Физика_1 / 4

4. Кинематика движения по окружности. Вектор линейной скорости и угловой скорости. Связь векторов линейной окружности угловой скорости и радиус вектора.

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени At задается углом Atp. Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются Дфили d(p). Модуль вектора dtp равен углу поворо

Та, а его направление совпадает с правлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта (см. рис. 6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения. Угловой скоростью называется векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по вре-

мени:

Вектор С5 направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е.

так же, как и вектор dtp (рис. 7). Размерность угловой скорости dim u> = Т-1 (-1-степень) а ее единица — радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки (см. рис. 6)

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение: v = [QR]. При этом модуль векторного произведения, по определению, равен

а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от G3 к R. Если ш = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2тт. Так как промежутку времени At = Т соответствует

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени,называется частотой вращения:

откуда

Угловым ускорением называется векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени: При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения

угловой скорости. При ускоренном движений вектор е сонаправлен вектору G5(рис. 8), при замедленном — противо-направлен ему (рис. 9).Тангенциальная составляющая ускоренияи

Нормальная составляющая ускорения

Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиусом R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение ат, нормальное ускорение ап) и

угловыми величинами (угол поворота ф,угловая скорость ы, угловое ускорение z) выражается следующими формулами: s — Дф, v = Rw, aT = Re, an = LU2R. В случае равнопеременного движе-ния точки но окружности (е = const) где ш 0 — начальная угловая скорость.