5.3. Возраст нейтронов в среде

Познакомимся с ещё одной комплексной характеристикой замедляющих свойств различных сред, называемой возрастом нейтронов, поскольку именно она является ключевым понятием теории замедления и чаще иных харак­теристик встречается в формулах и уравнениях теории реакторов.

Путь к пониманию этой характеристики проходит через понятия ани­зотропии рассеяния и транспортного макросечения вещества.

5.3.1. Анизотропия рассеяния и ее мера. Ранее (п.2.4.1) мы уже познакомились с понятием средней длины свободного пробега рассеяния нейтронов:

l_s = 1/S_s (5.3.1)

величине, обратной макросечению рассеяния среды. Эта величина в нашем понимании ассоциируется со средним расстоянием по прямой, прохо­димым нейтроном между двумя последовательными рассеяниями.

Казалось бы все просто: независимо от того, движутся или покоятся 1-ое и 2-ое ядра (рис.5.2), пробег нейтрона между двумя последователь­ными рассеяниями определяется положением в пространстве этих двух ядер в моменты их столкновения с нейтроном. На деле пробег между двумя рас­сеяниями - вещь более сложная даже в том простейшем случае, если пред­положить, что оба ядра в моменты столкновения покоятся. Такая схема бы­ла бы справедливой, если бы акт рассеяния был актом простого механического соударения нейтрона с ядром.

Рис.5.2. Схематическое изображение двух последовательных рассеяний нейтрона.

Но (вспомнить п.2.1.2) акт оди­ночного рассеяния является полноправной нейтронной реакцией, начинаю­щейся с проникновения нейтрона в ядро, образования возбужденного составного ядра, и заканчивающейся испусканием нейтрона возбуждённым ядром. Поэтому, ставя вопрос о пробеге нейтрона между последовательными рассеяниями, уместно вначале задать вопрос: сколько времени нейтрон будет находиться в составе возбуждённого ядра, и куда будет двигаться это возбуждённое ядро в течение этого времени?

Если одиночное рассеяние нейтрона в любом направлении равно­вероятно, то очевидно, что после большого множества рассеяний нейтрон окажется вообще неспособным на какое-то заметное смещение в пространстве: ведь если каждому направлению испускания нейтрона после рассеяния на одном ядре соответствует с той же вероятностью противоположное нап­равление испускания в одном из последующих рассеяний на иных ядрах, то это значит, что мечущийся во всех мыслимых направлениях нейтрон "ска­чет" около одной фиксированной точки пространства среды, не отдаляясь от этой точки, подобно неопытному туристу в лесу, ежеминутно меняющего направления, но не могущего удалиться от той точки леса, где он впервые обнаружил, что заблудился.

Если же нейтрон имеет какое-то закономерно-предпочтительное направление после рассеяния, то в процессе последовательных рассеяний на ядрах среды он будет постепенно удаляться от точки первого рассеяния в этом предпочтительном направлении.

Понятно, что на вопрос о равно- или неравновероятности рассеяния нейтрона по различным направлениям дать точный доказательный ответ мы не в состоянии: одиночные нейтроны пока не наблюдались даже с помощью самого современного электронного микроскопа. Поэтому судить о вероят­ностях рассеяния нейтрона в разных направлениях можно только на основе косвенных признаков, фиксируемых в тонких физических экспериментах.

Пространственное смещение нейтронов в процессе их рассеяния уста­новлено как непреложный факт, и это потребовало теоретических объясне­ний. Поскольку принципиальных или логических противопоказаний к любому направлению рассеяния нейтрона ядром нет, условились считать, что по­коящиеся ядра испускают рассеянные нейтроны равновероятно по всем воз­можным направлениям (в пределах 4p стерадиан телесного угла). Коротко такое рассеяние называют изотропным.

Если величину вероятности рассеяния нейтрона в определенном направ­лении изображать в виде вектора, то изотропное рассеяние на плоской векторной диаграмме будет выглядеть, как показано на рис.5.3а: векторы вероятности по всем направлениям имеют равную длину, а огибающая линия концов этих векторов - окружность. Нетрудно представить себе подобную теоретическую схему изотропного рассеяния и в трёхмерном пространстве - в виде этакого "ежа" с равномерно расположенными колючками равной длины

Рис.5.3. Упрощенные (плоские) схемы изотропного и анизотропного рассеяния.

Всякое другое рассеяние, то есть такое, при котором определённые направления испускания рассеянных ядрами нейтронов оказываются более вероятными, чем другие, называется анизотропным.

В качестве направления начала отсчёта углов рассеяния обычно выби­рается направление движения нейтрона до рассеяния.

Углом рассеяния (f) в системе координат, жёстко связанной с реактором, называют угол между направлениями движения нейтрона до и после рассеяния (рис.5.4).

Рис.5.4. Иллюстрация к понятию плоского угла рассеяния.

Мерой анизотропии рассеяния служит средний косинус угла рассеяния:

_{______ 4p}

cosf = (1/4p) ò cosf p(f) df (5.3.2)

^o

В выражении (5.3.2) p(f) - это вероятность того, что нейтрон рас­сеивается в пределах элементарного телесного угла df в направлении f.

Ясно, что при изотропном рассеянии p(f) = idem и cosf = 0, а при анизотропном рассеянии средний косинус угла рассеяния не равен 0.

В справочниках по ядерным константам величина среднего косинуса угла рассеяния ради краткости чаще всего обозначается m.

Из кинетической теории следует, что величина среднего косинуса угла рассеяния определяется только массовым числом ядра-рассеивателя:

_{____ _}

cosf = m = 2/3A (5.3.3)

Выражение (5.3.3) недвусмысленно говорит о том, что тяжёлые ядра (с большим массовым числом А) рассеивают нейтроны практически изотроп­но (например, для урана-235 m = 0.0028 » 0), в то время как лёгкие яд­ра в рассеяниях нейтронов существенно анизотропны (например, для ядра водорода ₁Н¹ m = 0.667, то есть существенно отличается от нуля).

5.3.2. Транспортная длина и транспортное макросечение среды. Рассмотрим, как выглядит картина рассеяния на ядрах замедляющей среды с учётом предположения об изотропности рассеяния нейтронов покоящимися ядрами.

Оказывается, если привести изотропное ядро в движение, рассеяние перестаёт быть изотропным. Строгое доказательство этого положения сло­жно и громоздко, но для понимания сути и причины изменчивости изотроп­ности рассеяния ядер достаточно простого примера - аналогии из области классической механики.

Вообразим летательный аппарат идеальной сферической формы, наде­лённый способностью двигаться с любой скоростью и неподвижно зависать над землёй подобно вертолёту. Представим также, что равномерно по его сферической поверхности установлены стволы автоматов, способных (с по­мощью внутреннего автоматического устройства) выстреливать одновремен­но. Этот пример - типичный случай, казалось бы, незыблемо изотропной си­стемы, изотропность которой обусловлена самой её конструкцией: стволы одинаковы, размещены они равномерно и нормально к этой поверхности.

Рис.5.5. Иллюстрация положения о том, что изотропная в покое система при её движении

перестаёт быть изотропной.

И если аппарат покоится относительно земной поверхности, то одно­временный выстрел из всех стволов приведет к равномерному и одинаковому поражению передней и задней, верхней и нижней, правой и левой полусфер пространства (рис.5.5а).Но если заставить аппарат двигаться в любом направлении, то неподвижный наблюдатель с земли после синхронного выстрела обнаружит, что более поражённой окажется та полусфера пространства, в направлении которой двигался аппарат в момент выстрела: теперь каждая из выпущенных пуль не только движется в направлении толкающих её пороховых газов, но и участвует в движении самого аппарата, и вектор абсолютной (относите­льно земного наблюдателя) скорости движения пули в пространстве будет геометрической суммой векторов двух относительных скоростей - скорости в направлении пороховых газов и скорости в направлении движения самого аппарата. Вектор абсолютной скорости любой из пуль словно "подворачи­вает" в направлении движения аппарата, благодаря чему передняя (ориен­тируясь по направлению движения аппарата) полусфера пространства оказывается более поражаемой (рис.5.5б). Аналогия ядра-рассеивателя с этим аппаратом (так ли он фантасти­чен?) достаточно прозрачна: даже предполагая природную изотропность рассеяния покоящимися ядрами, в реальности (так как ядра, вместе с их атомами, участвуют в тепловом движении) анизотропии рассеяния не избе­жать. Но дело даже не только в присущем ядрам реальной среды тепловом движении. Обладая перед рассеянием высокой кинетической энергией, ней­трон неизбежно передает ядру несравненно большую кинетическую энергию, чем энергия теплового движения ядра, заставляя ядро двигаться с более высокой скоростью. Во-вторых, и что самое важное: анизотропия рассеяния, обусловленная движением ядра в продолжение акта рассеяния, непременно должна увеличивать средний пробег нейтронов между двумя последовательными рассеяниями. Это легко понять, рассмотрев схему всего перемещения нейтрона в пространстве среды между двумя последовательными рассеяниями, считая (рис.5.6) величину пространственного переноса нейтрона между моментами испускания нейтрона в двух следующих друг за другом рассеяниях.

Рассеянный первым ядром замедляющийся нейтрон - частица, обладаю­щая массой и большой кинетической энергией, - сталкиваясь по окончании свободного пробега l_s c очередным (вторым) ядром, передаёт этому ядру свой кинетический импульс и ведёт себя в этот момент как обычная частица малой массы (1 а.е.м.) при столкновении с частицей большой массы (А а.е.м.). Какой бы удар ни испытало ядро (упругий или неупругий, лобовый или скользящий), оно, получив этот импульс, движет­ся в одном из направлений отдачи в переднюю полусферу (в переднюю, то есть ориентированную в первоначальном направлении движения нейтрона до рассеяния на втором ядре). Далее нейтрон проникает в сферу ядерных сил второго ядра, образуя возбуждённое составное ядро, которое продолжает двигаться в указанном направлении отдачи.

Составное ядро, как известно, может пребывать в состоянии возбуждения ограниченное (но конечное) время и за это время проходит некото­рое расстояние (2 - 2*), лишь в точке 2* сбрасывая с себя возбуждение и испуская рассеиваемый нейтрон.

Следовательно, истинное расстояние в пространстве среды между точ­ками испускания рассеиваемого нейтрона в двух последовательных рассея­ниях должно оцениваться не как l_s, а как расстояние (1 - 2*), которое явно больше расстояния l_s: второе ядро в момент испускания рассеивае­мого нейтрона оказывается в передней полусфере, в точке 2*, более уда­ленной от точки 1, чем точка 2.

Рассеяние на ядре получается явно анизотропным, причиной анизотро­пии служит кинетический импульс, который приобретает ядро от нейтрона, а результатом этого приобретения является увеличение пространственного смещения нейтрона в среде между двумя последовательными рассеяниями.

Пространственное смещение нейтрона в среде между двумя последовательными во времени актами рассеяния на ядрах среды, осреднённое по всем рассеяниям, принято называть транспортным смещением нейтронов в этой среде и обозначать l_tr.

Величину, обратную величине транспортного смещения

S_tr = 1/l_tr, (5.3.4)

по аналогии с величиной макросечения рассеяния называют транспортным макросечением среды.

Транспортное смещение и транспортное макросечение являются таки­ми же нейтронно-физическими характеристиками веществ и сложных сред, как и любые другие макросечения. Более того, кинетическая теория стро­го доказывает взаимосвязь транспортного смещения и средней длины сво­бодного пробега нейтрона между рассеяниями:

l_tr = l_s/(1 - m), (5.3.5)

где m - известная нам характеристика анизотропии ядер - средний косинус угла рассеяния. Из (5.3.5) следует и очевидная взаимосвязь со­ответствующих макросечений:

S_tr = S_s(1 -m). (5.3.6)

- то есть, по существу, транспортное макросечение - это макросечение рассеяния вещества, скорректированное с учётом анизотропии рассеяния на ядрах этого вещества.

И, поскольку тяжёлые ядра рассеивают нейтроны практически изот­ропно (m » 0), то для них S_tr » S_s, в то время как у лёгких ядер вели­чина S_tr существенно меньше величины S_s. (Например, для ядер водорода m_н = 0.667 и S_tr » S_s/3, а для ядер графита m_с = 0.0556 и S_tr » 0.944 S_s).

5.3.4. Длина замедления и возраст нейтронов в среде. Дадим внача­ле строгое определение понятию средней длины замедления:

Средняя длина замедления нейтронов до произвольного уровня энергии Е - l_з(Е) - это среднестатистическое пространственное смещение нейтрона в процессе его замедления от начальной энергии Е_о, с которой нейтрон рождается в делении, до данной энергии Е (в частности, - до уровня энергии сшивки Е_с, если речь идет о полной длине замедления нейтрона до теплового уровня - l_з(Е_с).

При замедлении одиночного нейтрона частные (не средние!) величины пространственных смещений нейтронов в процессе замедления схематически представить нетрудно (рис.5.7).

Рис.5.7. Графическое пояснение понятия длины замедления.

Рожденный в делении быстрый нейтрон, испытывая серию последова­тельных рассеяний, проходит в среде путь в виде ломаной линии, отрезки которой представляют собой пространственные смещения нейтрона между ак­тами двух последовательных рассеяний. В процессе замедления из-за случайного характера рассеивающих соударений с ядрами среды нейтрон может удаляться от точки своего рождения или приближаться к ней, но в любом случае величина пространственного смещения каждого нейтрона при замед­лении до любой энергии Е - своя, у разных нейтронов эти величины могут сильно отличаться. Однако среднее значение этой величины при рассеянии больших количеств замедляющихся нейтронов в среде, тем не менее, должно быть физической константой этой среды, т.к. влиять на процесс пространственного переноса нейтронов, управлять им с определённой законо­мерностью, кроме среды, больше некому.

Вопрос в том, как усреднять величину пространственных смеще­ний множества нейтронов: брать ли среднеарифметическую их величину или среднестатистическую (среднеквадратичную)?

Как показали физические эксперименты, с действительностью согласуется именно среднеквадратичная величина смещения нейтронов в процессе замедления:

_{-- n}

l_з²(Е) = (1/n) S l_зi²(E) 5.3.7)

ⁱ⁼¹

В кинетической теории доказательно выводится связь средней длины замедления с другими характеристиками замедляющих свойств среды:

_ ___________

l_з(Е) = Ö 2C_s(E)/S_sS_tr, (5.3.8)

где С_s(E) = (ln E_o/E)/x - число рассеяний, необходимое для замед­ления нейтрона от начальной энергии Е_о до данной энергии Е (п.5.2.5).

В теории реакторов чаще используется не сама величина средней дли­ны замедления, а шестая часть квадрата её, названная Э.Ферми возрас­том нейтронов при энергии Е.