Следовательно, 1 кг массы вещества обладает полной энергией

Е » 1 ^.(3 ^.10⁸)² = 9 ^.10¹⁶ Дж = 2.5 ^.10¹⁰ кВт ^.час

*) т.к. 1 кВт ^.час » 3.6 ^.10⁶ Дж

1.4.2. Так как 1 а.е.м. соответствует в единицах СИ массе 1.66056 ^.10^-27 кг, то в единицах системы СИ полная энергия 1 а.е.м. вещества равна:

Е » 1.66056 ^.10^-27(3 ^.10⁸)² = 1.4924 ^.10¹⁰ Дж.

В ядерной физике энергии микрочастиц принято измерять в электрон­Вольтах (эВ). 1 эВ - это энергия, приобретаемая электроном при прохож­дении ускоряющей разности потенциалов в 1 В.

Соотношение между упомянутыми единицами энергии:

1 эВ = 1.6022 ^.10^-19 Дж или 1 Дж = 6.2414 ^.10¹⁸ эВ.

Следовательно, энергетический эквивалент 1 а.Е.М. Вещества

Е_1аем = 9.315 ^.10⁸ эВ = 931.5 МэВ

1.4.3. Сумма масс отдельных свободных нуклонов, составляющих яд­ро, несколько больше массы покоя ядра, т.к. нуклоны в ядре связаны между собой ядерными силами притяжения, и, поскольку для осуществления этой связи необходима энергия (которой неоткуда взяться, кроме как из самих нуклонов), на эту связь нуклонов при образовании ядра при их сближении должна каким-то образом расходоваться часть массы самих нуклонов.

Разница масс покоя составляющих ядро нуклонов и массы покоя ядра называется избытком (или дефектом) масс и обозначается Dm.

Таким образом, в общем случае избыток массы ядра с массовым числом A и числом протонов в нем z найдется как

Dm = zm_p + (A - z)m_n - M_я (1.6)

1.4.4. Энергия, потребная для разделения ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Разумеется, эта энергия численно равна энергии, затраченной при создании ядра из отдельных нукло­нов, а потому в соответствии с законом А.Эйнштейна она должна определяться избытком (дефектом) массы:

Е_св= Dm ^.c² = [zm_p + (A - z)m_n - M_я] с². (1.7)

1.4.5. Часть энергии связи, приходящаяся в среднем на один нуклон ядра

e_св = E_св/ A, (1.8)

называется удельной энергией связи. Эта величина является средней характеристикой ядерных сил, стягивающих нуклоны в ядре.

Благодаря точному измерению масс ядер и составляющих их нуклонов стало возможным точно проанализировать характер изменения e_св в созданных Природой устойчивых ядрах различных масс. Представление о результатах такого анализа дает график рис.1.1., из которого следует, что при малых значениях массовых чисел ядер величина удельной энергии связи e_св с ростом A резко увеличивается, достигая максимума при A = 50 ¸ 60 а.е.м., а при дальнейшем увеличении A - плавно уменьшается.

Рис. 1.1. Распределение удельной энергии связи в ядрах различных масс.

1.4.6. Из характера зависимости e_св(A) следуют две принципиальные возможности получения ядерной энергии:

а) СИНТЕЗ лёгких нуклидов, например, дейтерия ₂D¹ по схеме:

₂D¹ + ₂D¹ ® ₄He²

У дейтерия e_св = 1.11 МэВ/нуклон, следовательно, у двух ядер дейтерия, участвующих в процессе синтеза, суммарная энергия связи

Е_св = 2 ^.1.11 + 2 ^.1.11 = 4.44 МэВ.

У продукта синтеза - гелия - e_св = 7.07 МэВ/нуклон, следовательно, энергия связи четырёх его нуклонов

Е_св = 4 ^.7.07 = 28.28 МэВ

Разница суммарных энергий связи гелия и двух ядер дейтерия будет

DЕ_св = 28.28 - 4.44 = 23.84 МэВ,

и эта энергия высвободится при синтезе ядра гелия из двух ядер дейтерия.

б) ДЕЛЕНИЕ ядер тяжёлых элементов, например, ядра ²³⁵U:

²³⁵U ®¹³⁹La + ⁹⁶Mo

(одна характерная из множества возможных схем деления ²³⁵U).

У лантана e_св = 8.4 МэВ/нуклон, у молибдена e_св = 8.5 МэВ/нуклон, следовательно, суммарная энергия связи для этих двух осколков деления:

Е_св = 8.4 ^.139 + 8.5 ^.96 = 1983.6 МэВ.

У урана e_св = 7.6 МэВ/нуклон, следовательно, суммарная энергия связи нуклонов в нём Е_св = 7.6 ^.235 = 1786.0 МэВ.

Разница энергий связи осколков деления урана и самого ядра урана

DE_св = 1983.6 - 1786.0 = 197.6 МэВ,

и эта энергия высвободится при делении ядра урана-235.

1.4.7. Устойчивость нуклидов (то есть их способность к длительно­му существованию без изменений структуры и характеристик) должна опре­деляться их массой A и зарядом z. Исследования стабильных ядер показа­ли, что устойчивость ядер зависит от величины параметра (A-z)/z, т.e. от соотношения чисел нейтронов и протонов в ядре. Диаграмма устойчивости (см. рис.1.2), которая как раз и иллюстрирует величину этого соотношения в зависимости от массового числа нуклидов, наглядно свидетельствует о том, что:

Рис.1.2. Нейтронно-протонное отношение в устойчивых ядрах различных масс.

а) в ядрах лёгких элементов (с атомной массой до 20 а.е.м.) нейтронно-протонное отношение приблизительно равно 1, то есть в лёгких устойчивых ядрах содержится приблизительно одинаковое число протонов и нейтронов;

б) с дальнейшим ростом атомной массы нуклидов А диапазон устойчивости смещается в область больших нейтронно-протонных отношений, которые достигают при больших значениях А величины 1.65.

Из последнего свойства устойчивых нуклидов следует важный практи­ческий вывод: при делении тяжёлых ядер образующиеся осколки деления будут наверняка неустойчивы (то есть радиоактивны) по причине их пересыщенности избыточными для их устойчивости нейтронами. Для того, чтобы образовавшийся при делении осколок стал устойчивым (или, по крайней мере, стал менее неустойчивым), он должен ка­ким-то образом сбросить, испустить из своего состава избыточные для его ус­тойчивости нейтроны. Что и наблюдается в действительности.

Испускание свободных нейтронов при делении тяжёлых ядер, имеющее решающее значение для осуществления самоподдерживающейся цепной ядерной реакции деления, обусловлено именно этим фактом.

1.4.8. На устойчивость ядер сильное влияние оказывает чётность или нечётность чисел протонов и нейтронов в них. Из всех исследованных природных стабильных ядер

- 167 являются чётно-чётными (то есть содержащими чётное число протонов и чётное число нейтронов);

- 55 - являются чётно-нечётными (с чётным числом протонов z и нечётным числом нейтронов A - z);

- 53 - являются нечётно-чётными (с нечётным числом протонов и чётным числом нейтронов);

- и лишь 4 являются нечётно-нечётными, и это все ядра лёгких элементов (₂Н¹, ₆Li³, ₁₀В⁵ и ₁₄N⁷).

Факт более высокой устойчивости чётно-чётных ядер объясняют природной склонностью протонов и нейтронов группироваться в ядре парами с противоположными спинами.

1.4.9. Одинаковость плотностей нуклонов в ядрах, плотности ядерного вещества, а также одинаковость среднего расстояния между соседними нуклонами в стабильных ядрах (см.п.1.3.9) позволили на основе аналогии ядерной структуры и несжимаемой жидкости построить капельную модель ядра атома и на её основе получить полуэмпирическую формулу для величины энергии связи - формулу Вайцзеккера:

E_св= aA - bA^2/3 - gz²/A^1/3 - e(A/2 -z)²/A + d, (1.4.5)

где:

- aA - энергия связи ядра массой А в предположении, что все нуклоны равноценны и каждый из них взаимодействует только с ближайшими к нему соседями (подобно вандерваальсовому взаимодействию молекул в капле несжимаемой жидкости); величина коэффициента a = 15.56 МэВ уста­новлена экспериментально;

- DE₁ = bA^2/3 - поправка на то, что находящиеся на поверхности ядра нуклоны связаны с соседями слабее, чем нуклоны внутри ядра (подобно поверхностным молекулам в капле воды); коэффициент b = 17.23 МэВ;

- DE₂ = g z²/A^1/3 - вторая поправка на ослабление ядерных сил при­тяжения за счёт наличия кулоновского отталкивания протонов в ядре; ве­личина эмпирического коэффициента g = 0.71 МэВ;

- DE₃ = e(A/2 - z)²/A - третья поправка на ослабление энергии связи вследствие отклонения протонно-нейтронного отношения от единицы, называемая поправкой на протонно-нейтронную асимметрию; величина коэффициента e = 93.46 МэВ;

- величина четвертой поправки d - поправки на чётность - равна:

+ d - для чётно-чётных ядер;

0 - для ядер с нечётными массовыми числами A;

- d - для нечётно-нечётных ядер;

Абсолютная величина этой поправки вычисляется по формуле:

d = kA^-3/4, где k = 34 МэВ.

1.4.10. Энергия связи ядра - по сути своей - энергия потенциальная. Стабильное ядро (как и всё стабильное в Природе) должно обладать минимумом потенциальной энергии. Энергетическое состояние ядра с минимумом его потенциальной энергии, благодаря чему и достигается его длительная стабильность, называется основным состоянием.

Привнесение в стабильное ядро извне дополнительной энергии сверх уровня энергии основного состояния обязательно выводит ядро из устойчивого состояния, делает его нестабильным (или возбуждённым, или радиоактивным).

1.4.11. Реализуя свое природное стремление к устойчивости, возбуждённое ядро стремится "скатиться" к уровню основного состояния путем сбрасывания избытка энергии сверх уровня устойчивости с излучением микрочастиц из своего состава или жесткого гамма-излучения. Этот физический процесс называется радиоактивным распадом ядра.