Подготовительный вариант

1. Найдите область определения функции: а) ; б); в).

2. 

   Рисунок 1

   Дана функция . Найдите: а) значение функции для значений аргумента; б) значение аргумента, при котором значение функции равно 4.

3. Функция задана графически (рисунок 1). Найдите: а) значение функции при значении аргумента, равном 2; б) значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

4. Функция задана формулой , где. а) Задайте эту функцию таблицей с шагом 1. б) Задайте эту функцию графически. в) Укажите наибольшее и наименьшее значения функции и ее область значений.

5. Постройте график функции . Укажите область определения и область значений функции.

6. Найдите область определения функции , гдеи постройте ее график.

Вариант 1

1. Укажите область определения функции: а) ; б); в).

2. 

   Рисунок 2

   Дана функция . Найдите: а) значение функции для значений аргумента; б) значение аргумента, при котором значение функции равно.

3. Функция задана графически (рисунок 2). Найдите: а) значение функции при значении аргумента, равном 4; б) значение аргумента, при котором значение функции равно 3.

4. Функция задана формулой , где. а) Задайте эту функцию таблицей с шагом 1. б) Задайте эту функцию графически. в) Укажите наибольшее и наименьшее значения функции и ее область значений.

5. Постройте график функции . Какие из точек,,принадлежат графику данной функции?

6. Найдите область определения функции , где, и постройте ее график.

Вариант 2

1. Найдите область определения функции: а) ; б); в).

2. 

   Рисунок 3

   Дана функция . Найдите: а) значение функции для значений аргумента; б) значение аргумента, при котором значение функции равно.

3. Функция задана графически (рисунок 3). Найдите: а) значение функции при значении аргумента, равном; б) значение аргумента, при котором значение функции равно 4.

4. Функция задана формулой , где. а) Задайте эту функцию таблицей с шагом 1. б) Задайте эту функцию графически. в) Укажите наибольшее и наименьшее значения функции и ее область значений.

5. Постройте график функции . Какие из точек,,принадлежат графику данной функции?

6. Найдите область определения функции , где, и постройте ее график.

Вариант 3

1. Найдите область определения функции: а) ; б); в).

2. 

   Рисунок 4

   Дана функция . Найдите: а) значение функции для значений аргумента, равныхи 2; б) значение аргумента, при котором значение функции равно.

3. Функция задана графически (рисунок 4). Найдите: а) значение функции при значении аргумента, равном; б) значение аргумента, при котором значение функции равно 2.

4. Функция задана формулой , где. а) Задайте эту функцию таблицей с шагом 0,5. б) Задайте функцию графически. в) Укажите наибольшее и наименьшее значения функции.

5. Постройте график функции . Укажите область определения и область значений функции.

6. Найдите область определения функции , гдеи постройте ее график.

Самостоятельная работа № 20

§ 15. Линейная функция

Основные сведения

Функция, которую можно задать формулой вида , где– независимая переменная,– отличное от нуля число, называетсяпрямой пропорциональностью. Число в формуленазываетсякоэффициентом пропорциональности. Областью определения и областью значений прямой пропорциональности является множество всех чисел.

Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат. Если , то график проходит вI и III координатных четвертях, а если , то воII и IV координатных четвертях.

Функция, которую можно задать формулой вида , где– независимая переменная,и– произвольные числа, называетсялинейной функцией. Областью определения линейной функции является множество всех чисел. Областью значений линейной функции является либо множество всех чисел (при ), либо число, если.

График линейной функции при–прямая, являющаяся графиком функции и смещенная наединичных отрезков вверх, если, или вниз, если. Графиком линейной функцииприявляетсяпрямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку .