3.13 Расчет зубьев на выносливость при изгибе

Условие прочности:

σ_F=Y_FY_EY_Bσ_FP (3.47)

где σ_F- напряжение при изгибе, МПа;

Y_F- коэффициент, учитывающий форму зубьев. Выбирается в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни и колесаZν1 иZν2 ;

Y_E- коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

Y_B- коэффициент, учитывающий наклон зубьев;

ω_Ft- удельная расчетная окружная сила при расчете на изгиб, Н/мм;

m - модуль зацепления, мм;

σ_FP– допускаемое напряжение изгиба, МПа.

Z_ν1==(3.48)

Zν2==(3.49)

Принимаем при Z_ν1=28Y_F1=3.88 иZ_ν2=112Y_F2=3,60 (таблица 2.9)

Для косозубой передачи Y_E=1

Y_B=1-(3.50)

ω_Ft=(3.51)

где F_Ft- исходная окружная расчетная сила при расчете на изгиб, Н;F_Ft=F_Ht=2861H.

K_Fα- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, который определяется по таблице 2.10 или по формуле

K_Fα=(3.52)

где n – степень точности

K_Fα=

K_Fβ- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца.

При величине ψ_bdи НВ ≤ 350 при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор принимаемK_Fβ=1,19 (рисунок 3)

K_Fν- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.

K_Fν=1+ν_F (3.53)

где ν_F- динамическая добавка при расчете на изгиб

где ω_Fν- удельная окружная динамическая сила при расчете на изгиб, Н/мм.

По аналогии с расчетом на контактную выносливость ω_Fν=ω_Hν=1,453H/мм

KFν=1+0,054=1,054

Тогда получаем

ω_Ft=Н/мм

Отсюда следует, что

σ_F1=2.7980.941МПа

σ_F2=σ_F1=65= 60 МПа (3.54)

σ_FP=Y_RY_SK_XF (3.55)

где σ_Feim- предел выносливости материала зубьев при изгибе, соответствующий эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа.

Y_R- коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зуба. Для класса шероховатости не ниже 4Y_R=1 ;

Y_S- коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений, зависит от модуля зацепления; приm=2ммYs=1,03 (таблица 2.11);

K_XF – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. Выбирается в зависимости от диаметра вершин зубьев зубчатого колеса. Приd_a2=223K_XF=1 (таблица 2.12).

σ_Feim=σ⁰_FlimK_FgK_FdK_FCK_Fl (3.56)

где σ⁰_Flim- предел выносливости материала зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа.

K_Fg- коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба. Для нешлифованных зубчатых колесK_Fg=1,1 (таблица 2.13).

K_Fd- коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения и электрохимической обработки переходной поверхности. ПринимаемK_Fd=1,1 (таблица 2.13).

K_FC- коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (реверсивность нагрузки)

K_FC=1-ɣ_FC (3.57)

где ɣ_FC- коэффициент, учитывающий влияние амплитуд напряжений противоположного знака. Для зубчатых колес из термоулучшенной или нормализованной стали ɣ_FC=0,35 ;

T_1F- исходная расчетная нагрузка, действующая в прямом направлении вращения, Нм;

T_F- исходная расчетная нагрузка, действующая при реверсе передачи, Нм. Так как график нагрузки соответствует как прямому направлению вращения, так и реверсивному, тоT_F=T_1F

n_1циn_ц - числа циклов перемены напряжений соответственно при прямом направлении вращения и при реверсе. Для вышесказанногоn_1ц=n_ц. Тогда:

=1

K_FC=1-0.351=0.65

K_Fl– коэффициент долговечности

K_Fl=(3.58)

где N_FO- базовое число циклов перемены напряжений изгиба.N_FO=410⁶

N_FE- эквивалентное число циклов перемены напряжений. Определяется в зависимости от данных графика нагрузки.

При НВ ≤ 350 mF=6 . При НВ > 350mF=9

При постоянном значении частоты вращения зубчатых колес ni=n=const

Для шестерни:

N_FE1=60t_чn1[()⁶ + ()⁶ + ( )⁶] (3.59)

Для колеса

N_FE2=60t_ч[()⁶ + ()⁶ + ( )⁶] (3.60)

где T_1FiиT_2Fi- частные значения нагрузок на шестерне и колесе, соответствующие i-тым участкам графика нагрузки, Нм;

T_1FиT_2F- наибольшее значение длительно действующих нагрузок на шестерне и колесе, Нм;

t_чi- частные значения длительностей нагрузок на i-тых участках графика нагрузки, час;

t_ч- срок службы передачи, час.

N_FE1=6013.52913(10.4+0.8⁶0.2+0.4⁶0.4) = 235910⁶

(3.61)

При N_FE > N_FO K_Fl=1. Принимаем K_Fl1=K_Fl2=1 (п.2.2)

Для нормализованной и улучшенной стали:

σ⁰_Flim1=1,8HB₁=1,8280=504МПа (3.62)

σ⁰_Flim2=1,8HB₂=1,8260=468МПа (3.63)

Тогда имеем

σ_Feim1=5041.11.10.651=396.4МПа

σ_Feim2=4681.11.10.65=368.1МПа

S_F - коэффициент безопасности.

S_F=S_F′S_F′′ (3.64)

где S_F- коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса и ответственность передачи, принимаемS′_F=1,75 (таблица 2.13);

S′′_F- коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса:

S′′_F=1 (для штамповок и поковок)

S′′_F=1,15 (для проката)

S′′_F=1,3 (для литых зубчатых колес)

Принимаем S′′_F=1.

Тогда

S_F=1,751=1,75

В этом случае имеем

σ_FP1 = ()11.0651 = 226,5МПа

σ_FP2 = ()11.0651 = 210,34МПа

Условие прочности выполнено:

σ_F1=65 МПа ≤σ_FP1=226,5 МПа

σ_F2=60 МПа ≤σ_FP2=210,34 МПа