Подготовительный вариант

1. Вычислите значение выражения: а) ; б).

2. Упростите выражение при всех : а); б).

3. Найдите значение выражения , если.

4. Найдите все значения x, при которых верно равенство: а) ; б); в)?

5. Найдите множество значений выражения при .

6. Заполните таблицу значений выражения при,.

7. Пусть ,. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисела и b.

Вариант 1

1. Вычислите значение выражения: а) ; б).

2. Упростите выражение при всех : а); б).

3. Найдите значение выражения при.

4. При каком значении x верно равенство: а) ; б); в)?

5. Найдите множество значений выражения при .

6. Заполните таблицу значений выражения при,.

7. Пусть ,. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисела и b.

Вариант 2

1. Вычислите: а) ; б).

2. Упростите выражение при всех : а); б).

3. Найдите значение выражения при.

4. При каком значении x верно равенство: а) ; б); в)?

5. Найдите множество значений выражения при .

6. Заполните таблицу значений выражения при,.

7. Пусть ,. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисела и b.

Вариант 3

1. Вычислите значение выражения: а) ; б).

2. Упростите выражение при всех : а); б).

3. Найдите значение выражения , если.

4. Найдите все значения x, при которых верно равенство: а) ; б); в)?

5. Найдите множество значений выражения при .

6. Заполните таблицу значений выражения при,.

7. Пусть ,. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисела и b.

Самостоятельная работа № 5

§ 4. Одночлен и его стандартный вид

Основные сведения

Выражения, представляющие собой произведение чисел, переменных и их степеней, называют одночленами.

Одночлен, записанный в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных, записанных в алфавитном порядке, называется стандартным видом одночлена. Числовой множитель в этом случае называется коэффициентом одночлена.

Степенью одночлена стандартного вида называют сумму показателей степеней входящих в него переменных.

Свойства степени с натуральным показателем

Если и– произвольные числа,– натуральное число, то.

Если – произвольное число,и– натуральные числа, то.

Если и– произвольные числа, где,– натуральное число, то.

Тождество – это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных, называются тождественно равными. Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием.

Подготовительный вариант

1. Запишите одночлен в стандартном виде и укажите его степень.

2. Выполните умножение одночленов: а) ; б).

3. Возведите одночлен в степень: а) ; б); в).

4. Упростите выражение: а) ; б).

5. Вычислите значение выражения: а) ; б); в).

6. Решите уравнение .

7. Докажите, что значение выражения кратно 5.

Вариант 1

1. Запишите одночлен в стандартном виде и укажите его степень.

2. Выполните умножение одночленов: а) ; б).

3. Возведите одночлен в степень: а) ; б); в).

4. Упростите выражение: а) ; б).

5. Вычислите значение выражения: а) ; б).

6. Решите уравнение .

7. Докажите, что значение выражения кратно 5.

Вариант 2

1. Запишите одночлен в стандартном виде и укажите его степень.

2. Выполните умножение одночленов: а) ; б).

3. Возведите одночлен в степень: а) ; б); в).

4. Упростите выражение: а) ; б).

5. Вычислите значение выражения: а) ; б).

6. Решите уравнение .

7. Докажите, что значение выражения кратно 5.

Вариант 3

1. Запишите одночлен в стандартном виде и укажите его степень.

2. Выполните умножение одночленов: а) ; б).

3. Возведите одночлен в степень: а) ; б); в).

4. Упростите выражение: а) ; б).

5. Вычислите значение выражения: а) ; б).

6. Решите уравнение .

7. Докажите, что значение выражения кратно 10.

Самостоятельная работа № 6

§ 5. Многочлен и его стандартный вид

Основные сведения

Многочленом называется сумма одночленов. Одночлены, из которых составлен многочлен, называются членами многочлена. Многочлен, составленный из двух одночленов, называется двучленом (биномом), из трех одночленов – трехчленом. Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена (мономом).

Члены многочлена, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными. Слагаемые, не имеющие буквенной части, также считаются подобными. Замена суммы подобных членов многочлена одночленом называется приведением подобных членов или приведением подобных слагаемых.

Многочлен, составленный из одночленов стандартного вида, среди которых нет подобных членов, называют многочленом стандартного вида.

Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая степень входящих в него одночленов. Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

Если многочлен является числом, отличным от нуля, то степень такого многочлена равна 0. Число нуль называют нуль-многочленом. Его степень считается не определенной.

Среди многочленов выделяют многочлены с одной переменной. Многочлен -ой степени с одной переменной в стандартном виде записывается так:, где– переменная,,,, ….,,– произвольные числа,или. Коэффициент при, называютстаршим коэффициентом (в нашем случае, это ). Слагаемое, не содержащее переменной, называютсвободным членом многочлена (в нашем случае это ).

Два многочлена тождественно равны, если в стандартном виде каждого из них содержатся одинаковые одночлены. В частности, многочлены с одной переменной тождественно равны, если коэффициенты при одинаковых степенях переменной равны.

Значение многочлена с переменной приравно свободному члену этого многочлена, а при– сумме его коэффициентов.