Увеличение запаса реактивности с воспроизводством топлива

Воспроизводство ядерного топлива - это процесс накопления в работающем реакторе новых делящихся нуклидов, участвующих вместе с основным топливом (ураном-235) в реакции деления, и, тем самым, повышающих величину запаса реактивности реактора.

17.1. Схема образования и убыли вторичного топлива.

Вторичным ядерным топливом в тепловых реакторах являются два изотопа плутония: ²³⁹Pu и ²⁴¹Pu. Первый из них образуется в результате поглощения тепловых и резонансных нейтронов ядрами ²³⁸U, второй является результатом двукратного радиационного захвата нейтронов ядрами ²³⁹Pu. Физическая схема этого процесса выглядит так

n_o + ²³⁸U (n,g) ²³⁹U* b ²³⁹Np* b ²³⁹Pu (n,g) ²⁴⁰Pu (n,g) ²⁴¹Pu (n,g)

T_1/2 = 23 мин Т_1/2 = 55.4 час s_a⁹=1011барн

s_f⁹= 744 барн

Для понимания закономерности накопления плутония будем принимать во внимание только плутоний-239, пренебрегая в первом приближении образованием плутония-241 (из-за его относительной малости).

17.2. Система дифференциальных уравнений воспроизводства плутония-239.

На основании такой упрощённой схемы собственно уравнение скорости изменения концентрации ²³⁹Pu составить несложно:

dN₉/dt = l_Np N_Np(t) - s_a⁹ N₉(t) Ф(t), (17.2.1)

Первое слагаемое в правой части - скорость образования ²³⁹Pu (равная скорости распада ²³⁹Np), а второе - скорость убыли ²³⁹Pu за счёт поглощения его ядрами нейтронов.

В этом уравнении две неизвестных функции - N₉(t) и N_Np(t), благодаря чему оно неопределённо, и для получение интересующего нас конкретного решения необходимо дополнить его другим уравнением, в котором функция N_Np(t) фигурировала бы независимым от (17.2.1) образом.

Скорость изменения концентрации нептуния-239 в соответствии со схемой:

dN_Np/dt = l_9* N_9*(t) - l_NpN_Np(t) (17.2.2)

- есть разница скоростей образования нептуния (за счёт b-распада возбуждённых ядер урана-239, параметры которого обозначены верхним символом (*)) и убыли его за счёт радиоактивного распада. В этом уравнении та же беда, что и в предыдущем: появилась ещё одна неизвестная функция - N_9*(t), поэтому и его требуется дополнять ещё одним уравнением с N_9*(t), - уравнением скорости изменения концентрации урана-239.

Уран-239 образуется в двумя путями: за счёт поглощения ядрами ²³⁸U тепловых и резонансных нейтронов. И если скорость поглощения ядрами урана-238 тепловых нейтронов записывается как обычная скорость реакции поглощения (s_a⁸N₈(t)Ф(t)), то для того, чтобы записать скорость поглощения ядрами урана-238 резонансных нейтронов, не вводя новых переменных, а исходя только из плотности потока тепловых нейтронов, необходимо немного порассуждать. Если Ф(t) - средняя по объёму топлива в активной зоне реактора плотность потока тепловых нейтронов, то скорость образования быстрых нейтронов деления за счёт делений ядер ²³⁵U равна s_a⁵N₅(t)Ф(t)h₅; аналогично скорость генерации нейтронов деления за счёт делений второго делящегося тепловыми нейтронами компонента топлива - ²³⁹Pu - равна s_a⁹N₉(t)Ф(t)h₉, то есть суммарная скорость генерации нейтронов деления в делениях ²³⁵U и ²³⁹Pu, полученных в делениях под действием только тепловых нейтронов, составит величину [s_a⁵N₅(t)h₅ + s_a⁹N₉(t)h₉]Ф(t). При замедлении эта величина увеличится за счёт делений ядер урана-238 быстрыми надпороговыми нейтронами в e раз (e - коэффициент размножения на быстрых нейтронах), а при дальнейшем замедлении до резонансного уровня она уменьшится в р_з раз (р_з - вероятность избежания утечки при замедлении). Таким образом, суммарная скорость генерации резонансных нейтронов составит [s_a⁵N₅(t)h₅ + s_a⁹N₉(t)h₉]Ф(t)ep_з, а скорость поглощения резонансных нейтронов ядрами ²³⁸U - [s_a⁵N₅(t)h₅ + s_a⁹N₉(t)h₉] Ф(t) e p_з(1-j) (где j - вероятность избежания резонансного захвата).

Поэтому дифференциальное уравнение скорости изменения концентрации ядер ²³⁹U* будет иметь следующий вид:

Cкорость генерации ядер урана-239 за счёт поглощения: Скорость убыли ²³⁹U

dN_9*/dt = s_a⁸N₈(t)Ф(t) + [s_a⁵N₅(t)h₅ + s_a⁹N₉(t)h₉] Ф(t) e pз(1 - j) - l_9*N_9*(t) (17.2.3)

- тепловых нейтронов - нейтронов резонансных энергий за счёт b-распада

И в этом уравнении мы сталкиваемся с тем же затруднением, что и в предыдущих: в нём появилась новая неизвестная величина - N₈(t), из-за чего систему предыдущих уравнений для замыкания необходимо дополнять ещё уравнением выгорания ²³⁸U:

Скорость уменьшения концентрации ядер ²³⁸U за счёт захвата ими:

dN₈/dt = - s_a⁸N₈(t)Ф(t) - [s_a⁵N₅(t)h₅ + s_a⁹N₉(t)h₉] Ф(t) e p_з (1 - j) (17.2.4)

тепловых резонансных нейтронов

нейтронов

Поскольку в этом уравнении появилась новая неизвестная функция - N₅(t), - систему всех предыдущих дифференциальных уравнений необходимо (для замыкания) дополнить уже известным нам уравнением выгорания урана-235:

dN₅/dt = - s_a⁵N₅(t) Ф(t) (17.2.5)

Полученная система пяти уравнений с пятью неизвестными функциями (N₉, N_9*, N_Np, N₈ и N₅) является замкнутой, а это значит, что она принципиально позволяет найти единственное решение для любого конкретного случая закономерного изменения величины плотности потока тепловых нейтронов в реакторе во времени Ф(t).

К сожалению, результат аналитического решения этой системы даже для простейших случаев - Ф(t) = idem и N_p(t) = idem - выглядит очень громоздко. Обычно решение выполняется на ЭВМ. Поэтому ограничимся рассмотрением его качественной закономерности в графическом виде.