Книги по физике реакторов часть1 / Лекции по физике реакторов / 16 Увеличение запаса реактивности с воспроизводством топлива

Увеличение запаса реактивности с воспроизводством топлива

Воспроизводство ядерного топлива - это процесс накопления в работающем реакторе новых делящихся нуклидов, участвующих вместе с основным топливом (ураном-235) в реакции деления, и, тем самым, повышающих величину запаса реактивности реактора.

1. Схема образования и убыли вторичного топлива.

Вторичным ядерным топливом в тепловых реакторах являются два изотопа плутония: ²³⁹Pu и ²⁴¹Pu. Первый из них образуется в результате поглощения тепловых и резонансных нейтронов ядрами ²³⁸U, второй является результатом двукратного радиационного захвата нейтронов ядрами ²³⁹Pu. Физическая схема этого процесса выглядит так

n_o + ²³⁸U (n,) ²³⁹U*  ²³⁹Np*  ²³⁹Pu (n,) ²⁴⁰Pu (n,) ²⁴¹Pu (n,)

T_1/2 = 23 мин Т_1/2 = 55.4 час _a⁹=1011барн

_f⁹= 744 барн

Для понимания закономерности накопления плутония будем принимать во внимание только плутоний-239, пренебрегая в первом приближении образованием плутония-241 (из-за его относительной малости).

17.2. Система дифференциальных уравнений воспроизводства плутония-239.

На основании такой упрощённой схемы собственно уравнение скорости изменения концентрации ²³⁹Pu составить несложно:

dN₉/dt = _Np N_Np(t) - _a⁹ N₉(t) Ф(t), (17.2.1)

Первое слагаемое в правой части - скорость образования ²³⁹Pu (равная скорости распада ²³⁹Np), а второе - скорость убыли ²³⁹Pu за счёт поглощения его ядрами нейтронов.

В этом уравнении две неизвестных функции - N₉(t) и N_Np(t), благодаря чему оно неопределённо, и для получение интересующего нас конкретного решения необходимо дополнить его другим уравнением, в котором функция N_Np(t) фигурировала бы независимым от (17.2.1) образом.

Скорость изменения концентрации нептуния-239 в соответствии со схемой:

dN_Np/dt = _9* N_9*(t) - _NpN_Np(t) (17.2.2)

- есть разница скоростей образования нептуния (за счёт -распада возбуждённых ядер урана-239, параметры которого обозначены верхним символом (*)) и убыли его за счёт радиоактивного распада. В этом уравнении та же беда, что и в предыдущем: появилась ещё одна неизвестная функция - N_9*(t), поэтому и его требуется дополнять ещё одним уравнением с N_9*(t), - уравнением скорости изменения концентрации урана-239.

Уран-239 образуется в двумя путями: за счёт поглощения ядрами ²³⁸U тепловых и резонансных нейтронов. И если скорость поглощения ядрами урана-238 тепловых нейтронов записывается как обычная скорость реакции поглощения (_a⁸N₈(t)Ф(t)), то для того, чтобы записать скорость поглощения ядрами урана-238 резонансных нейтронов, не вводя новых переменных, а исходя только из плотности потока тепловых нейтронов, необходимо немного порассуждать. Если Ф(t) - средняя по объёму топлива в активной зоне реактора плотность потока тепловых нейтронов, то скорость образования быстрых нейтронов деления за счёт делений ядер ²³⁵U равна _a⁵N₅(t)Ф(t)₅; аналогично скорость генерации нейтронов деления за счёт делений второго делящегося тепловыми нейтронами компонента топлива - ²³⁹Pu - равна _a⁹N₉(t)Ф(t)₉, то есть суммарная скорость генерации нейтронов деления в делениях ²³⁵U и ²³⁹Pu, полученных в делениях под действием только тепловых нейтронов, составит величину [_a⁵N₅(t)₅ + _a⁹N₉(t)₉]Ф(t). При замедлении эта величина увеличится за счёт делений ядер урана-238 быстрыми надпороговыми нейтронами в  раз ( - коэффициент размножения на быстрых нейтронах), а при дальнейшем замедлении до резонансного уровня она уменьшится в р_з раз (р_з - вероятность избежания утечки при замедлении). Таким образом, суммарная скорость генерации резонансных нейтронов составит [_a⁵N₅(t)₅ + _a⁹N₉(t)₉]Ф(t)p_з, а скорость поглощения резонансных нейтронов ядрами ²³⁸U - [_a⁵N₅(t)₅ + _a⁹N₉(t)₉] Ф(t)  p_з(1-) (где  - вероятность избежания резонансного захвата).

Поэтому дифференциальное уравнение скорости изменения концентрации ядер ²³⁹U* будет иметь следующий вид:

Cкорость генерации ядер урана-239 за счёт поглощения: Скорость убыли ²³⁹U

dN_9*/dt = _a⁸N₈(t)Ф(t) + [_a⁵N₅(t)₅ + _a⁹N₉(t)₉] Ф(t)  pз(1 - ) - _9*N_9*(t) (17.2.3)

- тепловых нейтронов - нейтронов резонансных энергий за счёт -распада

И в этом уравнении мы сталкиваемся с тем же затруднением, что и в предыдущих: в нём появилась новая неизвестная величина - N₈(t), из-за чего систему предыдущих уравнений для замыкания необходимо дополнять ещё уравнением выгорания ²³⁸U:

Скорость уменьшения концентрации ядер ²³⁸U за счёт захвата ими:

dN₈/dt = - _a⁸N₈(t)Ф(t) - [_a⁵N₅(t)₅ + _a⁹N₉(t)₉] Ф(t)  p_з (1 - ) (17.2.4)

тепловых резонансных нейтронов

нейтронов

Поскольку в этом уравнении появилась новая неизвестная функция - N₅(t), - систему всех предыдущих дифференциальных уравнений необходимо (для замыкания) дополнить уже известным нам уравнением выгорания урана-235:

dN₅/dt = - _a⁵N₅(t) Ф(t) (17.2.5)

Полученная система пяти уравнений с пятью неизвестными функциями (N₉, N_9*, N_Np, N₈ и N₅) является замкнутой, а это значит, что она принципиально позволяет найти единственное решение для любого конкретного случая закономерного изменения величины плотности потока тепловых нейтронов в реакторе во времени Ф(t).

К сожалению, результат аналитического решения этой системы даже для простейших случаев - Ф(t) = idem и N_p(t) = idem - выглядит очень громоздко. Обычно решение выполняется на ЭВМ. Поэтому ограничимся рассмотрением его качественной закономерности в графическом виде.

3. Рост запаса реактивности с воспроизводством плутония-239.

Увеличение концентрации плутония-239 во времени в зависимости от величины уровня мощности, на котором работает реактор (N_р), показано на рис.17.1.

Рис.17.1. Качественный вид изменений концентраций урана-235 и плутония-239 во времени при работе реактора на постоянных уровнях мощности (линии 1 соответствуют N_p = 100%, линии 2 - N_p = 50% от N_p^ном).

Как видим, при линейном снижении концентрации ядер основного топлива (²³⁵U) при работе реактора на постоянном уровне мощности рост концентрации ²³⁹Pu во времени имеет нелинейный характер. Это объясняется тем, что при малых степенях выгорания ²³⁵U в начальный период кампании практически вся величина энерговыработки реактора W обеспечивается выгоранием одного ²³⁵U и в условиях работы реактора на постоянной мощности, в которых W = N_pt, рост концентрации ²³⁹Pu, пропорциональный величине энерговыработки реактора, оказывается пропорциональным и величине времени работы реактора. Вернее, был бы пропорциональным, если бы при этом концентрация ²³⁵U оставалась величиной постоянной. Но концентрация основного топлива вследствие его выгорания всё же падает (по линейному закону), поэтому рост концентрации ²³⁹Pu со временем замедляется, чему способствует также увеличение скорости выгорания самого ²³⁹Pu по мере его накопления.

17.4. Коэффициент воспроизводства ядерного топлива

Поскольку воспроизводимое топливо сразу же включается в общий цикл размножения, давая свой вклад в деления и выработку энергии реактора, практику безусловно интересно знать, какая часть общего количества энергии будет вырабатываться за счёт воспроизводимого плутония, а это связано с тем, сколько ядер плутония получается при затрате одного ядра основного топлива.

Мерой оценки относительной эффективности образования воспроизводимого плутония служит величина коэффициента воспроизводства (R), определяемая как отношение скоростей образования плутония и выгорания основного топлива (²³⁵U):

R = (dN₉/dt) : (dN₅/dt) = dN₉/dN₅ (17.4.1)

Часто эту величину иначе называют плутониевым коэффициентом (применительно к урановым тепловым реакторам). Таким образом, плутониевый коэффициент и представляет собой число ядер получаемого плутония, приходящееся на одно выгоревшее ядро урана-235.

Аналитическое выражение для величины плутониевого коэффициента несложно получить, подставляя в (17.4.1) выражения для производных из (17.2.1)(17.2.5). Без учёта воспроизводимого ²⁴¹Pu (которого в тепловых реакторах получается пренебрежимо мало) получается:

R = (_a⁸N₈ - _a⁹N₉) /_a⁵N₅ + (1-)₅ exp(-B²_т) (1 + _a⁹N₉/_a⁵N₅) (17.4.2)

Величина R оказывается максимальной в начале кампании (так как в этот момент концентрация плутония N₉ = 0):

R_o = R_max = _a⁸N₈/_a⁵N₅ + (1-) ₅  exp (-B²_т) (17.4.3)

Следовательно, в процессе кампании величина коэффициента воспроизводства падает, хотя это не означает, что при этом падает и величина концентрации накапливаемого плутония-239: она растёт, но растёт всё более и более замедляющимся темпом. И это понятно: чем больше энерговыработка реактора, тем больше в нём накапливается плутония-239, и тем больше скорость его выгорания, а это значит, что на каждое выгоревшее ядро ²³⁵U будет получаться всё меньшее количество ядер ²³⁹Pu. На рис.17.1 это уменьшение производной dN₉/dt отчётливо различимо.

Формулы (17.4.2) и (17.4.3) дают возможность проанализировать, чем определяется величина плутониевого коэффициента:

а) Обогащение топлива. Чем выше обогащение ядерного топлива, тем выше концентрация ²³⁵U, тем ниже величина плутониевого коэффициента. Это объясняется тем, что с ростом обогащения уменьшается величина ядерной концентрации ²³⁸U, из которого получается плутоний.

б) Вероятность избежания резонансного захвата. Чем выше , тем ниже величина вероятности резонансного захвата (1 - ), что опять-таки связано с наличием в активной зоне реактора большего количества резонансного захватчика – ²³⁸U. И тем больше плктония-239 получается за счёт поглощения резонансных нейтронов.

в) Коэффициент размножения на быстрых нейтронах. Чем выше , тем выше величина R. Причина – та же, что и в случае (б): величина  определяется, главным образом, наличием в активной зоне большего количества 238U, являющегося «сырьём» для размножения на быстрых нейтронах.

г) Константа ₅. Если вспомнить, что величина этой константы в тепловых реакторах изменяется в довольно узких пределах, можно сказать, что возможности увеличения коэффициента R через посредство константы  крайне ограничены (как, впрочем, и через посредство ). Обе эти величины могут быть существенно увеличены только в реакторах с промежуточным и быстрым энергетическим спектром.

Такие возможности реализуются в реакторах-размножителях (бридерах), где величина коэффициента воспроизводства достигает 1.3  1.4. Усовершенствование таких реакторов и практическое доведение величины коэффициента воспроизводства до значений 1.8  2.0 позволит решить многие проблемы ядерной энергетики, переориентировав последнюю на использование быстрых энергетических реакторов, в которых просматривается возможность почти полного использования урана-238 на основе использования получаемого плутония в топливном цикле. Тем самым, энергетика перестанет испытывать зависимость от урана-235, природные запасы которого довольно ограничены, а получит возможность пользоваться получаемым из урана-238 плутонием (запасы которого в десятки раз больше, чем у урана-235).