Физика_1 / 15

15. Уравнение колебаний математического маятника.

Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой т, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести. Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити. Момент инерции математического маятника

J = ml², A42.8)

где l — длина маятника. Так как математический маятник можно представить как частный случай физического маятника, предположив, что вся его масса сосредоточена в одной точке -центре масс, то, подставив выражение A42.8) в формулу T=2π/ωₒ=2π=2π (A42.7)) ,получим вы- ражение для периода малых колебаний математического маятника

T= 2π A42.9)

Сравнивая формулы A42.7) и A42.9), видим, что если приведенная длина L физического маятника равна длине / математического маятника, то их периоды колебаний одинаковы. Следовательно, приведенная длина физического маятника - это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.