Физика_1 / 14

14. Гармонические колебания. Амплитуда, частота, период и фаза колебаний.

Колебательным движением (колебаниями) называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости во времени. ^ Периодическим движением называется такое движение, при котором физические величины, описывающие это движение, принимают одни и те же значения через равные промежутки времени. Периодическое движение называется колебательным, если тело (МТ) перемещается вблизи устойчивого положения равновесия, отклоняясь то в одну, то в другую сторону. При этом через любую точку траектории, за исключением крайних, тело проходит как в прямом, так и в обратном направлении. Следовательно, отличительным признаком колебательного движения является его возвратность. Например, механическим колебательным движением является движение не­большого тела, подвешенного на нити, груза на пружине, поршня в цилиндре двигателя автомобиля. Колебания могут быть не только механическими, но и электромагнитными (периодические изменения напряжения и силы тока в цепи), термодинамическими (колебания температуры днем и ночью). Таким образом, колебания — это особая форма движения, при котором разнородные по своей природе физические процессы, описываются одинаковыми зависимостями физических величин от времени. Необходимые условия существования колебаний в системе: 1) наличие силы, стремящейся возвратить тело в положение равновесия при малом смещении из этого положения; 2) малость трения, препятствующего колебаниям. Величины, характеризующие механические колебания: 1) x(t) — координата тела (смещение тела из положения равновесия) в момент времени t: x=f(t), f(t)=f(t + T), где f(t) — заданная периодическая функция времени t, Т — период этой функции. 2) А (А > 0) — амплитуда — максимальное смещение тела x_max или системы тел от положения равновесия. 3) Т — период — длительность одного полного колебания, т. е. наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание.  [T] = 1c. 4) ν — частота — число полных колебаний в единицу времени. [ν] = 1 c^-1 = 1 Гц. 5) ω — циклическая частота — число полных колебаний за промежуток времени Δt, равный 2π секунд: ω= 2πν= 2π/T, [ω] = 1 рад/с. 6) φ= ωt+ φ₀ — фаза — аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в данный момент времени t. [φ] = 1 рад (радиан) 7) φ₀ — начальная фаза, определяющая положение тела в начальный момент времени (t₀ = 0). Гармоническими называются колебания, при которых зависимость координаты (смещения) тела от времени описывается формулами: x(t) = x_maxcos(ωt + φ₀) или x(t) = x_maxsin(ωt + φ₀). Кинематическим законом гармонических колебаний (законом движения) называется зависимость координаты от времени x(t), позволяет определить положение тела, его скорость, ускорение в произвольный момент времени. Гармонической колебательной системой или одномерным гармоническим осциллятором называют систему (тело), которая совершает гармонические колебания, описываемые уравнением: a_x(t) + ω²х(t) = 0. При гармонических колебаниях проекция ускорения точки прямо пропорциональна ее смещению из положения равновесия и противоположна ему по знаку. Колебания материальной точки являются гармоническими, если они происходят под действием возвращающей силы, модуль которой прямо пропорционален смещению точки из положения равновесия: F_x= - kx, где к- постоянный коэффициент. Знак «-» в формуле отражает возвратный характер силы. Положению равновесия соответствует точка x=0, при этом возвращающая сила равна нулю ().