Подготовительный вариант

1. Среди пар чисел ,,инайдите решение уравнения.

2. В одной системе координат постройте графики уравнений ;и. Найдите по графику координаты точек пересечения этих прямых.

3. При каком значении пара чиселявляется решением уравнения?

4. Найдите точки пересечения с осями координат графика уравнения .

5. Из уравнения выразите переменную.

6. При каком значении параметра график уравненияпараллелен: а) оси абсцисс; б) оси ординат?

7. Решите уравнение в целых числах. Укажите три различных целочисленных решения этого уравнения.

8. Постройте график уравнения . Сколько точек пересечения имеет график данного уравнения с прямой, параллельной оси ординат?

Вариант 1

1. Среди пар чисел ,инайдите решение уравнения.

2. В одной системе координат постройте графики уравнений ;и. Найдите по графику координаты точек пересечения этих прямых.

3. При каком значении пара чиселявляется решением уравнения?

4. Найдите точки пересечения с осями координат графика уравнения .

5. Из уравнения выразите переменную: а); б).

6. При каком значении параметра график уравненияпараллелен: а) оси абсцисс; б) оси ординат?

7. Решите уравнение в целых числах. Укажите три различных целочисленных решения этого уравнения.

8. Постройте график уравнения . Сколько точек пересечения имеет график данного уравнения с прямой, параллельной оси ординат, в зависимости от переменной?

Вариант 2

1. Среди пар чисел ,инайдите решение уравнения.

2. В одной системе координат постройте графики уравнений ;и. Найдите по графику координаты точек пересечения этих прямых.

3. При каком значении пара чиселявляется решением уравнения?

4. Найдите точки пересечения с осями координат графика уравнения .

5. Из уравнения выразите переменную: а); б).

6. При каком значении параметра график уравненияпараллелен: а) оси абсцисс; б) оси ординат?

7. Решите уравнение в целых числах. Укажите три различных целочисленных решения этого уравнения.

8. Постройте график уравнения . Сколько точек пересечения имеет график данного уравнения с прямой, параллельной оси ординат, в зависимости от переменной?

Вариант 3

1. Среди упорядоченных пар чисел ,инайдите решение уравнения.

2. В одной системе координат постройте графики уравнений ;и. Найдите по графику координаты точек пересечения этих прямых.

3. При каком значении параметра пара чиселявляется решением уравнения?

4. Найдите точки пересечения с осями координат графика уравнения .

5. Из уравнения выразите переменную: а); б).

6. При каком значении параметра график уравненияпараллелен: а) оси абсцисс; б) оси ординат?

7. Решите уравнение в целых числах. Укажите три различные целочисленные решения этого уравнения.

8. Постройте график уравнения . Сколько точек пересечения имеет график данного уравнения с прямой, параллельной оси абсцисс?

Самостоятельная работа № 24

§ 18. Системы линейных уравнений и способы их решения

Основные сведения

Если требуется найти все общие решения двух уравнений, то говорят, что нужно решить систему уравнений.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.

Основные способы решения систем уравнений с двумя переменными: графический способ, способ подстановки и способ сложения.

Подготовительный вариант

1. Является ли пара чисел решением системы: а); б)?

2. Решите систему уравнений методом подстановки: а) ; б).

3. Решите систему графическим способом .

4. Найдите значение выражения , еслии.

5. При каких значениях параметров ирешением системыявляется пара чисел?

6. Найдите, при каком отрицательном значении параметра системане имеет решений.

7. Решите уравнение .

Вариант 1

1. Является ли пара чисел решением системы: а); б)?

2. Решите систему уравнений методом подстановки: а) ; б).

3. Решите систему графическим способом .

4. Найдите значение выражения , еслии.

5. При каких значениях параметров ирешением системыявляется пара чисел?

6. Найдите все значения параметра , при которых системане имеет решений.

7. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Является ли пара чисел решением системы: а); б)?

2. Решите систему уравнений методом подстановки: а) ; б).

3. Решите систему графическим способом .

4. Найдите значение выражения , еслии.

5. При каких значениях параметров ирешением системыявляется пара чисел?

6. Найдите все значения параметра , при которых системане имеет решений.

7. Решите уравнение .

Вариант 3

1. Является ли пара чисел решением системы: а); б)?

2. Решите систему уравнений методом подстановки: а) ; б).

3. Решите систему графическим способом .

4. Найдите значение выражения , еслии.

5. При каких значениях параметров ирешением системыявляется пара чисел?

6. Найдите, при каком положительном значении параметра системане имеет решений.

7. Решите уравнение .

Самостоятельная работа № 25

§ 18. Системы линейных уравнений и способы их решения

Основные сведения

При решении задач с помощью системы уравнений с несколькими переменными поступают следующим образом:

обозначают неизвестные числа буквами;

составляют систему уравнений, используя условие задачи;

решают эту систему;

истолковывают результат в соответствии с условием задачи.

При решении задач с помощью системы уравнений с несколькими переменными, как правило, составляют столько уравнений, сколько введено неизвестных.

Подготовительный вариант

1. Решите систему уравнений методом сложения: а) ; б); в).

2. Решите задачу, составив систему уравнений. Скорость моторной лодки по течению реки равна 14,3 км/ч, а против течения реки равна 12,1 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость лодки.

3. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки и.

4. Масса туриста с рюкзаком в 5 раз больше массы одного рюкзака. Определите массы рюкзака и туриста в отдельности, если сумма масс двух рюкзаков и массы туриста равна 120 кг.

5. Разность квадратов двух натуральных чисел равна 21, а сумма этих чисел равна 7. Найдите эти числа.

6. Решите систему .

7. Решите уравнение .