13.3. Переходные процессы при изменениях степени подкритичности реактора

Принципиально нам уже понятно, что переходный процесс в подкритическом реакторе при изменении степени подкритичности реактора от одного значения до другого должен быть процессом перехода величины плотности нейтронов n(t) от одного установившегося значения n_у1, соответствующего величине начальной степени подкритичности dk_п1, до другого установившегося значения n_у2, соответствующего другому значению степени подкритичности dk_п2. Поэтому единственное, что нас интересует сейчас, это характер этого переходного процесса, то есть математическая закономерность, которой подчиняется переходный процесс.

Пусть вначале реактор был подкритичен при степени подкритичности dk_п1, в результате чего в нём установилась плотность нейтронов n_у1 = s l / dk_п1. При скачкообразном увеличении степени подкритичности от dk_п1 до dk_п2 на величину Ddk_п = dk_п2 - dk_п1 (что равносильно уменьшению величины эффективного коэффициента размножения нейтронов на ту же величину: Ddk_п = (1 - k_э2) - ( 1 - k_э1) = - (k_э2 - k_э1) = - Dk) переходный процесс n(t) будет происходить уже при постоянной величине степени подкритичности dk_п2 = dk_п1 + Ddk_п = dk_п1 - Dk, поэтому элементарное уравнение кинетики для этого переходного процесса будет выглядеть как

dn / dt = - ( dk_п2 / l) [ n(t) - (sl /dk_п2)] , или dn / dt = - (dk_п2 / l) [n(t) - n_у2] (13.9)

Уравнение (13.9) - уравнение с разделяющимися переменными:

dn / [n(t) - n_у2] = - (dk_п2 / l ) dt (13.10)

Решение его следует выполнять при очевидном начальном условии:

при t = 0 n(t=0) = n_у1 (13.11)

Интегрирование даёт следующее:

ln [n(t) - n_у2] = - (dk_п2 / l) t, а подстановка начального условия в это выражение:

ln {[n(t) - n_у2] /(n_у1 - n_у2)} = - (dk_п2 / l) t, или [n(t) - n_у2] / (n_у1 - n_у2) = exp [- (dk_п2 / l) t ], откуда:

n(t) = n_у2 - (n_у2 - n_у1) exp [- (dk_п2 / l) t ], или:

n(t) = n_у2{l - [1 - (n_у1/ n_у2)] exp [- (dk_п2 / l) t] } (13.12)

Учитывая, что отношение начальной и конечной плотностей нейтронов

n_у1 / n_у2 = (sl /dk_п1) / (sl / dk_п2) = dk_п2 / dk_п1 = (dk_п1+ Ddk_п) / dk_п1 = 1 - Dk/dk_п1,

(13.12) можно преобразовать к виду, в котором в правой части фигурируют только исходные данные (n_у1) и величина вносимого изменения степени подкритичности или, лучше, величина изменения эффективного коэффициента размножения Dk = k_э2 - k_э1, соответствующая задаваемому изменению степени подкритичности ( Dk = - Ddk_п):

n(t) = [n_у1 /(1 - Dk/dk_п1)] {1 + (Dk/ dk_п1) exp [- (dk_п1- Dk) t /l]}. (13.13)

Наконец, выражение для переходного процесса станет ещё прозрачнее, если выразить величины степени подкритичности dk_п1 через величину эффективного коэффициента размножения k_э1:

n(t) = {n_у1 /{1 – [Dk /(1 - k_э1)] }} {1 + [Dk /(1 - k_э1)] exp [(k_э1 - 1 + Dk) t / l]}. (13.14)

Выражение (13.14) однозначно свидетельствует о том, что переходный процесс в подкритическом реакторе при изменении величины эффективного коэффициента размножения на величину Dk (или, что то же, - при изменении степени подкритичности реактора) имеет чисто экспоненциальный характер - возрастающий при увеличении эффективного коэффициента размножения на Dk (или уменьшении степени подкритичности на Dk) и убывающий с уменьшении величины эффективного коэффициента размножения на Dk (или увеличении степени подкритичности на Dk).

Качественный вид переходных процессов при скачкообразном (ступенчатом) изменении величины эффективного коэффициента размножения в положительную и отрицательную стороны показан на рис.13.2.

Рис.13.2. Экспоненциальный характер переходных процессов n(t) в подкритическом реакторе: а) при скачкообразном уменьшении степени подкритичности реактора (или увеличении эффективного коэффициента размножения на ту же величину) и б) при скачкообразном увеличении степени подкритичности реактора (или соответствующем уменьшении величины k_э на ту же величину).