Глава 4. Уравнения

1. При каком значении уравнение: а) имеет ровно один корень; б) имеет бесконечное множество корней; в) имеет хотя бы один корень; г) не имеет корней; д) имеет корень; е) имеет корень, равный –1?

2. При каком значении уравнение: а) имеет ровно один корень; б) имеет бесконечное множество корней; в) имеет хотя бы один корень; г) не имеет корней; д) имеет корень; е) имеет корень, равный –2?

3. При каком значении уравнение: а) имеет единственный корень; б) имеет хотя бы один корень; в) не имеет корней; г) имеет корень, равный –2?

4. При каком значении уравненияиравносильны?

5. При каком значении уравнениеимеет: а) положительный корень; б) отрицательный корень; в) корень, больший 3?

6. Найдите все , при которых корень уравнения: а); б); в); г)является целым числом.

7. Найдите все , при которых корни уравненийиявляются противоположными числами.

Глава 5. Разложение многочленов на множители

1. Найдите все целые значения , при которых квадратный трехчленможно разложить на множители – двучлены с целыми коэффициентами.

2. Найдите все целые значения , не превосходящие 5, при которых квадратный трехчленможно разложить на множители – двучлены с целыми коэффициентами.

3. Многочлен можно представить в виде произведения двучленаи квадратного трехчленас целыми коэффициентами. Найдите: а); б); в).

4. При каких , не превосходящих по модулю 5, уравнениеимеет: а) только один корень; б) три различных целых корня; в) два целых корня?

Глава 6. Формулы сокращенного умножения

1. При каком значении квадратный трехчлен: а); б); в)является полным квадратом?

2. При каких значения квадратного трехчлена: а); б)положительны при любых значениях переменной?

3. При каких квадратный трехчленимеет наименьшее значение, большее 2?

Глава 7. Функции

I. Дана линейная функция . При каком значении параметраграфик этой функции:

1. параллелен графику прямой пропорциональности ;

2. не пересекает график линейной функции ;

3. не пересекает ось абсцисс;

4. проходит через точку ;

5. пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой ;

6. проходит через точку пересечения графиков функций и;

7. пересекает ось абсцисс в точке с положительной абсциссой;

8. проходит через точку, абсцисса и ордината которой равны;

9. не содержит точки с противоположными абсциссой и ординатой;

10. проходит только через одну точку отрезка , где,;

11. проходит хотя бы через одну точку отрезка , где,;

12. проходит через середины сторон квадрата , где,,,;

13. не проходит ни через одну точку квадрата , где,,,;

14. симметричен графику функции относительно оси ординат;

15. симметричен графику функции относительно оси абсцисс;

16. симметричен графику функции относительно начала координат?

II. Дана линейная функция . При каком значении параметраграфик этой функции;

1. проходит через точку ;

2. проходит через точку пересечения графиков функций и

3. пересекает ось ординат в точке с положительной ординатой;

4. пересекает ось ординат в точке, сумма абсциссы и ординаты которой отрицательна;

5. пересекает ось абсцисс в точке с отрицательной абсциссой;

6. пересекает ось абсцисс в точке, сумма абсциссы и ординаты которой положительна;

7. проходит хотя бы через одну точку с положительной абсциссой и отрицательной ординатой;

8. не содержит ни одной точки, абсцисса и ордината которых имеют разные знаки;

9. проходит только через одну точку отрезка , где,;

10. не проходит ни через одну точку отрезка , где,;

11. проходит через середины сторон квадрата , где,,,;

12. не проходит ни через одну точку квадрата , где,,,;

13. симметричен графику функции относительно оси;

14. симметричен графику функции относительно оси;

15. симметричен графику функции относительно начала координат?

III. При каких значениях параметров играфики функцийисимметричны: а) относительно оси абсцисс; б) относительно оси ординат?

IV. Найдите координаты точки, через которую проходит график функции при любых значениях параметра.