Вариант 3

1. Найдите координаты вершин треугольника, ограниченного прямыми ,и.

2. При каких значениях параметра график прямой пропорциональностипроходит: а) только через одну точку графика функции; б) только через одну точку отрезка, где,.

3. При каких значениях параметра график функциипроходит хотя бы через одну точку, абсцисса и ордината которой положительны?

4. Найдите координаты такой точки графика функции , сумма абсциссы и ординаты которой равна 9.

5. На координатной плоскости задано множество точектаких, координаты которых связаны соотношением. Изобразите это множество на координатной плоскости. Чему может быть равна абсцисса точки, если известно, что эта точка не принадлежит данному множеству?

6. При каких значениях играфики функцийисимметричны относительно оси: а) абсцисс; б) ординат? Ответ проиллюстрируйте на рисунках.

Самостоятельная работа № 22

§ 16. Степенная функция с натуральным показателем

Основные сведения

Функция вида , где– независимая переменная,, называетсястепенной функцией с натуральным показателем. Область определения степенной функции с натуральным показателем есть множество всех чисел.

Свойства и график функции .

Если , то, т.е. график функции проходит через начало координат.

Если , то, т.е. все точки графика функции, кроме точки с абсциссой 0, лежат выше оси абсцисс, в верхней полуплоскости.

Противоположным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, т.е. график функции симметричен относительно оси ординат.

График функции называетсяпараболой.

Свойства степенных функций с четным показателем совпадают со свойствами функции , а их графики имеют такой же вид, как и парабола.

Свойства и график функции .

Если , то, т.е. график функции проходит через начало координат.

Если , то, т.е. точки графика функции с положительными абсциссами лежат выше оси абсцисс (вI координатной четверти).

Если , то, т.е. точки графика функции с отрицательными абсциссами лежат ниже оси абсцисс (вIII координатной четверти).

Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции, т.е. точки графика функции симметричны относительно начала координат.

График функции называетсякубической параболой.

Свойства степенных функций с нечетным показателем совпадают со свойствами функции , а их графики имеют такой же вид, как и кубическая парабола.

Подготовительный вариант

1. В одной системе координат (единичный отрезок – один сантиметр) постройте графики функций ,и найдите абсциссы их точек пересечения.

2. По графику функции (задание № 1) найдите значение аргумента, при котором значение функции равно.

3. В одной системе координат (единичный отрезок – один сантиметр) постройте графики функций ,и найдите абсциссы их точек пересечения.

4. По графику функции (задание № 3) найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 7.

5. Не вычисляя значений выражений, сравните: а) и; б)и; в)и; г)и.

6. Расположите числа ,ив порядке возрастания, если: а); б); в); г).

7. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точку и не имеет с графиком функцииобщих точек.