Ранее была получена зависимость для характеристики размножающих свойств реактора - эффективного коэффициента размножения:

k_э = h e j q exp(-B² t_т)(1 + B²L²)^-1, (10.1)

а также проанализированы зависимости всех компонентов правой части этого выражения от температуры. Мы видели, что одни из этих зависимос­тей с ростом температуры растут, другие - убывают, и все они не похожи друг на друга и с изменением температуры меняются в разной степени. Но если каждый из компонентов - функция температуры, то и вся их комбинация (10.1) - тоже является функцией температуры. Это значит, что характеристика эффективных размножающих свойств активной зоны и показатель ее состояния (k_э) также является некоторой сложной функцией темпера­туры. В свою очередь это значит, что и величина реактивности реактора

r = (k_э - 1)/ k_э

также является сложной функцией температуры активной зоны реакто­ра. Поэтому, если представить себе, что реактор запускается (т.е. при­водится в критическое состояние из подкритического) при так называемой комнатной температуре (20^оС), становясь критичным при этой температуре (k_э = 1 и r = 0), то при дальнейшем разогреве реактор перестанет быть критичным, то есть его реактивность перестанет быть нулевой величиной: при r > 0 реактор будет без внешних воздействий увеличивать свою мощ­ность, а при r < 0 - снижать ее. Ясно, что зависимость величины появ­ляющейся за счёт температуры реактивности r(t^o) не может не представлять практического интереса для оператора реакторной установки: именно его удел - реагировать на изменения мощности реактора путём введения в реактор реактивности равной величины, но противоположного знака, с тем,

чтобы непрерывно компенсировать возникающую температурную реактивность и поддерживать реактор в критическом состоянии, т. е. в состоянии нулевой реактивности для обеспечения постоянства требуемого уровня мощнос­ти реактора.

Поэтому наш практический интерес так или иначе сводится к получе­нию ответа на аналитический вопрос: как зависит величина реактивности реактора от температуры его активной зоны?

В практике влияние температуры на реактивность реактора оценивает­ся с помощью двух ключевых понятий - температурного эффекта реактивности (ТЭР) и температурного коэффициента реактивности (ТКР).

10.1. Температурный эффект и температурный коэффициент реактивности реактора

Познакомимся вначале с этими понятиями применительно к энергетическим ВВР сравнительно небольшой мощности (<200 МВт) с низкотемпературной топливной композицией (работающей при температура < 600^оС) при постоянном расходе теплоносителя в первом контуре.

Для таких реакторов, в отличие от реакторов АЭС, как убедимся да­лее, понятия температурного эффекта и температурного коэффициента ре­активности являются менее сложными и более однозначными.

10.1.1. Температурный эффект реактивности реактора.

Температурным эффектом реактивности реактора при рассматриваемой

средней температуре теплоносителя в активной зоне называется ве- личина изменения реактивности при его разогреве от 20^оС до этой температуры.

Из определения сразу следует, что величина температурного эффекта реактивности при температуре 20^оС равна нулю. Этой условностью догово­рились определить начало отсчета величины температурного эффекта.

Поскольку в определении идёт речь об изменении реактивности, ве­личина температурного эффекта (как и всякая реактивность) обозначается символом r_t c нижним индексом "t", позволяющим отличать температурный эффект от реактивности любого другого происхождения. Почему r_t, а не Dr_t, т.к. в определении речь идет об изменении реактивности? - Именно потому, что r_t(20^oC) = 0.

Поскольку из определения можно понять, что величина температурного эффекта - изменяющаяся с температурой величина, нелишне указать в обо­значении, какой температуре соответствует данный температурный эффект реактивности, - то есть полное обозначение ТЭР, исключающее какую-либо неопределённость толкования этой величины, должно быть r_t(t). Поэтому и изменение реактивности при разогреве реактора от 20^о до произвольной средней температуры теплоносителя t будет равно:

Dr_t(t) = r_t(t) - r_t(20^oC) = r_t(t) - 0 = r_t(t),

из-за чего величина температурного эффекта реактивности при любой средней температуре теплоносителя t обозначается не Dr_t, а просто r_t.

Наконец, поскольку ТЭР есть изменение реактивности реактора, то и измеряется он в единицах реактивности (в а.е.р. (долях от единицы) или в процентах). Первые из указанных единиц чаще встречаются в научной и технической литературе (как более простые, интернациональные, понят­ные всем), а вторые - в операторской практике (они удобны в расчетах).

В определении ТЭР зафиксировано, что аргументом для функции r_t(t) является средняя температура теплоносителя. С первого взгляда это ка­жется неверным, так как температурное поле в гетерогенной активной зо­не энергетического ВВР очень неоднородно: в топливе твэлов температура выше, чем температура оболочек твэлов, а температура оболочек твэлов - выше температуры теплоносителя, а, главное, что во всех материалах ак­тивной зоны в силу действия теплотехнических законов даже в стационар­ном режиме реактора температуры распределены по разному и в различных пределах. А так как нам уже понятно, что каждый материал по-своему от­зывается на одинаковые изменения температуры, это означает, что каждый материал активной зоны даже при одинаковых изменениях в них температу­ры вносит в общий температурный эффект реактивности свою лепту темпе­ратурных изменений реактивности, отличающуюся по величине от вкладов в ТЭР реактора других материалов. При имеющемся в реальных реакторах неодинаковом разогреве топлива, замедлителя, теплоносителя и других кон­струкционных материалов активной зоны вклады каждого материала в общий температурный эффект реактивности тем более неоднозначны, и потому од­но лишь изменение средней температуры теплоносителя не может быть ответственным за полное температурное изменение реактивности всего реак­тора. Понятно, что температурное изменение реактивности реактора должно определяться некоторой среднеэффективной величиной температуры ак­тивной зоны, в которой учитывались бы "весовые коэффициенты" темпера­турных изменений реактивности каждого материала и неравномерность ра­зогрева каждого материала активной зоны.

Однако для определения такой температуры потребовалось бы решить задачу чрезвычайной сложности, более обширную, чем детальный теплотех­нический и нейтронно-физический расчеты всего реактора.

Как же быть?

В качестве определяющей температуры для оценки температурного эф­фекта реактивности вынужденно принимается средняя температура теплоно­сителя, поскольку это температура, которую легко практически измерить. Серии термопар, поставленных на входе и выходе активной зоны, дают по­сле усреднения результатов измерений точное представление о величинах температур теплоносителя на входе и выходе из активной зоны, а средняя арифметическая их величина

t_т^ср = 0.5(t_т^вх + t_т^вых) (10.1.1)

- достаточно точное представление о средней температуре теплоноси­теля в активной зоне; хотя от входа к выходу теплоноситель увеличивает температуру нелинейно по длине ТВС, из-за небольшой разницы входной и выходной температур теплоносителя (не более 30 ¸ 35^оС) среднеарифмети­ческое значение температуры теплоносителя почти не отличается от средневзвешенного её значения в активной зоне. К тому же практически измерение крайних температур теплоносителя и получение электрического сигнала, пропорционального величине средней температуры теплоносителя, не представляет собой сложной технической задачи по сравнению с измерением даже лока­льной температуры топлива (для чего понадобилось бы сверлить герметич­ную оболочку твэла для осуществления вывода электрического сигнала от микротермопары внутри твэла).

Более того, приняв в качестве аргумента для функции температурного эффекта реактивности реактора r_t(t_т) среднюю температуру теплоносителя t_т, мы по крайней мере получаем возможность экспериментально измерять величину составляющей общего температурного эффекта реактивности реак­тора, которая определяется только изменением температуры теплоносителя (для этого надо медленно, равномерно разогревать работающий на минимально-контролируемом уровне мощности (МКУМ) реактор от постороннего источника тепла с тем, чтобы температура топлива в его твэлах незначите­льно отличалась от температуры теплоносителя).

Если эксплуатировать ВВР от малых уровней мощности и до номиналь­ной её величины при постоянном расходе теплоносителя через его актив­ную зону, то появляется возможность экспериментально измерить величины температурного эффекта реактивности реактора путём его медленного или ступенчатого разогрева собственным теплом (путем медленного увеличения мощности реактора, обеспечивающего малую скорость разогрева - не более 10^оС/час, - при которой нестационарный режим разогрева реактора можно с должной степенью точности считать квазистационарным). При этом изме­ренная экспериментально зависимость r_t(t_т) будет однозначной (по край­ней мере, на данный момент кампании), поскольку изменение среднеэффек­тивной температуры топлива на разных уровнях мощности в процессе разо­грева реактора будет в силу теплотехнических закономерностей взаимно­однозначно связано с изменением среднеэффективной температуры теплоно­сителя.

10.1.2. Три характерных для ВВР типа кривых температурного эффекта. Зависимость температурного эффекта реактивности от средней температуры теплоносителя r_t(t_т) является очень сложной функцией. Поэтому использо­вание аналитического выражения r_t(t_т) (допуская, что его можно получить в годном для пользования виде) для оператора реакторной установки было бы неудобным: чем сложнее формула, которая её описывает, тем более гро­моздкие расчеты приходилось бы вести при решении простой задачи о тем­пературном изменении реактивности.

Но оператору зависимость r_t(t_т) нужна для практического использо­вания, и пусть она будет не идеально-точной, но представлена она долж­на быть в такой форме, которая позволяла бы быстро оценивать величины температурных эффектов реактивности при различных средних температурах теплоносителя и оперативно находить температурные изменения реактивности реактора при заданных изменениях температур теплоносителя, не про­изводя при этом громоздких вычислений. Такой формой представления фун- кции rt(tт) является ее график.

График r_t(t_т) в эксплуатационной практике чаще называют просто кривой температурного эффекта реактивности (кривой ТЭР) реактора.

Хорошо и в приемлемом масштабе вычерченная по результатам послед­них нейтронно-физических измерений кривая ТЭР позволяет быстро снять величину ТЭР при нужной температуре теплоносителя и в считанные секун­ды вычислить температурное изменение реактивности при конкретном изме­нении средней температуры теплоносителя от t_т1 до t_т2:

Dr_t = r_t(t_т2) - rt(t_т1), (10.1.2)

независимо от того, идет ли речь о разогреве реактора (t_т2 > t_т1) или о его расхолаживании (t_т2 < t_т1). Следуя формуле (10.1.2), мы ни­когда не ошибемся в знаке температурного изменения реактивности: поло­жительная величина Dr_t означает, что при изменении Dt_т = t_т2-t_т1 имеет место высвобождение реактивности, а при Dr_t < 0 - потеря реактивности за счёт изменения температуры активной зоны (отсчитываемого по измене­нию средней температуры теплоносителя).

Энергетическим реакторам свойственны кривые ТЭР трёх качественных типов (или форм), показанных на рис.10.1

Рис.10.1. Три типа кривых температурного эффекта, свойственных энергетическим реакторам.

Кривая первого типа отличается восходящим до максимума характером с последующим снижением величины ТЭР, но вся она лежит в положительном квадранте величин ТЭР.

Кривая второго типа также имеет максимум, но в области значитель­но меньших температур, после чего она падает до нуля и переходит в от­рицательный квадрант величин ТЭР.

Кривая третьего типа имеет чисто падающий характер и целиком рас­полагается в отрицательном квадранте ТЭР при любых средних температу­рах теплоносителя.

Величины температурного эффекта, как следует из рис.10.1, могут быть положительными, отрицательными и даже принимать нулевые значения при некоторых (отличных от 20^оС) температурах теплоносителя.

Несколько слов о градации температур теплоносителя в энергетичес­ких реакторах. Любой энергетический реактор предназначается для работы при определенной (расчетной) средней температуре теплоносителя, кото­рая называется номинальной средней температурой теплоносителя. Неболь­шой интервал температур, в пределах которого изменяется величина сред­ней температуры теплоносителя около номинального значения, называется зоной рабочих средних температур. Интервал температур от 20^оС до наи­меньшего из значений рабочих температур называется зоной разогрева ре­актора. Таким образом, после пуска реактора на минимально-контролируе­мый уровень мощности (МКУМ), чтобы окончательно привести реактор в ра­бочее состояние (как говорят: ввести реактор в энергетический режим), его разогревают с ограниченной скоростью путём медленного подъёма мощ­ности до тех пор, пока средняя температура теплоносителя не достигнет своей номинальной величины. При дальнейшей работе средняя температура теплоносителя в стационарных режимах поддерживается постоянной в силу естественных теплообменных свойств активной зоны на постоянном уровне мощности реактора, а в переходных режимах - ещё и корректируется сред­ствами автоматики регулирования реактора. Однако, точно расчётное зна­чение номинальной средней температуры теплоносителя выдержать не полу­чается даже средствами автоматической коррекции; именно в переходных режимах работы реактора величина средней температуры теплоносителя ко­леблется в пределах нескольких градусов около номинального значения.

Разница наибольшего и наименьшего значений температур при этом и составля­ет упомянутую выше зону рабочих средних температур.

Температурный эффект реактивности при номинальной средней темпе- ратуре теплоносителя называется полным температурным эффектом реактивности реактора.

Величина полного температурного эффекта реактивности у реакторов может быть как положительной (кривая ТЭР 1 типа), так и отрицательной (кривые ТЭР 2-го и 3-го типов). Абсолютные величины полных ТЭР энерге­тических реакторов могут достигать 2 ¸ 3 %, а это, как предстоит убедить­ся далее, очень больщие реактивности, высвобождение которых может соз­дать ядерно-опасную ситуацию.

10.1.3. Температурный коэффициент реактивности реактора. Второй мерой воздействия температуры на реактивность реактора является температурный коэффициент реактивности.

Температурным коэффициентом реактивности при данной средней температуре теплоносителя называется изменение реактивности реактора, вызванное его разогревом на 1^оС сверх этой температуры.

ТКР обозначается a_t(t_т), измеряется в 1/^оС или в %/^оС.

Почему величина ТКР представляет для оператора практический инте­рес? Обратим внимание, что кривые ТЭР в некоторых интервалах темпера­тур имеют восходящий характер, а в некоторых - падающий. Интенсивность возрастания или убывания величины r_t с ростом температуры не может нас не интересовать (и особенно - в зоне рабочих средних температур), т.к. это - реакция реактора на каждый градус изменения его температуры, которую для поддержания заданной мощности реактора оператор обязан скомпенсировать введением (или извлечением) в активную зону подвижных поглотителей.

Предположим, реактор разогревается от некоторой конкретной темпе­ратуры теплоносителя t_т на несколько градусов Dt_т, и при этом темпера­турное изменение реактивности составляет Dr_t; отсюда следует, что сред­няя величина изменения температурного эффекта реактивности на 1^о этого интервала температур будет равна:

__

a_t = Dr_t/Dt_т,

Но это - только средняя величина ежеградусного изменения темпера­турного эффекта реактивности в интервале температур от t_т до t_т+Dt_т, а при сужении интервала изменения температур Dt_т до элементарного (dt) в пределе получается локальное изменение температурного эффекта реактив­ности реактора при температуре t_т:

a_t(t_т) = lim (Dr_t / Dt_т ) = dr_t/dt_т (10.1.3)

Это и есть локальная величина температурного коэффициента реактив­ности реактора при температуре t_т. Как видим, по отношению к функции температурного эффекта r_t(t_т) величина a_t - есть не что иное, как пер­вая производная функции температурного эффекта по средней температуре теплоносителя. Вот почему температурный коэффициент реактивности назы­вают дифференциальной мерой влияние температуры на реактивность реак­тора, в отличие от величины температурного эффекта реактивности:

t_т

r_t(t_т) = ò a_t(t_т) dt_т, (10.1.4)

20^Dtт®0

^о

который является интегральной мерой этого влияния.

Поскольку первая производная любой функции интерпретируется как тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке, по­ложительный знак a_t при рассматриваемой температуре t_т свидетельствует, что функция температурного эффекта при этой температуре являются воз­растающей, а отрицательность a_t, напротив, означает, что функция тем­пературного эффекта при рассматриваемой температуре t_т убывает.

Форма кривых ТЭР 1 и 2-го типов, изображенных на рис.10.1, говорит о том, что в интервале температур от 20^оС до температуры, соответству­ющей максимуму кривой ТЭР, температурный коэффициент реактивности положителен, при температурах максимумумов - он равен нулю, а при более высоких температурах - отрицателен. Реактору с кривой ТЭР третьего ти­па отрицательный ТКР свойственен во всем диапазоне средних температур теплоносителя.

Оператору часто приходится решать задачи по оценке температурных изменений реактивности реактора при сравнительно небольших (в пределах <10^оС) изменений средней температуры теплоносителя (Dt_т). Кривой ТЭР в таких случаях пользоваться неудобно, поскольку она чаще всего вычерчи­вается в довольно крупном масштабе по оси температур (на одно деление приходится 5 ¸ 10^оС), и попытка снять малое изменение реактивности может обернуться большой относительной погрешностью из-за недостаточной ост­роты зрения и недостаточного качества исполнения графика ТЭР. В этом случае для нахождения Dr_t пользуются тем, что в относительно небольшом интервале любая нелинейная зависимость мало отличается от линейной, и находят температурное изменение реактивности по формуле:

Dr_t » a_t(t_т) Dt_т (10.1.5)

Разумеется, для этого нужно знать величину a_t при температуре t_т. Поэтому для нахождения Dr_t при небольшом (менее 10^оС) изменении средних температур теплоносителя в активной зоне (Dt_т) пользуются фор­мулой (10.1.5), а для более широких изменений температур теплоносителя (Dt_т>10^оС), в пределах которых нелинейностью функции r_t(t_т) пренебре­гать нельзя, - формулой (10.1.2).