
держивающих груз Q весом 42 кГ, |
если |
АВ= |
|
145 см, АС = |
80 ел*, |
|||||||||
Л£) = |
60 см, плоскость прямоугольника CADE горизонтальна, а плоско- |
|||||||||||||
|
|
|
сти |
V я |
W вертикальны. Креп- |
|||||||||
|
|
|
ление |
в |
|
точке В шарнирное. |
||||||||
|
|
|
|
|
Ответ: |
Тс |
= |
32 кГ; TD = |
||||||
|
|
|
= |
24 кГ; Тв = — 58 |
«Г. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
6.6 |
(215). |
Определить |
уси- |
||||||
|
|
|
лия |
в |
тросе |
АВ |
|
и в |
стерж- |
|||||
|
|
|
нях |
АС |
и AD, |
поддерживаю- |
||||||||
|
|
|
щих груз Q весом 180 |
я, |
если |
|||||||||
|
|
|
А8 = |
170 |
см, |
AC — AD = |
||||||||
|
|
|
= |
|
100 |
см, |
|
CD = 1 2 0 |
ел; |
|||||
|
|
|
CK = KD |
и плоскость |
Д С Ш |
|||||||||
|
|
|
горизонтальна. |
|
|
Крепления |
||||||||
|
|
|
стержней |
|
в |
точках |
Д |
С и D |
||||||
|
|
|
шарнирные. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Ответ: |
204 |
я; |
— 60 я. |
||||||
|
к задаче |
6.7. |
|
|
6.7 |
(216). Переносный кран, |
||||||||
|
|
|
поднимающий груз Q весом 2 г, |
|||||||||||
устроен так, как указано на чертеже; |
АВ = АЕ = |
AF = 2 м; угол |
||||||||||||
ДД/7 =90°,. плоскость крана ABC |
делит |
прямой |
двугранный |
угол |
||||||||||
EABF |
пополам. Определить силу Ръ |
сжимающую вертикальную стойку |
||||||||||||
68
АВ, |
а |
также |
силы |
Рг , |
Р |
3 |
и |
Р |
4> |
растягивающие струну ВС и тросы |
|||||||||||||||||
|
и |
BF, |
пренебрегая |
весом |
частей |
крана. |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Ответ:/\ = |
|
|
; |
Р 2 |
= 5,8 |
|
|
= Р 4 |
|
т. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
= 5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
6.8 |
(217). |
Груз Q весом 1 т |
|
3 |
4 |
|
в точке |
D, |
как указано |
|||||||||||||||||
|
подвешен |
||||||||||||||||||||||||||
на |
чертеже. |
Крепления стержней |
в |
точках |
А, |
В |
и |
D |
шарнирные. |
||||||||||||||||||
Определить |
реакции |
опор |
А, |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
и С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
RA |
= |
RB |
= 2,64 |
|
Т; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Я |
с |
= 3,35 |
г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6.9 |
(218). |
|
Воздушный шар, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
удерживаемый |
|
двумя |
тросами, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
находится |
под |
|
действием |
|
ветра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Тросы |
|
образуют |
|
между |
|
собой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
-прямой |
угол: плоскость, в |
кото- |
|
|
|
|
К |
задаче |
6.8. |
|
|
|
|
||||||||||||||
рой |
они |
находятся, составляет |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
плоскостью |
горизонта |
угол |
60°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Направление |
|
ветра |
перпендикулярно |
к |
линий |
пересечения |
этих |
||||||||||||||||||||
плоскостей |
и |
параллельно |
|
поверхности |
|
земли. |
Вес |
шара |
и |
||||||||||||||||||
заключенного |
в |
нем |
газа |
|
250 |
кГ; |
объем |
шара 215,4 м3, вес |
1 |
м3 |
|||||||||||||||||
воздуха |
1,3 |
кГ. |
Определить |
натяжения Гх |
и |
Т2 |
тросов |
и равно- |
|||||||||||||||||||
действующую |
|
Р |
|
сил |
давления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ветра |
на |
шар, |
|
считая, |
что линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
действия |
|
всех |
сил, |
приложенных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/К. |
|||||||||||
к |
шару, |
|
пересекаются |
в |
центре |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
шара. |
|
|
|
|
{ = Га |
= 24,5 |
|
кГ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Р=17,3 |
|
кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6.10 |
(220). На чертеже изобра- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
жена пространственная ферма, со- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ставленная из |
шести |
стержней |
/, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2, |
3, |
4, 5, |
6. |
|
Сила |
Р |
действует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
на |
узел |
А |
в |
|
плоскости |
прямо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
угольника |
ABCD; |
|
при |
ЭТОМ ее |
|
|
|
|
К задаче 6. Ю. |
|
|
|
|||||||||||||||
линия действия составляет с вер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
тикалью |
СА |
угол |
45°. l\EAK—/\FBM. |
Углы |
равнобедренных |
тре- |
|||||||||||||||||||||
угольников |
ЕАК, |
|
FBM |
и |
NDB |
при |
вершинах А, В и D прямые. |
||||||||||||||||||||
Определить |
усилия |
в |
стержнях, |
если |
Р = 1 |
|
т. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Ответ: |
|
^ |
= —0,5 |
т; 52 |
= —0,5 |
г, |
Ss = — 0,707 |
г, 5 4 = +0,5 зг; |
||||||||||||||||||
S 5 = + 0 , 5 т; Se |
= —l т. |
|
усилия в вертикальной стойке и в ногах |
||||||||||||||||||||||||
|
6.11 |
(221). |
Определить |
||||||||||||||||||||||||
крана, |
изображенного |
на чертеже, в зависимости от угла а, если |
|||||||||||||||||||||||||
дано: |
AB = BC = AD = AE. |
|
Крепления |
в |
точках |
A, |
B,D |
и Е |
шар- |
||||||||||||||||||
иирные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: |
5во = Р (cos а — sin а); |
5в£ = |
Р (cos а + sin а); |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
SAB |
|
= — PV% |
|
cosa. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
6.12 |
(222). |
Угловой |
столб АВ, |
поддерживающий воздушный кабель, |
||||||||||||||||||||||
удерживается |
|
двумя |
|
оттяжками |
АС |
и AD, |
причем |
( /CSD = 90°. |
|||||||||||||||||||
Определить усилия в столбе и оттяжках в зависимости от угла tp» образованного одной из двух ветвей кабеля с плоскостью СВА. Ветви кабеля горизонтальны и взаимно перпендикулярны, натяжения в них одинаковы и равны Т.
Ответ: SAC= 2Г (sin 9 — cos 9); SAD— 2Г (sin f -|~ c o s ¥£
Оттяжки будут натянуты обе одновременно при условии -т-
<^-г- При |
-т- или |
одна из оттяжек должна быть заме- |
нена брусом. |
|
|
К задаче 6.13. |
К задаче 6.14. |
6.13 (223). Мачта АВ удерживается в вертикальном положении посредством четырех симметрично расположенных оттяжек. Угол между каждыми двумя смежными оттяжками равен 60°. Определить давление мачты на землю, если натяжение каждой из оттяжек равно
100 кГ, а вес мачты 200 кГ.
Ответ: 483 кГ.
70