Физика_1 / 46
.doc|
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. |
|
|
Периодические изменения во времени электрического заряда (силы тока, напряжения) называются электромагнитными колебаниями. Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностью L, наз. колебательным контуром. |
|
|
Если активное сопротивление R 0, то колебания являются свободными незатухающими. Возбудить колебания в контуре можно либо сообщив заряд конденсатору (электрическое поле), либо с помощью электромагнитной индукции возбудив ток в катушке (магнитное поле). Закономерности электромагнитных и механических колебаний математически одинаковы. |
|
|
Общий вид уравнения колебательного
движения:
Уравнение гармонического колебания
заряда (изменение величины электрического
заряда!):
Колебания тока:
|
|
|
|
|
|
В колебательном контуре происходят периодические превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. |
|
|
Для энергии электрического поля
конденсатора воспользуемся выражением а для энергии
магнитного поля катушки |
|
|
Запишем закон сохранения энергии и
возьмем производную от левой и правой
частей уравнения: Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то
|
|
|
Производная суммы равна сумме
производных:
|
|
|
Следовательно:
|
|
|
Т.о. получим:
|
|
|
Из закона сохранения энергии
следует:
следовательно,
|
|
|
В случае
затухающих колебаний коэффициент
затухания |
|
.
.
,
т.о. 
.
,
.
.
.
и 
.
,
а значит 
.
и 
-
формула Томсона.
и,
и 
Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).
Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания
Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:
