Ф.Р.Гантмахер |
|
ТЕОРИЯ МАТРИЦ |
|
Содержание |
|
Предисловие автора к первому изданию |
7 |
Предисловие редактора ко второму издания |
10 |
ЧАСТЬ I |
|
ОСНОВЫ ТЕОРИИ |
|
Глава I. Матрицы и действия над ними |
13 |
§ 1. Матрицы. Основные обозначения |
13 |
§ 2. Сложение и умножение прямоугольных матриц |
15 |
§ 3. Квадратные матрицы |
24 |
§ 4. Ассоциированные матрицы. Миноры обратной матрицы |
30 |
§ 5. Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица |
32 |
Глава II. Алгоритм Гаусса и некоторые его применения |
41 |
§ 1. Метод исключения Гаусса |
41 |
§ 2. Механическая интерпретация алгоритма Гаусса |
45 |
§ 3. Детерминантное тождество Сильвестра |
47 |
§ 4. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители |
49 |
§ 5. Разбиение матрицы на блоки. Техника оперирования с блочными |
55 |
матрицами. Обобщенный алгоритм Гаусса |
|
Глава III. Линейные операторы в n-мерном векторном пространстве |
65 |
§ 1. Векторное пространство |
65 |
§ 2. Линейный оператор, отображающий n-мерное пространство в m- |
70 |
мерное |
|
§ 3. Сложение и умножение линейных операторов |
71 |
§ 4. Преобразование координат |
73 |
§ 5. Эквивалентные матрицы. Ранг оператора. Неравенства Сильвестра |
74 |
§ 6. Линейные операторы, отображающие n-мерное пространство само в |
79 |
себя |
|
§ 7. Характеристические числа и собственные векторы линейного |
82 |
оператора |
|
§ 8. Линейные операторы простой структуры |
84 |
Глава IV. Характеристический и минимальный многочлены матрицы |
87 |
§ 1. Сложение и умножение матричных многочленов |
87 |
§ 2. Правое и левое деление матричных многочленов. Обобщенная теорема |
89 |
Безу |
|
§ 3. Характеристический многочлен матрицы. Присоединенная матрица |
92 |
§ 4. Метод Д. К. Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов |
96 |
характеристического многочлена и присоединенной матрицы |
|
§ 5. Минимальный многочлен матрицы |
98 |
Глава V. Функции от матрицы |
103 |
§ 1. Определение функции от матрицы |
103 |
§ 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа — Сильвестра |
108 |
§ 3. Другие формы определения f(А). Компоненты матрицы A |
111 |
§ 4. Представление функций от матриц рядами |
115 |
§ 5. Некоторые свойства функций от матриц |
119 |
§ 6. Применение функций от матрицы к интегрированию системы |
124 |
линейных дифференциальных уравнений с постоянными |
|
коэффициентами |
|
§ 7. Устойчивость движения в случае линейной системы |
130 |
Глава VI. Эквивалентные преобразования многочленных матриц. |
135 |
Аналитическая теория элементарных делителей |
|
§ 1. Элементарные преобразования многочленной матрицы |
135 |
§ 2. Канонический вид λ-матрицы |
139 |
§ 3. Инвариантные многочлены и элементарные делители многочленной |
143 |
матрицы |
|
§ 4. Эквивалентность линейных двучленов |
148 |
§ 5. Критерий подобия матриц |
149 |
§ 6. Нормальные формы матрицы |
151 |
§ 7. Элементарные делители матрицы f(А) |
155 |
§ 8. Общий метод построения преобразующей матрицы |
159 |
§ 9. Второй метод построения преобразующей матрицы |
162 |
Глава VII. Структура линейного оператора в n-мерном пространстве |
171 |
(геометрическая теория элементарных делителей) |
|
§ 1. Минимальный многочлен вектора пространства (относительно |
171 |
заданного линейного оператора) |
|
§ 2. Расщепление на инвариантные подпространства с взаимно простыми |
173 |
минимальными многочленами |
|
§ 3. Сравнение. Надпространство |
175 |
§ 4. Расщепление пространства на циклические инвариантные |
177 |
подпространства |
|
§ 5. Нормальная форма матрицы |
182 |
§ 6. Инвариантные многочлены. Элементарные делители |
184 |
§ 7. Нормальная жорданова форма матрицы |
188 |
§ 8. Метод акад. А. Н. Крылова преобразования векового уравнения |
190 |
Глава VIII. Матричные уравнения |
199 |
§ 1. Уравнение AX = XB |
199 |
§ 2. Частный случай: А = В. Перестановочные матрицы |
203 |
§ 3. Уравнение AX — XB = С |
207 |
§ 4. Скалярное уравнение f(X)=0 |
207 |
§ 5. Матричное многочленное уравнение |
209 |
§ 6. Извлечение корня m-й степени из неособенной матрицы |
212 |
§ 7. Извлечение корня m-й степени из особенной матрицы |
215 |
§ 8. Логарифм матрицы |
219 |
Глава IX. Линейные операторы в унитарном пространстве |
222 |
§ 1. Общие соображения |
222 |
§ 2. Метризация пространства |
222 |
§ 3. Критерий Грама линейной зависимости векторов |
225 |
§ 4. Ортогональное проектирование |
227 |
§ 5. Геометрический смысл определителя Грама и некоторые неравенства |
229 |
§ 6. Ортогонализация ряда векторов |
233 |
§ 7. Ортoнормированный базис |
237 |
§ 8. Сопряженный оператор |
239 |
§ 9. Нормальные операторы в унитарном пространстве |
243 |
§ 10. Спектр нормальных, эрмитовых, унитарных операторов |
245 |
§ 11. Неотрицательные и положительно определенные эрмитовы |
248 |
операторы |
|
§ 12. Полярное разложение линейного оператора в унитарном |
249 |
пространстве. Формулы Кэли |
|
§ 13. Линейные операторы в евклидовом пространстве |
254 |
§ 14. Полярное разложение оператора и формулы Кэли в евклидовом |
260 |
пространстве |
|
§ 15. Коммутирующие нормальные операторы |
263 |
§ 16. Псевдообратный оператор |
265 |
Глава X. Квадратичные и эрмитовы формы |
267 |
§ 1. Преобразование переменных в квадратичной форме |
267 |
§ 2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Закон инерции |
269 |
§ 3. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к сумме квадратов. |
271 |
Формула Якоби |
|
§ 4. Положительные квадратичные формы |
276 |
§ 5. Приведение квадратичной формы к главным осям |
279 |
§ 6. Пучок квадратичных форм |
281 |
§ 7. Экстремальные свойства характеристических чисел регулярного пучка |
286 |
форм |
|
§ 8. Малые колебания системы с n степенями свободы |
293 |
§ 9. Эрмитовы формы |
297 |
§ 10. Ганкелевы формы |
301 |
ЧАСТЬ II |
|
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ |
|
Глава XI. Комплексные симметрические, кососимметрические и |
313 |
ортогональные матрицы |
|
§ 1. Некоторые формулы для комплексных ортогональных и унитарных |
313 |
матриц |
|
§ 2. Полярное разложение комплексной матрицы |
317 |
§ 3. Нормальная форма комплексной симметрической матрицы |
319 |
§ 4. Нормальная форма комплексной кососимметрической матрицы |
322 |
§ 5. Нормальная форма комплексной ортогональной матрицы |
327 |
Глава XII. Сингулярные пучки матриц |
331 |
§ 1. Введение |
331 |
§ 2. Регулярный пучок матриц |
332 |
§ 3. Сингулярные пучки. Теорема о приведении |
335 |
§ 4. Каноническая форма сингулярного пучка матриц |
340 |
§ 5. Минимальные индексы пучка. Критерий строгой эквивалентности |
342 |
пучков |
|
§ 6. Сингулярные пучки квадратичных форм |
345 |
§ 7. Приложения к дифференциальным уравнениям |
348 |
Глава XIII. Матрицы с неотрицательными элементами |
352 |
§ 1. Общие свойства |
352 |
§ 2. Спектральные свойства неразложимых неотрицательных матриц |
354 |
§ 3. Разложимые матрицы |
365 |
§ 4. Нормальная форма разложимой матрицы |
372 |
§ 5. Примитивные и импримитивные матрицы |
377 |
§ 6. Стохастические матрицы |
381 |
§ 7. Предельные вероятности для однородной цепи Маркова с конечным |
385 |
числом состояний |
|
§ 8. Вполне неотрицательные матрицы |
394 |
§ 9. Осцилляционные матрицы |
398 |
Глава XIV. Различные критерии регулярности и локализации |
406 |
собственных значений |
|
§ 1. Критерий регулярности Адамара и его обобщения |
406 |
§ 2. Норма матрицы |
409 |
§ 3. Распространение критерия Адамара на блочные матрицы |
412 |
§ 4. Критерий регулярности Фидлера |
414 |
§ 5. Круги Гершгорина и другие области локализации |
415 |
Глава XV. Приложения теории матриц к исследованию систем |
419 |
линейных дифференциальных уравнений |
|
§ 1. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными |
419 |
коэффициентами. Общие понятия |
|
§ 2. Преобразование Ляпунова |
422 |
§ 3. Приводимые системы |
423 |
§ 4. Каноническая форма приводимой системы. Теорема Еругина |
426 |
§ 5. Матрицант |
429 |
§ 6. Мультипликативный интеграл. Инфинитезимальное исчисление |
433 |
Вольтерра |
|
§ 7. Дифференциальные системы в комплексной области. Общие свойства |
437 |
§ 8. Мультипликативный интеграл в комплексной области |
439 |
§ 9. Изолированная особая точка |
443 |
§ 10. Регулярная особая точка |
448 |
§ 11. Приводимые аналитические системы |
461 |
§ 12. Аналитические функции от многих матриц и их применение к |
465 |
исследованию дифференциальных систем. Работы И. А. Лаппо- |
|
Данилевского |
|
Глава XVI. Проблема Рауса — Гурвица и смежные вопросы |
468 |
§ 1. Введение |
468 |
§ 2. Индексы Коши |
469 |
§ 3. Алгоритмы Рауса |
472 |
§ 4. Особые случаи. Примеры |
476 |
§ 5. Теорема Ляпунова |
479 |
§ 6. Теорема Рауса — Гурвица |
483 |
§ 7. Формула Орландо |
488 |
§ 8. Особые случаи в теореме Рауса — Гурвица |
490 |
§ 9. Метод квадратичных форм. Определение числа различных |
493 |
вещественных корней многочлена |
|
§ 10. Бесконечные ганкелевы матрицы конечного ранга |
495 |
§ 11. Определение индекса произвольной рациональной дроби через |
498 |
коэффициенты числителя и знаменателя |
|
§ 12. Второе доказательство теоремы Рауса — Гурвица |
504 |
§ 13. Некоторые дополнения к теореме Рауса — Гурвица. Критерий |
508 |
устойчивости Льенара и Шипара |
|
§ 14. Некоторые свойства многочлена Гурвица. Теорема Стильтьеса. |
512 |
Представление многочленов Гурвица при помощи непрерывных |
|
дробей |
|
§ 15. Область устойчивости. Параметры Маркова |
518 |
§ 16. Связь с проблемой моментов |
521 |
§ 17. Связь между определителями Гурвица и определителями Маркова |
525 |
§ 18. Теоремы Маркова и Чебышева |
526 |
§ 19. Обобщенная задача Рауса — Гурвица |
533 |
Добавление. Неравенства для собственных и сингулярных чисел |
535 |
(В.Б.Лидский) |
|
Литература |
560 |
Предметный указатель |
572 |
Предметный указатель |
|
Алгоритм Гаусса 41 |
- аннулирующий многочлен 171 |
- - обобщенный 55 |
- координаты 67 |
- - механическая интерпретация 45 |
- минимальный многочлен 172 |
- Рауса 472 |
- норма 409 |
Базис векторного пространства 66 |
- относительный аннулирующий |
- ортонормированный 224 |
многочлен 177 |
Вектор 65 |
- - минимальный многочлен 177 |
- главный пучка квадратичных форм |
Векторы линейно зависимые и |
281 |
линейно независимые см. |
- - эрмитовых форм 301 |
Зависимость линейных |
- собственный линейного оператора |
векторов |
82 |
Вероятность абсолютная 390 |
- - матрицы 82 |
- - предельная 391 |
- - средняя 393 |
- подобия матриц 150 |
- переходная 381 |
- Рауса 475 |
- - предельная 386 |
- Рауса — Гурвица 486 |
- - средняя 393 |
- Фидлера 416 |
Вычитание матриц 16 |
- эквивалентности λ-матриц 144 |
Делитель элементарный квадратной |
- - строгой регулярных пучков |
матрицы 147 |
матриц 332 |
- - λ-матрицы 145 |
- - сингулярных пучков матриц 344 |
Дефект линейного оператора 77 |
Линейный оператор см. Оператор |
- матрицы 77 |
линейный |
Дискриминант квадратичной формы |
Логарифм матрицы 219 |
267 |
λ-матрица 135 |
- эрмитовой формы 298 |
- инвариантные многочлены 143 |
Дополнение ортогональное 241 |
- ранг 143 |
Жорданова форма см. Форма |
- элементарные делители 145 |
нормальная квадратной |
- - операции (левые и правые) 135, |
матрицы жорданова (верхняя) |
136 |
Зависимость линейная векторов 66 |
Матрица 13 |
- - критерий Грама 225 |
- ассоциированная p-я 30 |
Задача Рауса — Гурвица обобщенная |
- бесконечная вполне положительная |
533 |
524 |
Закон инерции квадратичных форм |
- - ганкелева 495 |
269 |
- блочная 55 |
- - эрмитовых форм 299 |
- Вандермонда обобщенная 395 |
Индекс импримитивности 377 |
- вполне неотрицательная 395 |
- Коши 469 |
- - положительная 395 |
Интеграл мультипликативный 434 |
- ганкелева 301 |
- - в комплексной области 439 |
- главная пучка квадратичных форм |
- от матрицы 127 |
282 |
Компонента линейного оператора |
- Гурвица 483 |
кососимметрическая 255 |
- двояко стохастическая 536 |
- - симметрическая 255 |
- диагональная 14 |
Конгруэнтность пучков |
- единичная 24 |
симметрических матриц 345 |
- жорданова (верхняя и нижняя) 153 |
- симметрических матриц 269 |
- пдемпотептная 208 |
Координаты вектора 67 |
- импримитивная 377 |
Корень из матрицы 212 |
- цнволютивная 81 |
Критерий Адамара 406 |
- интегральная 418 |
- - для блочных матриц 413 |
- квадратная 13 |
- Грама линейной зависимости |
- - аннулирующий многочлен 98 |
векторов 225 |
- - дефект 77 |
- Льенара и Шипара 508 |
- - естественная нормальная форма |
- Ляпунова 425 |
(первая и вторая) 152 |
- - жорданова нормальная форма |
- присоединенная 92 |
(верхняя и нижняя) 153, 154, 189, 190 |
- - приведенная 99 |
- - инвариантные многочлены 147 |
- проекционная 81 |
- - компоненты 111 |
- простой структуры 85 |
- - минимальный многочлен 98 |
- прямоугольная 13 |
- - перестановка рядов 352 |
- псевдообратная 32 |
- - порядок 13 |
- разложимая 352 |
- - разложение на треугольные |
- - нормальная форма 372 |
множители 49 |
- Рауса 484 |
- - след 96 |
- симметрическая 29 |
- - функция от нее 103 |
- сопряженная 29 |
- - характеристический многочлен 92 |
- столбцовая 14 |
- - элементарные делители 145 |
- стохастическая 381 |
- квазидиагональная 56 |
- строчная 14 |
- квазитроугольная (верхняя и |
- транспонированная 29 |
нижняя) 56 |
- треугольная (верхняя и нижняя) 28 |
- комплексная кососимметрическая |
- унитарная 238, 244 |
313 |
- фундаментальная 86 |
- - нормальная форма 322 |
- характеристическая 92 |
- - неособенная, полярное разложение |
- эрмитова 244 |
317 |
- якобиева 395 |
- - ортогональная 313 |
- интеграл 127 |
- - нормальная форма 327 |
- корень из нее 212 |
- - симметрическая 313 |
- логарифм 219 |
- - нормальная форма 319 |
- минор 14 |
- кососимметрическая 29 |
- многочлен от нее 24 |
- Ляпунова 422 |
- производная 124 |
- многочленная см. λ-матрица |
- ранг 14 |
- - квадратная 87 |
- степень 24 |
- неособенная 26 |
- функция от нее см. Функция от |
- неотрицательная 352 |
матрицы |
- неразложимая 352 |
Матрицант 430 |
- - индекс импримитивности 377 |
Матрицы перестановочные |
- нильпотентная 208 |
(коммутирующие) 18 |
- нормальная 244 |
- подобные 80 |
- обратная 26 |
- вычитание 16 |
- ограниченная 132 |
- сложение 15 |
- ортогональная 238 |
- умножение 17 |
- особенная 26 |
- - на число 16 |
- осцилляционная 398 |
Метод Гревилля нахождения |
Матрица положительная 352 |
псевдообратной матрицы 39 |
- преобразующая 150 |
- Крылова 190 |
- примитивная 377 |
|
- Лагранжа приведения к сумме |
Неравенство Адамара 230 |
квадратов квадратичной формы |
- - обобщенное 231 |
271 |
- Бесселя 235 |
- - эрмитовой формы 299 |
- Буняковского 232 |
- построения преобразующей |
- детерминантное для вполне |
матрицы 159 |
неотрицательных матриц 396 |
- Фаддеева 96 |
Норма вектора 409 |
- Якоби приведения к сумме |
- линейного оператора 410 |
квадратов |
- матрицы 410 |
квадратичной формы 272 |
Оператор линейный 70 |
- - эрмитовой формы 299 |
- - в R 79 |
Метрика 223 |
- - вещественный 256 |
- евклидова 225 |
- - инволютивный 81 |
- эрмитова 223 |
- - кососимметрический 255 |
- - неотрицательная 223 |
- - неособенный 81 |
- - положительно определенная 223 |
- - нормальный в евклидовом |
Минор 14 |
пространстве 254 |
- главный 14 |
- - в унитарном пространстве 242 |
- почти главный 398 |
- - ортогональный 255 |
Многочлен аннулирующий вектора |
- - второго рода 255 |
171 |
- - первого рода 255 |
- - матрицы 98 |
- - проекционный 81 |
- - пространства 172 |
- - простой структуры 84 |
Многочлен инвариантный |
- - псевдообратный 265 |
квадратной матрицы 145 |
- - симметрический 254 |
- - λ-матрицы 143 |
- - неотрицательный 254 |
- - интерполяционный Лагранжа— |
- - положительно определенный 254 |
Сильвестра 104 |
- - сопряженный 240 |
- матричный 87 |
- - транспонированный 254 |
- - регулярный 87 |
- - унитарный 243 |
- - левое и правое деление 87 |
- - эрмитов 243 |
- минимальный вектора 172 |
- - неотрицательный 248 |
- - относительный 177 |
- - положительно определенный 248 |
- - матрицы 98 |
- - дефект 77 |
- - пространства 172 |
- - инвариантное подпространство |
- от матрицы 24 |
173 |
- характеристический 82, 92 |
- - кососимметрическая и |
Модуль линейного оператора левый |
симметрическая компоненты |
249 |
255 |
- - правый 249 |
- - левый и правый модули 249 |
Неравенства Вейля 251, 542 |
- - полярное разложение в |
- Неймана — Хорна 539 |
евклидовом пространстве 260 |
- Сильвестра 78 |
|
- - полярное разложение в унитарном |
Пространство 65 |
пространстве 249 |
- бесконечномерное 66 |
Оператор линейный, ранг 77 |
- векторное см. Пространство |
- - собственные векторы 82 |
евклидово 225 |
- - характеристические |
- конечномерное 66 |
(собственные)числа 82 |
- унитарное 223 |
Операторы линейные, сложение 71 |
- - ортоиормпрованный базис 224 |
- - умножение 71 |
- аннулирующий многочлен 171 |
- - умножение на число 73 |
- базис 66 |
Операция элементарная 135 |
- метрика см. Метрика |
- - Левая 136 |
- минимальный многочлен 172 |
- - правая 136 |
Псевдообратная матрица 32 |
Определитель Грама 226 |
Пучок квадратичных форм 281 |
- - геометрический смысл 229 |
- - регулярный 281 |
- Гурвипа 485 |
- - главная матрица 282 |
- Маркова 521, 525 |
- - главный вектор 281 |
Ортогонализация ряда векторов 233 |
- - характеристические числа 281 |
Параметры Маркова 518 |
- - характеристическое уравнение 281 |
Перестановка рядов в квадратной |
- матриц 331 |
матрице 352 |
- - регулярный 332 |
Подпространство 68 |
- - каноническая форма 334 |
- инвариантное 173 |
- - сингулярный 332 |
- координатное 353 |
- - каноническая форма 340 |
- циклическое 178 |
Пучок матриц сингулярный, ранг 335 |
Порядок матрицы 13 |
- эрмитовых форм 301 |
Предел последовательности матриц |
- - регулярный 301 |
49 |
- - главный вектор 301 |
Преобразование координат 70 |
- - характеристические числа 301 |
- - ортогональное 238 |
- - характеристическое уравнение 301 |
- - унитарное 238 |
Равенство Парсеваля 237 |
- линейное 15 |
Разложение квадратной матрицы на |
- Ляпунова 428 |
треугольные множители 49 |
Приведение квадратичной формы к |
- полярное комплексной матрицы 317 |
главным осям 279 |
- - линейного оператора в евклидовом |
- - к сумме квадратов 271 |
пространстве 260 |
- эрмитовой формы к главным осям |
- - в унитарном пространстве 249 |
300 |
Ранг квадратичной формы 268 |
Проблема Рауса — Гурвица 468 |
- линейного оператора 77 |
Проектирование ортогональное 227 |
- матрицы 14 |
Проекционная матрица 81 |
- - многочленной 143 |
Проекционный оператор 81 |
- сингулярного пучка матриц 335 |
Производная мультипликативная 434 |
- эрмитовой формы 298 |
- от матрицы 124 |
Ряд векторов ортогональный 233 |
- - полный 236 |
- Фробениуса о ганкелевых формах |
- - ортогонализация 233 |
305 |
Сигнатура квадратичной формы 270 |
- - о неотрицательных матрицах 355 |
- эрмитовой формы 299 |
- Чебышева — Маркова 531 |
Система линейных |
- Штурма 471 |
дифференциальных |
- Шура 242 |
уравнений с переменными |
Тождество Сильвестра |
коэффициентами 419 |
детерминантное 47 |
- - приводимая 423 |
Умножение линейных операторов 71 |
- - аналитическая 461 |
- матриц 17 |
- - интегральная матрица 419 |
- на число линейного оператора 73 |
- - преобразование Ляпунова 422 |
- - матрицы 16 |
- - с постоянными коэффициентами |
Уравнение матричное многочленное |
124 |
209 |
Системы векторов |
- характеристическое (вековое) |
биортонормированные 241 |
матрицы 82 |
Скелетное разложение матрицы 32 |
- - пучка квадратичных форм 281 |
След матрицы 96 |
- - эрмитовых форм 301 |
Сложение линейных операторов 71 |
Форма билинейная 267 |
- матриц 15 |
- квадратичная 225, 267 |
Собственное число см. Число |
- - вещественная 267 |
собственное Степень матрицы |
- - ганкелева 301 |
24 |
- - неотрицательная 276 |
Схема Рауса 474 |
- - неположительная 276 |
Сходимость в среднем 236 |
- - отрицательно определенная 276 |
Теорема Безу обобщенная 92 |
- - положительно определенная 225, |
- Гамильтона — Кэли 93 |
276 |
- Гершгорина 415 |
- - сингулярная 267 |
- Еругина 426 |
- - дискриминант 267 |
- Кронекера об ассоциированных |
- - закон инерции 269 |
матрицах 86 |
- - приведение к главным осям 279 |
- Ляпунова 479 |
- - приведение к сумме квадратов 271 |
- Маркова 528 |
- - ранг 268 |
- Неймана — Хорна 541 |
- - сигнатура 270 |
- Ольги Тауски 409 |
- - формула Якоби 272 |
- о расщеплении вторая 179 |
- нормальная квадратной матрицы |
- - первая 173 |
естественная первая 152 |
Теорема о расщеплении третья 181 |
- - вторая 152 |
- Перрона 354 |
- - жорданова верхняя 153, 189 |
- Рауса 475 |
- - нижняя 154, 190 |
- Рауса — Гурвица 483 |
- - комплексной кососимметрической |
- Стильтьеса 512 |
матрицы 322 |
|
- - ортогональной матрицы 327 |