Сербо, Хриплович. Квантовая механика
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101
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33.1. Ž¯à¥¤¥«¨âì à á饯«¥-¨ï â¥à¬ á S = 1=2 ¢ íä䥪⥠• è¥- {
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x34. А⮬ £¥«¨ï
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103
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104
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Ž¤- ª® ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥ ᫨誮¬ £àã¡®¥, ¨áâ¨--®¥ §- ç¥-¨¥ í-¥à£¨¨ «¥¦¨â -¨¦¥, 祬 (−Ry), â ª çâ® ãáâ®©ç¨¢ë© ¨®- H− áãé¥áâ¢ã¥â.
Œ¥â®¤ • àâà¨{”®ª
„«ï ¤¢ãåí«¥ªâà®--®© § ¤ ç¨ ª®®à¤¨- â- ï ¯à®¡- ï äã-ªæ¨ï ¢ë¡¨- à ¥âáï ¢ ¢¨¤¥
(r1; r2) = 1(r1) 2(r2) 1(r2) 2r1);
£¤¥ ¢¥àå-¨© §- ª ¢ë¡¨à ¥âáï ¤«ï á¨-£«¥â-®£®, -¨¦-¨© | ¤«ï âà¨- ¯«¥â-®£® á®áâ®ï-¨ï.
„«ï ®á-®¢-®£® á®áâ®ï-¨ï £¥«¨ï å àâà¨-䮪®¢áª ï ¯à®¡- ï äã-ª- æ¨ï â ª®¢ :
(r1; r2) = (r1) (r2):
105
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35.1. • ©â¨ ¯® ⥮ਨ ¢®§¬ãé¥-¨© ¯®¯à ¢ªã ª í-¥à£¨¨ ⮬ He § áç¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥ªâà®-®¢ ¤«ï á®áâ®ï-¨©: 1s2, 2s2, 1snl,
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•à®¢¥¤¥¨¬ çãâì ¡®«¥¥ ªªãà â-®¥ à áᬮâà¥-¨¥ (¨á¯®«ì§ãï ⮬- -ãî á¨á⥬㠥¤¨-¨æ). •ãáâì ¯«®â-®áâì í«¥ªâà®-®¢ n(r) = Z F (rZ ). •®«-®¥ ç¨á«® í«¥ªâà®-®¢
Z = 4 Z 1 dr r2 n(r) = 4 Z −3 Z 1 dx x2F (x):
0 0
‘।-¨© à ¤¨ãá
hri = R01 dr r3 n(r) Z− Z−1=3 : R01 dr r2 n(r)
106
’ ª¨¬ ®¡à §®¬, = 1=3, ¯«®â-®áâì í«¥ªâà®-®¢ ¨¬¥¥â ¢¨¤
n(r) = Z2 F (rZ1=3):
•®â¥-æ¨ «ì- ï í-¥à£¨ï â ª®¢ :
U (r) = −Zr f(rZ1=3) :
’ ª ª ª ¯à¨ r < 1=Z1=3 ï¤à® -¥ íªà -¨àã¥âáï í«¥ªâà®- ¬¨, â® f (0) = 1.
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(¯® ⥮६¥ ® ¢¨à¨ «¥ ª¨-¥â¨ç¥áª ï ¨ ¯®â¥-æ¨ «ì- ï í-¥à£¨¨, T ¨ U , ¯® ¬®¤ã«î áà ¢-¨¬ë).
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107
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H^ = H^á ¬ + V^®áâ + V^५ :
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108
ML, ¯®â®¬ã -¥ § ¢¨á¨â ¨ ®â ¯®«-®£® ¬®¬¥-â J = L+S. •®à冷ª ¢¥- «¨ç¨-ë ®áâ â®ç-®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï | ®¡ëç- ï ⮬- ï í-¥à£¨ï, Ry; ®¤- ª® ç¨á«¥--® ®-® § ¬¥â-® ¬¥-ìè¥.
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1. •-¥à£¨ï á®áâ®ï-¨¥ ⥬ -¨¦¥, 祬 ¡®«ìè¥ S (¨¡® 祬 ¡®«¥¥ ᨬ¬¥âà¨ç- ᯨ-®¢ ï äã-ªæ¨ï, ⥬ ¡®«¥¥ -â¨á¨¬¬¥âà¨ç- ª®®à-
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¤¨- â- |
ï ¨ ⥬ á« ¡¥¥ ®áâ â®ç-®¥ ªã«®-®¢® ®ââ «ª¨¢ -¨¥ í«¥ªâà®- |
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¬ª-ãâ ï ®¡®«®çª (®á-®¢-®¥ á®áâ®ï-¨¥ ¡« £®à®¤-ëå £ §®¢) |
| á¨-£«¥â, S = 0. |
|
2. •-¥à£¨ï á®áâ®ï-¨ï ⥬ -¨¦¥, 祬 ¡®«ìè¥ L (¯à¨ ¤ --®¬ S). •¨¦¥ ¡ã¤¥â ¯®ª § -® - ¯à¨¬¥à¥ ª®-䨣ãà 樨 p2, çâ® ¯à¨ ¡®«ì襬 L ªã«®-®¢® ®ââ «ª¨¢ -¨¥ í«¥ªâà®-®¢ á« ¡¥¥.
3. •-¥à£¨ï á®áâ®ï-¨¥ ⥬ -¨¦¥, 祬 ¬¥-ìè¥ J ¤«ï ®¡®«®çª¨, § ¯®«-¥--®© ¬¥-¥¥ 祬 - ¯®«®¢¨-ã (¯à¨ ¤ --ëå S ¨ L). ‚ â ª®© ®¡®«®çª¥ í-¥à£¨ï à áâ¥â á à®á⮬ J , ç⮠ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ à®áâ í-¥à£¨¨ ¯à¨ 㢥«¨ç¥-¨¨ j ¤«ï ®¤-®£® í«¥ªâà®- . „«ï ¤ëન §- ª ᯨ--®à¡¨â «ì-®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¡à â-ë©. •®í⮬㠥᫨ ®¡®- «®çª § ¯®«-¥- ¡®«ìè¥ ç¥¬ - ¯®«®¢¨-ã, â® í-¥à£¨ï á à®á⮬ J ¯ - ¤ ¥в. (Šбв в¨, ®вбо¤ пб-®, зв® ¤«п ®¡®«®зª¨, § ¯®«-¥--®© а®¢-® - ¯®«®¢¨-г, б¯¨--®а¡¨в «м-®¥ а бй¥¯«¥-¨¥ ¢ ¯¥а¢®¬ ¯®ап¤ª¥ ®в- бгвбв¢г¥в.)
•®á«¥¤-¥¥ ¯à ¢¨«® •ã-¤ á¢ï§ -® á ãç¥â®¬ ᯨ--®à¡¨â «ì-®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. “á।-ïï ¢®§¬ãé¥-¨¥ (38.1) ¯® á®áâ®ï-¨ï¬ á ®¯à¥- ¤¥«¥--묨 §- ç¥-¨ï¬¨ S ¨ L, ¬ë ¯®«ã稬 ®¯¥à â®à ¢®§¬ãé¥-¨ï ¢ ¢¨¤¥
hLSj V^ls jLSi = ALS L^S^ ;
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£¤¥ ¯®áâ®ï-- ï ALS < 0 ¤«ï í«¥ªâà®--®© ®¡®«®çª¨, § ¯®«-¥--®© ¬¥-
-¥¥ (¡®«¥¥) 祬 - ¯®«®¢¨-ã. ’®-ªãî áâàãªâãàã ã஢-¥© - ©¤¥¬, ¨á- ¯®«ì§ãï ⥮à¨î ¢®§¬ãé¥-¨©, ¯à¨ç¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ¢®«-®¢ëå äã-ªæ¨©
-ã«¥¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥-¨ï ¬®¦-® ¢§ïâì á®áâ®ï-¨ï á ®¯à¥¤¥«¥--ë¬ §- - ç¥-¨¥¬ ¯®«-®£® ¬®¬¥-â J :
ESLJ = ESL + ALS hLSJj L^S^ jLSJi =
= ESL + ALS 1 [J (J + 1) − L(L + 1) − S(S + 1)] : 2
‘«ãç © jj á¢ï§¨
• áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à®â¨¢®¯®«®¦-ë© á«ãç ©, ª®£¤ ᯨ--®à¡¨â «ì-®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ áãé¥á⢥--® ¡®«ìè¥ ®áâ â®ç-®£®, jV®áâj jV५j.
•¥§ ãç¥â V®áâ £ ¬¨«ìâ®-¨ - ⮬ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â - ¡®àã -¥¢§ ¨¬®-
¤¥©áâ¢ãîé¨å í«¥ªâà®-®¢, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ¤¢¨¦¥âáï ¢ ¯®â¥-æ¨-
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Vá ¬(ra) + A(ra)^la^sa :
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