Тема 7. Уран-235, плутоний-239 и размножающие свойства реактора

Ранее была получена формула для характеристики размножающих свойств реактора - k_э = h e j q p_з p_т. Два последних сомножителя правой части этой зависимости были рассмотрены в предыдущих разделах. Цель данной темы - проанализировать ещё два сомножителя этой зависимости, связан­ных с наличием в активной зоне теплового реактора делящихся тепловыми нейтронами нуклидов - урана-235 и плутония-239. Имеются в виду конс­танта h и коэффициент использования тепловых нейтронов q.

7.1. Константа h

Константа h в общем случае - это среднее число получаемых в делениях быстрых нейтронов деления, приходящееся на каждый тепловой нейтрон, поглощаемый делящимися тепловыми нейтронами ядрами топлива.

7.1.1. Общее выражение для h. Характеристика h по данному опреде­лению является частным случаем более общего понятия - константы h(Е), представляющей собой среднее число нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися нуклидами нейтрон с энергией Е, - приме­нительно к тепловым нейтронам, поскольку последние играют определяющую роль в тепловом реакторе.

Делящихся тепловыми нейтронами компонентов в топливе может быть один (уран-235 или плутоний-239), два (уран-235 + плутоний-239), и более; в соответствии с этим топливо ядерного реактора называют одно­компонентным, двухкомпонентным, или многокомпонентным (уран-238, делящийся только быстрыми надпороговыми нейтронами, - в расчёт не принимается). В самом общем случае многокомпонентного топлива вели­чина константы h должна находиться как частное от деления числа быст­рых нейтронов деления, полученных в делениях всех делящихся под действием тепловых нейтронов ядер, на число тепловых нейтронов, по­глощенных всеми этими делящимися ядрами за один и тот же промежуток времени. В частности - за единичное время и в единичном объёме актив­ной зоны; в этом случае речь будет вестись о легко вычисляемых скорос­тях генерации и поглощения нейтронов делящимися нуклидами:

Cкорость генерации нейтронов деления в делениях всех делящихся под действием тепловых нейтронов ядер

h= ^{________________________________________________________________________________________________________________________________________________________} (7.1.1)

Cкорость поглощения тепловых нейтронов всеми делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами |

С помощью этой логической формулы можно найти выражения для конс­танты "этта" в ядерном топливе, состоящем из любого числа компонентов.

7.1.2. Величины константы h в однокомпонентных топливах. Подавля­ющее большинство тепловых энергетических реакторов на АЭС - реакторы с урановым топливом. В свежем топливе, загружаемом в активную зону, со­держится только один делящийся тепловыми нейтронами нуклид - уран-235, поэтому свежее топливо любого уранового реактора в начале кампании его активной зоны однокомпонентное.

Скорость генерации нейтронов деления в делениях ядер ²³⁵U тепло­выми нейтронами равна произведению скорости реакции деления ядер ²³⁵U под действием тепловых нейтронов (R_f⁵) на среднее число нейтронов де­ления, получаемых в одном акте деления ядра ²³⁵U (n₅), и это произве­дение надо в соответствии с (7.1.1) разделить на величину скорости ре­акции поглощения тепловых нейтронов ядрами ²³⁵U, то есть:

h₅ = n₅ R_f⁵/R_a⁵ = n₅ s_f⁵ N₅Ф / s_a⁵ N₅ Ф = n₅ s_f⁵ / s_a⁵.

Таким образом получается, что величина h₅, как комбинация физи­ческих констант для ядер урана-235, является физической константой его ядер, из-за чего она изначально и получила такое название:

h₅ = n₅ s_f⁵ / s_a⁵ = 2.416 ^. 583.5 / 680.9 » 2.071 (7.1.2)

Аналогичным образом рассуждая о гипотетическом реакторе с однокомпонентным топливом на основе ²³⁹Pu, легко получить:

h₉ = n₉ s_f⁹ / s_a⁹ = 2.862 ^.744 / 1011.2 » 2.106 (7.1.3)

То есть плутоний-239 как ядерное топливо даже более эффективен, чем уран-235.

7.1.3. Величина константы h в двух- и многокомпонентных топливах. Реальное ядерное топливо теплового энергетического реактора АЭС в про­извольный момент кампании активной зоны представляет собой, ми­нимум, двухкомпонентную смесь делящихся тепловыми нейтронами нуклидов: урана-235 и плутония-239 (воспроизводимый в незначительных количест­вах плутоний-241 можно в расчёт не брать). Величина константы h₅₉ для такого топлива, исходя из общего определения (7.1.1), найдется как:

h₅₉ = (n₅ R_f⁵+ n₉ R_f⁹) / (R_a⁵ + R_a⁹) = (n₅ s_f⁵N₅Ф + n₉ s_f⁹N₉Ф) / (s_a⁵N₅Ф + s_a⁹N₉Ф) =

= (n₅ s_f⁵N₅ + n₉ s_f⁹N₉) / (s_a⁵N₅ + s_a⁹N₉) = [n_5sf⁵ + n₉s_f⁹(N₉/N₅)] / [s_a⁵ + s_a⁹(N₉/N₅)] (7.1.4)

Выражение (7.1.4) показывает, что величину h назвали константой ­довольно опрометчиво: для двухкомпонентного топлива эта величина опре­деляется не только природой двух делящихся нуклидов, но и соотношением их концентраций в топливной смеси.

Но, что сделано - то сделано. Будем и мы из уважения к пионерам те­ории реакторов условно называть эту величину константой этта. Тем бо­лее, что при реальных накоплениях плутония-239 в тепловых энергетичес­ких реакторах величина h₅₉ изменяется вроде бы не столь значительно, о чём свидетельствует рассчитанная по формуле (7.1.4) таблица 7.1.

Таблица 7.1. Увеличение величины константы h₅₉ c ростом накопления плутония-239 в уран-плутониевой топливной композиции.

N9/N5,%	0	5	10	15	20	25	30	35
h59	2.0704	2.0728	2.0750	2.0768	2.0785	2.0800	2.0813	2.0825

Но дело не только в том, что величина константы h₅₉ изменяется в про­цессе кампании реактора с изменением соотношения количеств основного и вторичного топливных компонентов. Получается, что эта (вроде бы незыб­лемая ядерная) характеристика зависит ещё и от температуры топлива, то есть не просто от какой-то теоретической величины, а от параметра, непосредственно подконтрольного оператору реактора.

7.1.4. Зависимость величины hот температуры. Даже для однокомпо­нентного (²³⁵U) топлива величина h₅ определяется соотношением величин эффективных микросечений деления и поглощения ²³⁵U, а не их стандарт­ных значений. Но величины эффективных сечений сами зависят от темпера­туры, а, значит, и величина h₅ также должна зависеть от температуры: _{________ ________}

h₅ = n₅ s_f⁵/s_a⁵ = n₅[s_fo⁵0.886 Ö293/T_н g_f⁵(T_н)] / [s_ao⁵ 0.886 Ö293/T_н g_a⁵(T_н)] =

= (n₅ s_fo⁵/s_ao⁵) [g_f⁵(T_н)/g_a⁵(T_н). (7.1.5)

Таким образом получается, что величина h₅ зависит от температуры в той мере, в какой от температуры нейтронов зависят величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения для ядер ²³⁵U.

Величины весткоттовских факторов, как уже указывалось ранее, могут быть рассчитаны по эмпирическим зависимостям:

g_a⁵(T_н) » 0.912 + 0.25exp(- 0.00475 T_н);

g_f⁵(T_н) » g_a⁵(T_н) - 0.004.

С учётом этих зависимостей формула для расчёта h₅ от температуры нейтронов приобретает вид:

h₅(T_н) = (n₅s_fo⁵/s_aо⁵) [1 - [0.004/(0.912 + 0.25exp(-0.00475 T_н)] (7.1.6)

Расчёт по этой формуле даёт следующую таблицу зависимости h₅(T_н):

Таблица 7.2. Изменение h₅ c ростом температуры нейтронов для однокомпонентного

топлива на основе урана-235.

Тн ,К	300	400	500	600	700	800	900	1000
h5	2.0619	2.0617	2.0616	2.0615	2.0614	2.0614	2.0614	2.0613
Tн,К	1100	1200	1300	1400	1500	1600	1700	1800
h5	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613

Как видим, зависимость h₅(T_н) является малосущественной: при изме­нении температуры нейтронов на 1500 К величина h₅ уменьшается всего на шесть единиц в четвёртой значащей цифре после запятой.

Совсем иначе ведёт себя с ростом температуры величина константы h для плутония-239. Это обусловлено тем, что величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения ядер ²³⁹Pu с ростом температуры теп­ловых нейтронов сильно отличаются друг от друга. Расчёт этих коэффици­ентов по формулам:

g_f⁹(T_н) » 0.8948 - 1.43 ^. 10^-4 T_н + 2.022 ^. 10^-6 T_н²,

g_a⁹(T_н) » 0.9442 - 4.038 ^.10^-4 T_н + 2.6375 ^. 10^-6 T_н²,

и подстановка их величин в выражение для h₉(T_н):

h₉(T_н) = (n₉ s_fo⁹/s_ao⁹) [g_f⁹(T_н) /g_a⁹(T_н)]

даёт следующую серию значений h₉ в характерном для тепловых реак­торов диапазоне изменения температуры тепловых нейтронов:

Таблица 7.3. Изменение величины h с ростом температуры нейтронов для однокомпонент-

ного топлива на основе плутония-239.

Тн,К	300	400	500	600	700	800	900	1000
h9	2.0530	2.0296	1.9963	1.9597	1.9242	1.8917	1.8630	1.8380
Тн,К	1100	1200	1300	1400	1500	1600	1700	1800
h9	1.8164	1.7977	1.7817	1.7677	1.7556	1.7450	1.7357	1.7271

Из цифр табл.7.3 цифр можно понять, что зависимость h₉(T_н):

а) в отличие от зависимости h₅(T_н), с ростом температуры топлива падает весьма существенно (более чем на 15% от начальной величины на интервале в 1100 К);

б) температурная зависимость h₅₉ (общей характеристики реального уран-плутониевого топлива тепловых энергетических реакторов в произ­вольный момент кампании) имеет падающий характер с самого начала кам­пании активной зоны реактора, причём, крутизна падения h₅₉(T_н) по ме­ре накопления плутония в процессе кампании растёт. Действительно, расчёт по формуле (7.1.4) для различных температур нейтронов величины h₅₉ при различных содержаниях плутония в топливной смеси даёт результаты, представленные в табл.7.4:

Таблица 7.4. Температурные зависимости величины h₅₉ для уран-плуто­ниевой смеси

при различных содержаниях в ней плутония.

Тн,К	Величина h59 при относительных содержаниях N9/N5,%
	0.00	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800	2.0619 2.0617 2.0616 2.0615 2.0614 2.0614 2.0614 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613	2.0618 2.0614 2.0608 2.0601 2.0593 2.0583 2.0571 2.0557 2.0542 2.0525 2.0507 2.0486 2.0465 2.0442 2.0417 2.0391	2.0617 2.0611 2.0601 2.0588 2.0572 2.0553 2.0530 2.0504 2.0475 2.0443 2.0408 2.0370 2.0330 2.0288 2.0243 2.0196	2.0617 2.0608 2.0594 2.0576 2.0552 2.0524 2.0491 2.0453 2.0411 2.0365 2.0316 2.0263 2.0207 2.0149 2.0088 2.0025	2.0616 2.0605 2.0688 2.0564 2.0533 2.0496 2.0459 2.0404 2.0351 2.0293 2.0230 2.0164 2.0095 2.0023 1.9948 1.9872	2.0615 2.0602 2.0581 2.0552 2.0514 2.0469 2.0417 2.0358 2.0294 2.0224 2.0150 2.0072 1.9991 1.9908 1.9822 1.9735	2.0615 2.0600 2.0575 2.0540 2.0496 2.0443 2.0382 2.0314 2.0240 2.0160 2.0075 1.9987 1.9896 1.9803 1.9708 1.9613	2.0614 2.0597 2.0568 2.0528 2.0478 2.0418 2.0348 2.0272 2.0188 2.0099 2.0005 1.9908 1.9808 1.9707 1.9604 1.9501

Семейство графиков, построенных по результатам приведенного расчё­та (рис.7.1), наглядно свидетельствует о том, что в любой момент кампании активной зоны теплового энергетического реактора температурная зависимость величины константы h имеет падающий характер, причём кру­тизна этого падения в процессе кампании увеличивается. Этот вывод окажется важным в последующем, при рассмотрении температурного эффекта реактивности реактора.