2.4. Нелинейные гпсп [7]

Генераторы последовательностей длиной p^N.

Исключение запрещенного нулевого состояния всех разрядов генератора двоичных М-последовательностей позволяет уве­личить период формируемой последовательности и сделать его максимально возмож­ным, равным p^N, и повысить ее качество. Например, при р = 2 вероятности появления 0 и 1 становятся равными 1/2. Последовательности длиной 2^N называются последова­тельностями де Брейна (De Bruijn). Рассмотрим схему Фибоначчи. Уравнения работы генератора последовательности длиной 2^N имеют вид

Дипломная работа 1

Специальность: 010501 Прикладная математика и информатика 1

Допущен к защите в ГАК 1

1.Воронков Б.Н. Элементы теории чисел и криптозащита: учеб. пособие для вузов / Б. Н. Воронков – Воронеж: Воронежский ГУ, 2008. – 87с. 67

2.Воронков Б.Н. Криптографические методы защиты информации: учеб. пособие для вузов / Б. Н. Воронков – Воронеж: Воронежский ГУ, 2008. – 58с. 67

3.Осмоловский С.А. Стохастические методы передачи данных: учеб. пособие / С. А. Осмоловский – М.: Радио и связь, 1991. – 240с. 67

4.ООО «СТОКОС» - Инновационные разработки IT-технологий: [сайт]. – (URL: http://www.stokos.ru/) (дата обращения: 24.03.2013). 67

Q_j(t+1) = Q_j-1(t), j=.

Пусть p = 2ⁿ. Рассмотрим формирование последовательности длиной 2^nN, k = 1. Выберем α*GF(p), α* ≠ 0. Пусть

Тогда уравнения работы генератора последовательности длиной p^nN имеют вид

Q_j(t+1)=Q_j-1(t), j = .

Рассмотрим формирование последовательности длиной p^N, р ≠ 2, в общем случае при произвольном k. Выберем α_i* GF(p), α_i* ≠ 0, j = . Пусть

Тогда уравнения работы генератора последовательности длиной p^N имеют вид

где a_ji - коэффициенты матрицы T^k.

Пусть p = 2. Рассмотрим формирование последовательности длиной 2^nN при произвольном k. Выберем α_i* GF(p), α_i* ≠ 0, j = . Пусть

Тогда уравнения работы генератора последовательности длиной 2^nN имеют вид

Генераторы ПСП с предпериодом.

Рассмотрим принципы построения генераторов последовательностей произвольной длины.

Алгоритм построения генератора p-ичной последовательности длины S < p^N:

1. Выбирается примитивный многочлен Ф(х) степени N.

2. Фиксируется произвольное ненулевое состояние Q₀ генератора.

3. Моделируется t=p^N-S тактов работы генератора ПСП и определяется состояние Q_t.

4. Выполняется поразрядная операция XOR над кодами Q₁ и Q_t. Единичные биты результата определяют номера тех разрядов генератора, сигналы на входах которых необходимо инвертировать, когда генератор находится в состоянии Q₀.

5. Управляемые инверторы реализуются на дополнительных элементах XOR, число которых и место в схеме генератора определяются результатом операции Q₁ Q_t.

Рассмотрим конечное поле из 2ⁿ элементов - GF(2ⁿ). Алгоритм построения универ­сального генератора ПСП следующий.

1. Строится генератор последовательности длиной 2^nN по методике, рассмотренной выше.

2. Выбирается произвольное состояние генератора

β^*₁ β^*₂… β^*_N, β^*_i GF(2ⁿ), i = .

3. Тогда уравнения работы универсального генератора имеют вид

где

MS_i = (ms_i(n-1) … ms_i1ms_i0), ms_ik {0, w(t)}, k = ;

4. Определяются значения периода и предпериода генератора для всех возможных значений (MS₁MS₂ ... MS_N).