§ 15. Линейная функция Основные сведения

Функция, которую можно задать формулой вида , где– независимая переменная,и– произвольные числа, называетсялинейной функцией.

Коэффициент , стоящий перед аргументомв формуле линейной функции, называетсяугловым коэффициентом прямой, являющейся графиком данной линейной функции. Геометрический смысл углового коэффициента прямой будет рассмотрен позже. Коэффициент показывает, на сколько единичных отрезков вверх или вниз смещен график прямой пропорциональности, т.е. указывает точку пересечения графика линейной функции с осью ординат:.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются, если угловые коэффициенты прямых равны, то прямые параллельны. Подготовительный вариант

1. Найдите координаты вершин треугольника, стороны которого лежат на прямых ,и.

2. При каких значениях параметра прямаяпроходит: а) хотя бы через одну точку графика функции; б) хотя бы через одну точку отрезка с вершинами в точкахи?

3. При каких значениях параметра график функциипроходит хотя бы через одну точку, абсцисса которой положительна, а ордината – отрицательна?

4. Найдите координаты точки графика функции , сумма абсциссы и ординаты которой равна 19.

5. На координатной плоскости задано множество точек таких, ординаты которых вычисляются по формуле. Изобразите на координатной плоскости три точки, принадлежащие этому множеству. Чему равна абсцисса точки, если известно, что точка– одна из точек этого множества?

6. При каких значениях играфики функцийисимметричны относительно оси: а) абсцисс; б) ординат? Ответ проиллюстрируйте на рисунках.

Вариант 1

1. Найдите координаты вершин треугольника, ограниченного прямыми ,и.

2. При каких значениях параметра график прямой пропорциональностипроходит: а) хотя бы через одну точку графика функции; б) только через одну точку отрезка, где,.

3. При каких значениях параметра график функциипроходит хотя бы через одну точку, абсцисса которой отрицательна, а ордината – положительна?

4. Найдите координаты такой точки графика функции , сумма абсциссы и ординаты которой равна 4.

5. На координатной плоскости задано множество точектаких, координаты которых связаны соотношением. Изобразите это множество. Чему может быть равна абсцисса точки, если известно, что эта точка не принадлежит данному множеству?

6. При каких значениях играфики функцийисимметричны относительно оси: а) абсцисс; б) ординат? Ответ проиллюстрируйте на рисунках.

Вариант 2

1. Найдите координаты вершин треугольника, ограниченного прямыми ,и.

2. При каких значениях параметра график прямой пропорциональностипроходит: а) хотя бы через одну точку графика функции; б) только через одну точку отрезка, где,.

3. При каких значениях параметра график функциипроходит хотя бы через одну точку, абсцисса которой положительна, а ордината – отрицательна?

4. Найдите координаты такой точки графика функции , сумма абсциссы и ординаты которой равна 4.

5. На координатной плоскости задано множество точектаких, координаты которых связаны соотношением. Изобразите это множество. Чему может быть равна абсцисса точки, если известно, что эта точка не принадлежит данному множеству?

6. При каких значениях играфики функцийисимметричны относительно оси: а) абсцисс; б) ординат? Ответ проиллюстрируйте на рисунках.