И.Е. Феоктистов

Дидактические и методические материалы

по алгебре для 7 класса с углубленным изучением математики

к учебнику «Алгебра: углубленное изучение: учебник для 7 класса»

Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, И.Е. Феоктистова

М., «Мнемозина», 2007.

Предисловие

Данная книга предназначена для организации и проведения тематического и итогового контроля уровня знаний, умений и навыков учащихся 7 класса с углубленным и расширенным изучением математики. Представленные в книге 25 самостоятельных и 9 контрольных работ полностью соответствуют содержанию и структуре учебного материала, изложенного в учебнике «Алгебра: углубленное изучение: учебник для 7 класса» Ю.Н. Макарычева и др., М., «Мнемозина», 2007. Однако большая часть упражнений предлагаемых работ может использоваться учителем для составления самостоятельных и контрольных работ в классах, изучающих алгебру по другим учебникам и учебным пособиям. В этом случае книга может использоваться и в общеобразовательных классах с сильным составом учащихся, интересующихся математикой. Книга также может использоваться учащимися для самообразования и самопроверки.

Тексты самостоятельных и контрольных работ составлены в соответствии с примерным поурочным планированием, ориентированным на книгу «Алгебра: углубленное изучение: учебник для 7 класса» Ю.Н. Макарычева и др., приведенном в конце данного сборника проверочных работ. Все задания сборника снабжены ответами (за исключением заданий на доказательство и построение графиков функций).

Все работы помимо двух основных вариантов имеют подготовительный вариант и дополнительный, третий вариант. Подготовительный вариант может использоваться для домашнего задания или решения на уроке непосредственно перед самостоятельной или контрольной работой. Третий, дополнительный вариант может быть предложен в качестве работы над ошибками, а также в качестве третьего варианта работы во время ее выполнения. Кроме того, этот вариант можно использовать для тех учащихся, которые по каким-либо причинам пропустили проверочную работу.

Тексты контрольных и самостоятельных работ носят примерный характер, количество заданий в большинстве случаев дано с избытком. Учитель в зависимости от специфики класса может заменять задания или исключать их совсем. Более подробные пояснения, связанные со структурой и содержанием работ, приводятся в конце книги.

Автор приносит искреннюю благодарность учащимся московской школы № 1741 за экспериментальную проверку самостоятельных и контрольных работ, за многочисленные замечания и советы, которые способствовали улучшению данной книги.

Самостоятельные работы

Самостоятельная работа № 1

Повторение материала 5-6 классов

Подготовительный вариант

1. Вычислите значение выражения .

2. Найдите длину отрезка , если,.

3. Найдите координату точки , если она является серединой отрезка, где,.

4. Одна сторона прямоугольника равна 40 см, а другая составляет 40% длины первой. Найдите периметр и площадь этого прямоугольника.

5. В саду растет 144 дерева, из которых 54 дерева – яблони, а остальные – груши. Сколько процентов всех деревьев составляют груши?

6. В 35-и процентном растворе содержится 42 кг соли. Какова масса раствора?

7. Решите уравнения: а) ,,; б),,.

8. Выполните действия .

Вариант 1

1. Вычислите значение выражения .

2. Найдите длину отрезка , если,.

3. Найдите координату точки , если она является серединой отрезка, где,.

4. Одна сторона прямоугольника равна 90 см, а другая составляет 70% длины первой. Найдите периметр и площадь этого прямоугольника.

5. При выполнении домашнего задания по алгебре 12% учащихся 7А класса задачу решить не смогли, 32% решили с ошибками, а остальные 14 учащихся решили правильно. Сколько учащихся было в 7А классе?

6. 340 кг руды первого рудника содержали 61,2 кг железа, а 260 кг руды другого рудника – 59,8 кг железа. В руде какого рудника процентное содержание железа больше, и на сколько?

7. Решите уравнение: а) ,,; б),,.

8. Выполните действия .

Вариант 2

1. Вычислите значение выражения .

2. Найдите длину отрезка , если,.

3. Найдите координату точки , если она является серединой отрезка, где,.

4. Одна сторона прямоугольника равна 80 см, а другая составляет 65% длины первой. Найдите периметр и площадь этого прямоугольника.

5. В первый день турист прошел 43% всего маршрута, во второй день – 28%, а в третий – оставшиеся 14,5 км. Сколько километров составляла длина всего маршрута?

6. 320 г одного раствора содержат 112 г соли, а 440 г другого – 176 г соли. В каком растворе выше процентное содержание соли, и на сколько?

7. Решите уравнение: а) ,,; б),,.

8. Выполните действия .

Вариант 3

1. Вычислите значение выражения .

2. Найдите длину отрезка , если,.

3. Найдите координату середины отрезка , если,.

4. Одна сторона прямоугольника равна 12 дм, а другая составляет 30% длины первой. Найдите периметр и площадь этого прямоугольника.

5. Сплав состоит из меди, цинка и свинца. Медь составляет 62,8% сплава, цинк – 34,8%, остальное приходится на свинец. Сколько граммов каждой из составляющих частей надо взять, чтобы получить 0,8 кг сплава?

6. Книга дороже альбома на 25%. На сколько процентов альбом дешевле книги?

7. Решите уравнения: а) ;;; б);;.

8. Выполните действия .

Самостоятельная работа № 2

§ 1. Множества Основные сведения

Для обозначения совокупностей предметов в математике применяется термин множество. Объекты или предметы, составляющие множество, называют элементами множества. Если – элемент множества, то пишут(читают: «принадлежит»). Еслине является элементом множества, то пишут(читают: «не принадлежит»). Множество, не содержащее ни одного элемента, называетсяпустым множеством (обозначение ). Записьне просто бессмысленна, а ошибочна, поскольку ничто не может принадлежать пустому множеству!

Множества бывают конечными и бесконечными. Если множество конечное, то его можно задать перечислением элементов, если бесконечное – то его можно задать характеристическим свойством. В основном, мы будем рассматривать числовые множества.

Множество натуральных чисел обозначается буквой , множество целых чисел – буковой, множество рациональных чисел – буквой. Некоторые свойства этих множеств будут рассмотрены в 8 классе.

Множество называетсяподмножеством множества , если каждый элемент множестваявляется элементом множества. Записывают:(читают: «является подмножеством» или «содержится в»).

Если и, то множестваисовпадают. Записывают:.

Если , причеми, то множествоназываютсобственным подмножеством множества .