Физика_1 / 44

44.Теорема о магнитной циркуляции (закон полного тока). Магнитное поле соленоида. Электромагнитная индукция. Закон Электромагнитной индукции Фарадея.

Теорема о магнитной циркуляции (закон полного тока).

Если в электростатическом поле то-

чечного заряда Q из точки 1 в точку 2

Если в качестве заряда, переносимо-

го в электростатическом поле, взять

единичный точечный положительный

заряд, то элементарная работа сил поля

на пути dl равна Edl — E{

dl, где Et

=

= Ecosa — проекция вектора Ё на на-

правление элементарного перемеще-

ния. Тогда формулу (83.2) можно запи-

сать в виде

называет-

ся циркуляцией вектора напряжен-

ности. Таким образом, циркуляция

вектора напряженности электростати-

ческого поля вдоль любого замкнутого

контура равна нулю. Силовое поле, об-

ладающее свойством, называет-

ся потенциальным. Из обращения в

нуль циркуляции вектора Е следует,

что линии напряженности электроста-

тического поля не могут быть замкну-

тыми, они начинаются и кончаются на

зарядах (соответственно на положи-

тельных или отрицательных) или же

уходят в бесконечность.

Формула (83.3) справедлива только

для электростатического поля. В даль-

нейшем будет показано, что для поля

движущихся зарядов (поля, изменяю-

щегося со временем) условие (83.3) не

выполняется (для него циркуляция

вектора напряженности отлична от

нуля)

циркуляции вектора

напряженности электростатического

поля вводят циркуляцию век-

тора магнитной индукции. Циркуляци-

ей вектора В по заданному замкнуто-

му контуру называется интеграл

где df — вектор элементарной длины

контура, направленной вдоль обхода

контура; Bl= В cos a — составляющая

вектора В в направлении касательной

к контуру (с учетом выбранного на-

правления обхода); а — угол между век-

торами В и df.

Закон полного тока для магнит-

ного поля в вакууме {теорема о цир-

куляции вектора В): циркуляция век-

тора В по произвольному замкнутому

контуру равна произведению магнит-

ной постоянной ^10

на алгебраическую

сумму токов, охватываемых этим кон-

туром:

Магнитная индукция в данной точ-

ке однородного магнитного поля опре-

деляется максимальным вращающим

моментом, действующим на рамку с

магнитным моментом, равным едини-

це, когда нормаль к рамке перпендику-

лярна направлению поля. Следует отме-

тить, что вектор В может быть выведен

также из закона Ампера (см. § 111) и из

выражения для силы Лоренца (см. § 114).

Так как магнитное поле является

силовым, то его, по аналогии с электри-

ческим, изображают с помощью линий

магнитной индукции — линий, каса-

тельные к которым в каждой точке со-

впадают с направлением вектора В. Их

направление задается правилом право-

го винта: головка винта, ввинчиваемо-

го по направлению тока, вращается в

направлении линий магнитной индук-

ции.

Линии магнитной индукции можно

«проявить» с помощью железных опи-

лок, намагничивающихся в исследуемом

поле и ведущих себя подобно маленьким

магнитным стрелкам. На рис. 164, а по-

казаны линии магнитной индукции поля

кругового тока, на рис. 164, б — линии

магнитной индукции поля соленоида

(соленоид — равномерно намотанная

на цилиндрическую поверхность про-

волочная спираль, по которой течет

электрический ток).

Линии магнитной индукции всегда

замкнуты и охватывают проводники с

током. Этим они отличаются от линий

напряженности электростатического

поля, которые являются разомкнуты-

ми [начинаются на положительных за-

рядах и кончаются на отрицательных ходят

из северного полюса и входят в юж-

ный. Вначале казалось, что здесь наблюда-

ется полная аналогия с линиями напряжен-

ности электростатического поля и полюсы

магнитов играют роль магнитных «зарядов»

(магнитных моиополей). Опыты показали,

что, разрезая магнит на части, его полюсы

разделить нельзя, т. е. в отличие от электри-

ческих зарядов свободные магнитные заря-

ды не существуют, поэтому линии магнит-

ной индукции не могут обрываться на по-

люсах. В дальнейшем было установлено, что

внутри полосовых магнитов имеется маг-

нитное поле, аналогичное полю внутри со-

леноида, и линии магнитной индукции это-

го магнитного поля являются продолжени-

ем линий магнитной индукции вне магни-

та. Таким образом, линии магнитной индук-

ции магнитного поля постоянных магнитов

являются также замкнутыми.

До сих пор мы рассматривали мак-

роскопические токи, текущие в провод-

никах. Однако, согласно предположе-

нию французского физика А. Ампера

(1775— 1836), в любом теле существу-

ют микроскопические токи, обусловлен-

ные движением электронов в атомах и

молекулах. Эти микроскопические мо-

лекулярные токи создают свое магнит-

ное поле и могут поворачиваться в маг-

нитных полях макротоков. Например,

если вблизи какого-то тела поместить

проводник с током (макроток), то под

действием его магнитного поля микро-

токи во всех атомах определенным об-

разом ориентируются, создавая в теле

дополнительное магнитное поле. Век-

тор магнитной индукции В характери-

зует результирующее магнитное поле,

создаваемое всеми макро- и микрото-

ками, т.е. при одном и том же токе и

прочих равных условиях вектор В в раз-

личных средах будет иметь разные зна-

чения

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

где

 — электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

  — магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

 — электродвижущая сила,

 — число витков,

 — магнитный поток через один виток,

 — потокосцепление катушки.

Таким образом, «правило потока» о том, что ЭДС в цепи равна скорости изменения магнитного потока через контур, применяется независимо от причины изменения потока: то ли потому что поле изменяется, то ли потому что цепь движется (или и то, и другое).... В нашем объяснении правила мы использовали два совершенно различных закона для двух случаев  –       для «движущейся цепи» и      для «меняющегося поля».

Мы не знаем никакого аналогичного положения в физике, когда такие простые и точные общие принципы требовали бы для своего реального понимания анализа с точки зрения двух различных явлений.