Кластерный анализ

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ят н ость )

н епра вил ь н ой кл а ссиф ика ции объектов. Д л я этого ввод ится вел и-

i) потерь , которые бу д у т им еть

м есто, при отн есен ии од н ого объ-

i -го кл а сса к j -м у кл а ссу (при i = j

i)= 0 ). Е сл и обозн а чить через

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

593.73 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>


	-1-	-2-		-3-		-4-			-5-				-6-		-7-		-8-		-9-
	3	1,0000		0,8770		0,0908			0,2391				1		0,6957		0,3806		0,3012
	4	0,0142		0,4859		0,0245			0,3662			0,1078			0			0	0,2000
	5	0,0360		0,1390		0,0436			0,0835			0,0656			0,0533		0,0555		0,2124
	6	0,0495		0,2149		0,0145			0,0085			0,4553			0,0869		0,0901		0,1458
	7	0,0179		0,1238		0,0323			0,0043			0,1127			0,0243		0,0315		0,2002
	8	0,0261		0,4593		0,0206			0,0002			0,6519			0,0165		0,0222		0
	9		0	0		0			0,0002				0		0,0051		0,0006		0,1584
	10	0,0494		0,0384		0,0317			0,0936			0,0329			0,0346		0,0332		0,1910
	11	0,1123		0,7728		0,0323				1		0,8968			0,2449		0,2639		0,3835
	12	0,0286		0,3761		0,1302				0		0,1011			0,1378		0,1202		0,3772
	3. Вычисл ен ие м а трицы вза им н ыхра сстоян ий по ф орм у л а м (2.9)–(2.11)

	1	2	3		4		5	6			7			8	9	10		11		12
1	0	1,2618	1,3517		2,3544		2,4224	2,2946		2,4583				2,3142	2,5975	2,4928		1,9136		2,2051
2	1,2618	0	1,1421		1,4497		1,4715	1,3397		1,4935				1,4121	1,6398	1,5558		1,3183		1,2132
3	1,3517	1,1421	0		1,6064		1,7028	1,4754		1,7206				1,4095	1,8644	1,7710		1,2711		1,5640
4	2,3544	1,4497	1,6064		0		0,4571	0,5849		0,5135				0,6868	0,6198	0,5327		1,1311		0,4716
5	2,4224	1,4715	1,7028		0,4571		0	0,4135		0,1037				0,7081	0,2050	0,1136		1,4310		0,3325
6	2,2946	1,3397	1,4754		0,5849		0,4135	0		0,3705				0,3604	0,5206	0,4744		1,2670		0,4715
7	2,4583	1,4935	1,7206		0,5135		0,1037	0,3705			0			0,6661	0,1802	0,1511		1,4740		0,3544
8	2,3142	1,4121	1,4095		0,6868		0,7081	0,3604		0,6661				0	0,8140	0,7788		1,1929		0,6992
9	2,5975	1,6398	1,8644		0,6198		0,2050	0,5206		0,1802				0,8140	0	0,1332		1,6100		0,4993
10	2,4928	1,5558	1,7710		0,5327		0,1136	0,4744		0,1511				0,7788	0,1332	0		1,4985		0,4365
11	1,9136	1,3183	1,2711		1,1311		1,4310	1,2670		1,4740				1,1929	1,6100	1,4985		0		1,3562
12	2,2051	1,2132	1,5640		0,4716		0,3325	0,4715		0,3544				0,6992	0,4993	0,4365		1,3562		0

4. Ф орм ирова н ие вектор-строк ра сстоян ий м еж д у т еку щ им ф ра гм ен том д ерева и оста л ь н ым и объекта м и по ф орм у л а м (2.12)–(2.14). О ф орм л ен ие резу л ь т а тов ра счетов в вид е т а бл . 2.2.3.

												Табли ца 2.2.3
	Ра сст ояния ме ж				ду т е к ущ имиф рагме нт а миде ре ва
				иост		авш имися объе к т ами


М ин .							П ред приятия							М ин .
ра сст оян ие	1	2	3	4		5	6	7	8	9	10	11	12	ра с-
меж д у :	1	2	3	4		5	6	7	8	9	10	11	12	ст оян ие
меж д у :														ст оян ие
1	2	3	4	5		6	7	8	9	10	11	12	13	14
1 и всем и	0	1,26	1,35	2,35		2,42	2,29	2,46	2,31	2,60	2,49	1,91	2,21	1,26
ост а л ь н ым и	0	1,26	1,35	2,35		2,42	2,29	2,46	2,31	2,60	2,49	1,91	2,21	1,26
ост а л ь н ым и
1 и 2	0	0	1,14	1,45		1,47	1,34	1,49	1,41	1,64	1,56	1,32	1,21	1,14
1, 2 и 3	0	0	0	1,45		1,47	1,34	1,49	1,41	1,64	1,56	1,27	1,21	1,21
1, 2, 3 и 12	0	0	0	0,47		0,33	0,47	0,35	0,70	0,50	0,44	1,27	0	0,33
1, 2 , 3, 12 и	0	0	0	0,46		0	0,41	0,10	0,70	0,20	0,11	1,27	0	0,10
5	0	0	0	0,46		0	0,41	0,10	0,70	0,20	0,11	1,27	0	0,10
5
1, 2, 3, 12, 5	0	0	0	0,46		0	0,37	0	0,67	0,18	0,11	1,27	0	0,11
и 7

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1, 2, 3, 12, 5,	0	0	0	0,46	0	0,37	0	0,67	0,13	0	1,27	0	0,13
7 и 10

1, 2, 3, 12, 5,	0	0	0	0,46	0	0,37	0	0,67	0	0	1,27	0	0,37
7, 10, и 9

1, 2, 3, 12, 5,	0	0	0	0,46	0	0	0	0,36	0	0	1,27	0	0,36
7, 10, 9 и 6

1, 2, 3, 12, 5,	0	0	0	0,46	0	0	0	0	0	0	1,19	0	0,46
7, 10, 9, 6 и 8

1, 2,3, 12, 5,	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1,13	0	1,13
7, 10, 9, 6, 8
и 4

5. П остроен ие д ерева кра тча йшихра сстоян ий


П ред -	1	2	3	12	5	7	10	9	6		8		4	11
приятие
Ра с-	0	1,261	1,142	1,213	0,332	0,103	0,113	0,133	0,37		0,36		0,457	1,131
ст оян ие
П остроен н ое д ерево ра сстоян ий позвол яет								сд ел а ть		вывод			о том , что
ра ссм а трива ем у ю совоку пн ость пред приятий м ож н о ра зд ел ить												н а д ве гру п-

пы. П ерву ю гру ппы сост а вл яют 1, 2, 3 и 11	пред приятие, а ост а л ь н ые –д ру -
гу ю. Бол ее гл у бокий а н а л из пока за т ел ей ф ин а н сового состоян ия пред при-
ят ий свид етел ь ству ет о цел есообра зн ости	пред оста вл ен ия кред ит а первой
гру ппе пред приятий.

3.2.2.2. Решен и е с пом ощью STATISTICA
1. Скопирова т ь изMS Excel д а н н ые т а бл. 2.2.2 в ф а йл	STATISTICA.
2. О ткрыть м ен ю «С тати сти к а» (Statistics), в н ем	выбра ть «М но го -

мерны й и сследо вательск и е мето ды » (Multidimensional research methods), д а л ее –«А нали з к ластера»(Cluster analysis).

3. В открывшем ся окн е (см . рис. 2.1) выбра т ь в ка честве м етод ы кл а -

ст ериза ции древо ви дную к ластери заци ю (Joining (tree clustering)).

В ыбра н н ое м ен ю объед ин яет иера рхические а гл ом ера т ивн ые м етод ы, н а зн а чен ие которых состоит в кл а ссиф ика ции объектов в кл а стеры н а осн о- ве м еры сход ства ил и ра сстоян ия. Резу л ь та том та кой кл а ст ериза ции явл яется иера рхическое д ерево (д ен д рогра м м а ).

Д иа л оговое окн о эт ого м ет од а изобра ж ен о н а рис. 2.2.

Ри с. 2.1. Стартоваяпан ельмодуляКласт е рный анализ

Ри с. 2.2. Ди алоговое окн о и ерархи чески х аглом ерати вн ы х м етодов


Ч то ка са ет ся д ву х д ру гих м етод ов, за м етим , что м етод		К -средни х (K-
means clustering) прим ен яет ся, есл и пол ь зова т ел ь у ж е им еет		пред ст а вл ен ие
отн осит ел ь н о числ а кл а ст еров, н а	кот орые н еобход имо ра збить		н а бл юд е-
н ия. Т огд а м етод строит ровн о К	ра зл ичн ых кл а стеров, ра спол ож		ен н ых н а

возм ож н о бол ь ших ра сстоян иях д ру г от д ру га . Ид ея м ет од а Двух вх о до во го о бъ еди нени я (Two-way joining) состоит в том , чтобы од н оврем ен н о кл а с- сиф ицирова ть ка к н а бл юд ен ия, та к и перем ен н ые.

4. Щ ел кн у в по кн опке П еременны е, выбра т ь все н орм ирова н н ые пока - за тел и, ха ра кт еризу ющ ие д еятел ь н ость пред приятий.

5. В ка честве К ластера (Cluster) выбра ть Н а бл юд ен ия (строки) (Cases). 6. В строке П рави ло о бъ еди нени я (свя зи ) (Amalgamation (linkage) rule) выбра ть М ето до ди но чно й свя зи (Single Linkage), который в отечест-


вен н ой л итера т у ре бол ь шое известен под			н а зва н ием «прин цип бл иж а йш его
сосед а ». В этом	м етод е за ра сстоян ие м еж		д у кл а ст ера м и прин им а ется ра с-
ст оян ие м еж д у	их бл иж	а йшим и эл ем ен т а м и. П ра вил о связи строит вол ок-
н истые кл а стеры, т.е.		кл а ст еры, сцепл ен н ые вм ест е тол ь ко отд ел ь н ым и

объект а м и, сл у ча йн о ока за вш им ися бл иж е оста л ь н ых д ру г к д ру гу . Резу л ь - тиру ющ ие кл а стеры им еют тен д ен цию быть пред ст а вл ен н ым и д л ин н ым и цепочка м и.

7. В окн е М ера рассто я ни я (Distance measure) выбра т ь Е вкл ид ово ра с-

ст оян ие (Eucliden distances).

8. Н а ж а т ь кн опку О К . В резу л ь та те появит ся окн о (см . рис. 2.3).


9. В ыбра т ь опцию В ерти к альная древо ви дная ди аграмма			(Vertical
icicle plot). В резу л ь та те появит ся д ен д рогра м м а , изобра ж ен н а я н а			рис. 2.4.
10. Щ	ел кн у в	по кн опке С х ема о бъ еди нени я (Amalgamation schedule),
пол у чить	та бл ицу	резу л ь т а т ов со схем ой объед ин ен ия (см . т а бл. 2.2.4), ка ж -

д а я строка которой пока зыва ет соста в кл а ст ера н а соот ветству ющ ем ш а ге кл а ссиф ика ции

Ри с. 2.3. Результаты и ерархи ческой аглом ерати вн ой процедуры кластери заци и

Linkage Distance

Tree Diagram for 12 Cases

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0 C_11 C_8 C_6 C_12 C_9 C_10 C_7 C_5 C_4 C_3 C_2 C_1

Ри с. 2.4. Верти кальн аяден дрограм м а объеди н ен и я

Табли ца 2.2.4

Схе ма объе дине ния

linkage

Amalgamation Schedule (Spreadsheet1)

Single Linkage

distance

Euclidean distances

0,1036

C_5

C_7

0,1136

C_5

C_7

C_10

0,1331

C_5

C_7

C_10

C_9

0,3324

C_5

C_7

C_10

C_9

C_12

0,3603

C_6

C_8

0,3705

C_5

C_7

C_10

C_9

C_12

C_6

C_8

0,4570

C_4

C_5

C_7

C_10

C_9

C_12

C_6

C_8

1,1311

C_4

C_5

C_7

C_10

C_9

C_12

C_6

C_8

C_11

1,1420

C_2

C_3

1,2132

C_2

C_3

C_4

C_5

C_7

C_10

C_9

C_12

C_6

C_8

C_11

1,2617

C_1

C_2

C_3

C_4

C_5

C_7

C_10

C_9

C_12

C_6

C_8

C_11

	11. Выбра ть М атри ца рассто я ни й							(Distance matrix). В резу л ь та те поя-
вит ся сл ед у ющ а я м а трица :

		C_1	C_2	C_3	C_4	C_5	C_6	C_7	C_8		C_9	C_10	C_11	C_12
	C_1	0,00	1,26	1,35	2,35	2,42	2,29	2,46	2,31		2,60	2,49	1,91	2,21
	C_2	1,26	0,00	1,14	1,45	1,47	1,34	1,49	1,41		1,64	1,56	1,32	1,21
	C_3	1,35	1,14	0,00	1,61	1,70	1,48	1,72	1,41		1,86	1,77	1,27	1,56
	C_4	2,35	1,45	1,61	0,00	0,46	0,58	0,51	0,69		0,62	0,53	1,13	0,47
	C_5	2,42	1,47	1,70	0,46	0,00	0,41	0,10	0,71		0,20	0,11	1,43	0,33
	C_6	2,29	1,34	1,48	0,58	0,41	0,00	0,37	0,36		0,52	0,47	1,27	0,47
	C_7	2,46	1,49	1,72	0,51	0,10	0,37	0,00	0,67		0,18	0,15	1,47	0,35
	C_8	2,31	1,41	1,41	0,69	0,71	0,36	0,67	0,00		0,81	0,78	1,19	0,70
	C_9	2,60	1,64	1,86	0,62	0,20	0,52	0,18	0,81		0,00	0,13	1,61	0,50
	C_10	2,49	1,56	1,77	0,53	0,11	0,47	0,15	0,78		0,13	0,00	1,50	0,44
	C_11	1,91	1,32	1,27	1,13	1,43	1,27	1,47	1,19		1,61	1,50	0,00	1,36
	C_12	2,21	1,21	1,56	0,47	0,33	0,47	0,35	0,70		0,50	0,44	1,36	0,00

	А н а л из пол у чен н ой д ен д рогра м м ы, м а трица									ра сстоян ий и схем ы объе-

д ин ен ия с д еревом кра тча йших ра сстоян ий, построен н ым в сред е MS Excel, позвол яют сд ел а т ь вывод о пол н ой ид ен т ичн ости резу л ь та т ов кл а стерн ого а н а л иза , провед ен н ого с испол ь зова н ием т а бл ичн ого процессора MS Excel

и па кета	STATISTICA.
12.	Н а ж а ть	н а кн опку О пи сательные стати сти к и (Descriptive statis-
tics), пол у чит ь		т а бл ицу резу л ь та тов со			сред н им и зн а чен иям и (Mean) и
ст а н д а рт н ым и откл он ен иям и (Std. Dev.)					д л я ка ж д ой перем ен н ой, испол ь -
зу ем ой в описа н ии кл а ссиф ициру ем ыхобъектов (см . та бл. 2.2.5).
							Табли ца 2.2.5
			Описат ельные ст		ат ист ик и

			Variable	Mean		Std. Dev.
			Var1	0,211938		0,372409
			Var2	0,434637		0,343888
			Var3	0,143409		0,282025
			Var4	0,185607		0,291957
			Var5	0,420639		0,394442
			Var6	0,256741		0,356183
			Var7	0,215338		0,305987
			Var8	0,343302		0,312793

2.3. Задани я для само сто я тельно й рабо ты

З адание 2.3.1. Н а пред приятии «П рогресс»ф у н кцион иру ют 16 н а у чн о- производ ствен н ых от д ел ов, за н ятых выпу ском ра зл ичн ой прод у кции, ра бот

и у сл у г.	П оскол ь ку	вид ы д еятел ь н ости, кол ичество	ра бот а ющ их, рен т а -
бел ь н ость	отд ел ов,	су щ ествен н о ра зл ича ются м еж д у	собой, был о решен о

сгру ппирова ть отд ел ы в н ескол ь ко од н ород н ых гру пп, а за тем д л я ка ж д ой гру ппы ра зра бота ть свою сист ем у прем ирова н ия. П осл е тщ а тел ь н ого а н а -

л иза выбра л и четыре призн а ка , с пом ощ ь ю которых описыва л ись н а ибол ее ва ж н ые па ра м етры ка ж д ого отд ел а : 1) стоим ост ь а ктивн ой ча ст и осн овн ых производ ствен н ых ф он д ов, т ыс. ру б. ( x1); 2) сред н ем есячн ый объем ра бот

отд ел а , тыс. ру б. ( x2 ); 3) у д ел ь н ый вес ра бот/у сл у г отд ел а по вн у триф ир- м ен н ой коопера ции, % ( x3); 4) сред н ем есячн а я прибыл ь отд ел а , тыс. ру б. ( x4 ). Д а н н ые по отд ел а м привед ен ы в та бл. 2.3.1.

Табли ца 2.3.1


№ отд ел а	x1	x2	x3	x4	№ отд ел а	x1	x2	x3	x4
1	699	190	53	11	9	293	391	16	66
2	532	211	19	42	10	300	396	29	87
3	650	152	46	14	11	73	160	0	22
4	768	216	67	17	12	862	199	51	22
5	67	106	0	32	13	112	136	0	29
6	322	397	26	52	14	289	388	31	74
7	736	180	49	18	15	512	195	6	58
8	501	239	11	60	16	490	201	9	65

П ровед ит е кл а стериза цию от д ел ов в	па кете STATISTICA,	испол ь зу я
иера рхические а л горит м ы по: 1) исход н ым	д а н н ым ; 2) ст а н д а рт	изова н н ым

исход н ым д а н н ым . Сра вн ите резу л ь та ты кл а стериза ции. Н а йд ит е ста тистические ха ра ктерист ики ка ж д ого кл а стера . П ровед ите кл а ст ериза цию, испол ь зу я м етод К -сред н их (числ о кл а ст еров за д а йте ра вн ым 4). Сра вн ите резу л ь т а т ы кл а стериза ции по д ву м м етод а м (соста вы кл а ст еров).

З адание 2.3.2. П ровед ите кл а ст ериза цию (л юбым извест н ым В а м м ето- д ом ) потребител ей н а осн ове их отн ошен ия к посещ ен ию м а га зин ов д л я поку пки т ова ров н а осн ове резу л ь т а т ов иссл ед ова н ия, су т ь которого в том , что

потребител ей попросил и выра зить их степен ь	согл а сия со сл ед у ющ им и у т-
верж д ен иям и по 7-ба л л ь н ой шка л е (1 –н е согл а сен , 7 –согл а сен ): V1		–
«П осещ ен ие м а га зин ов д л я поку пки това ров	–прият н ый процесс»; V2	–

«П осещ ен ие м а га зин ов д л я поку пки това ров пл охо ска зыва ется н а бюд ж е- те»; V3 –«Я совм ещ а ю посещ ен ие м а га зин ов д л я поку пки това ров с пит а - н ием вн е д ом а »; V4 –«Я ст а ра юсь сд ел а т ь л у чшие поку пки при посещ ен ии м а га зин ов»; V5 –«М н е н е н ра вит ся посещ ен ие м а га зин ов д л я поку пки то-

ва ров»; V6 –«Я м огу		сэкон ом ить м н ого д ен ег, сра вн ива я цен ы в ра зн ыхм а -
га зин а х». Резу л ь та ты этого иссл ед ова н ия привед ен ы в та бл . 2.3.2.
							Табли ца 2.3.2

	П о треби тель	V1	V2	V3	V4	V5	V6
	-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-	-7-
	1	6	4	7	3	2	3
	2	2	3	1	4	5	4
	3	7	2	6	4	1	3
	4	4	6	4	5	3	6

-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-	-7-
5	1	3	2	2	6	4
6	6	4	6	3	3	4
7	5	3	6	3	3	4
8	7	3	7	4	1	4
9	2	4	3	3	6	3
10	3	5	3	6	4	6

З а дание 2.3.3. С цел ь ю а д ресн ой под д ерж	ки м а л ого бизн еса Д епа рт а -
м ен том экон ом ического ра звит ия г. Ворон еж а	был о решен о построить ком -

пь ютерн у ю ра спозн а ющ у ю систем у н а осн ове м етод ов м н огом ерн ой кл а с- сиф ика ции, позвол яющ у ю по опред ел ен н ом у перечн ю пока за тел ей ид ен ти- ф ицирова ть м а л ые пред приятия д л я опред ел ен ия провод им ой от н осител ь н о н их экон ом ической пол ит ики. Д а н н ые д л я реш ен ия поста вл ен н ой за д а чи пред ст а вл ен ы в та бл. 2.3.3. С пом ощ ь ю м етод а , осн ова н н ого н а построен ии д ерева кра тча йшихра сстоян ий (с испол ь зова н ием «взвешен н ого»Е вкл ид ова ра сстоян ия д л я опред ел ен ия вза им н ого сход ст ва м еж д у пред прият иям и), ра зд ел ите всю выборочн у ю совоку пн ость пред приятий н а отд ел ь н ые гру ппы и по сред н им ха ра ктеристика м пол у чившихся гру пп опред ел ите, в ка кие из

кл а ссов вошл и пред приятия,	н у ж	д а ющ иеся в ф ин а н совой под д ерж ке, ка кие
н орм а л ь н о ф у н кцион иру ют, а	ка	кие у ж е, возм ож н о, ста л и ба н крота м и. Т ре-

бу ем ые ра счеты провед ит е в MS Excel и STATISTICA (У ка за н ие: испол ь зова ть мен ю «О бъед ин ен ие (д ревовид н а я кл а стериза ция)»).

						Табли ца 2.3.3

			К оэф ф ициен т	К оэф ф ициен т обеспе-	К оэф ф ициен т
		П ред -	теку щ ей л ик-	чен н ости собствен н ым и	у тра ты (восста н овл ен ия)
	приятие		вид н ости,	сред ства м и,	пл а теж еспособн ости,
			x1	x2	x3
		1	1,30	0,23	1,13
		2	0,73	-1,36	0,59
		3	2,02	0,24	1,46
		4	0,64	-1,09	0,72
		5	1,28	0,23	1,19
		6	1,52	0,51	1,42
		7	2,00	0,50	1,69
		8	0,32	0,16	0,37
		9	1,18	0,15	1,04
		10	0,92	-1,10	0,51

		З адание 2.3.4. П ровед ит е кл а ссиф ика цию ком м ерческих ба н ков м ето-
д ом		К -сред н их н а пред м ет оцен ки их н а д еж н ост и, у ста н овив экспертн ым
пу т ем оптим а л ь н ое числ о кл а стеров. О пред ел ите соста в ка ж						д ого кл а стера ,
его		ста тистические ха ра кт ерист ики. О сн овн ые пока за т ел и				ра боты ба н ков
привед ен ы в т а бл . 2.3.4.

			Табли ца 2.3.4
Ба н к	Ч истые а ктивы,	Л иквид н ые а ктивы,	Су м м а рн ые обяза тел ь ст ва ,
Ба н к	тыс. ру б.	тыс. ру б.	тыс. ру б.
	тыс. ру б.	тыс. ру б.	тыс. ру б.
1	728481,825	12731,458	1527149,283
2	43831,446	-24198,034	79374,219
3	19973,371	629,285	27452,437
4	26484,649	-16262,703	31193,252
5	20393,837	3483,837	29484,226
6	174967	6783,932	260847,887
7	137371,384	3197,923	12736,83
8	62763,913	6158,736	97264,837
9	183,837	-189,78	18373,803
10	11836,91	-414,712	19724,46

3.ДИ С К РИ М И НА Н ТН Ы Й А НА ЛИ З

3.1.Тео рети ческ и е о сно вы

Ди скри ми н ан тн ы й ан али з – это м етод	м н огом ерн ой кл а ссиф ика ции,
пресл ед у ющ ий цел ь ра зд ел ен ия объектов н а	гру ппы при н а л ичии н а ча л ь -

н ых пред ста вл ен ий о ха ра кт ере гру пп, т .е. н а л ичии обу ча ющ их выборок.

П од обучающи м и вы борками	пон им а ются н а бл юд ен ия, отн осит ел ь н о кото-
рых известн о, к ка ком у кл а ссу он и прин а д л еж		а т , а точн ее –из ка ких ген е-
ра л ь н ых совоку пн ост ей он и	извл ечен ы. Д л я	пон им а н ия	су т и д искрим и-
н а н тн ого а н а л иза возн ика ет	н еобход им ость в	у точн ен ии	пон ятия «кл а сс».

К ласс –это ген ера л ь н а я совоку пн ост ь , описыва ем а я од н ом од а л ь н ой ф у н к- цией пл от н ост и f (x) (ил и од н ом од а л ь н ым пол игон ом вероятн ост ей в сл у -


ча е д искретн ыхпризн а ков).
В осн ову вероят н остн ых м етод ов кл а ссиф ика ции (д искрим ин а н тн ый
а н а л из –это вероятн остн ый м етод ) пол ож ен			прин цип, в соответ ст вии с ко-
торым н а бл юд ен ие отн осится к том у кл а ссу			(т.е. к той ген ера л ь н ой сово-
ку пн ост и),		в ра м ка х которого (которой) он о выгл яд ит бол ее пра вд опод об-
н ым .	Д л я	пра ктической реа л иза ции этого прин ципа		н еобход им о ра спол а -
га ть	пол н ым описа н ием гипотетических кл а ссов,			т.е. зн а н ием ф у н кций
1 ( )	2 (	),K, fm,(xf ), xза дfа ющx их за кон ра спред ел ен ия вероятн остей, соот-

ветствен н о, д л я 1-го, 2-го, . . . , m -го кл а ссов. З а тру д н ен ия, связа н н ые с отсу тствием та кого описа н ия, обход ят с пом ощ ь ю обу ча ющ ихвыборок.

О сн овн ым т ребова н ием к м етод а м кл а ссиф ика ции явл яет ся требова н ие, состоящ ее в том , чтобы их прим ен ен ие м ин им изирова л о потери (ил и веро-

( mi)jкол ичество сл у ча ев, когд а ош ибочн о объект i -го кл а сса от н осил ся к

j -м у кл а ссу ,

то потери,

связа н н ые с д опу щ ен ием ошибок та кого род а ,

бу-

д у т ра вн ы с(

)

(

i)j.

Чmijтобы посчит а ть общ ие возм ож н ые потери Сn при

испол ь зова н ии т а кой процед у ры кл а ссиф ика ции,

н еобход им о просу м м иро-

ва ть вел ичин у

произвед ен ия с(

)

(

i)j поmij всем i =

j =

, т.е.

1, m

m m

(

)

(

iCj).

n = åå

mi j

(3.1)

i=1 j=1

n кл а ссиф ициру ем ых объектов (Cn

Ч тобы потери н е за висел и от числ а

ра стет

с ростом

n ), перейд ем

к у д ел ь н ой ха ра кт еристике объектов, ра зд е-

л ив обе ча сти (3.1) н а

å å (

)

(

i)j.

mic j

(3.2)

n i=1 j=1

Е сл и

под

зн а ком

су м м ы в

пра вой ча сти

произвест и

преобра зова н ие,

у м н ож ив

и ра зд ел ив

ка ж

д ое сл а га ем ое н а

числ о эл ем ен тов в

i -ом

кл а ссе

ni (n) и перейд я к пред ел у , пол у чим

(

i)j

(

) i

(n) mni j

(å) (

i)j.

= limC

(n)

πi å

Pci j

(3.3) åå

n→∞ i

i 1

1 1

= =

П ред ел в (7.21) пон им а ется в см ысл е сход им ост и по вероят н ости ча с-

тоты

(

i (n) nкmiвероятнj

ости отн есен ия объект а кл а сса

i к кл а ссу

( Pi)j,

ча стоты

i ( )/ nn кnвероят н ости

извл ечен ия объекта кл а сса

i из

общ ей совоку пн ости кл а ссиф ициру ем ыхобъектов, обозн а чен н ой π i . В ел ичин а

(i ) = åm

(

) (

i)Cj

P i j c

(3.4)

j=1

опред ел яет сред н ие потери от

н епра вил ь н ой кл а ссиф ика ции объектов i -го

кл а сса , а вся д войн а я су м м а

(3.3) –сред н ие у д ел ь н ые потери от н епра вил ь -

н ой кл а ссиф ика ции всеха н а л изиру ем ыхобъектов.

В бол ь шин стве сит у а ций, встреча ющ ихся н а

пра ктике, м ож н о счит а ть ,

что потери с(j

i) од ин а ковы д л я л юбой па ры i ,

j и м огу т быть

пред ста в-

л ен ы ка к

i)= íì1,

при i ¹ j .

с(j

(3.5)

î0,

при i = j

В этом сл у ча е за д а ча

м ин им иза ции сред н их у д ел ь н ых потерь эквива л ен тн а

за д а че м а ксим иза ции

вероят н ости

пра вил ь н ой

кл а ссиф ика ции

объектов,

ра вн ой

(

i)i. P

(i ) =

Cπ

(3.6)

i=1

П ока ж ем , что это, д ействител ь н о,

та к. П реж

д е всего за м етим , что в си-

л у ра вен ства пот ерь н у л ю при i = j , т .е. с(i

i)= 0 м ож н о за писа ть

= m π

(

)

(

)= m π

(

i)j.

(3Ci.7)j

P i j c

j=1

j¹i

Д а л ее, у читыва я что

(

i i =P1( Pи)i jå πi = 1,

j=1

i=1

j¹i

из(3.7) пол у ча ем

(

)

1− m==π(

(

i)−i.) P

(3.8)Pi i

i=1

Т а ким обра зом , за д а ча м ин им иза ции потерь

от

н епра вил ь н ой кл а сси-

ф ика ции свод ится к за д а че м а ксим иза ции вероят н ости пра вил ь н ой кл а сси-

ф ика ции

(

i)i.

= å πPi

(3.9)

i=1

Е сл и в ка честве критерия испол ь зова т ь

вероятн ость

пра вил ь н ой кл а с-

сиф ика ции объектов (3.8), то за д а чу

построен ия

оптим а л ь н ой процед у ры

кл а ссиф ика ции м н огом ерн ых

н а бл юд ен ий

м ож

н о

сф орм у л ирова ть

сл е-

д у ющ им обра зом . З а д а н ы

p -м ерн ые н а бл юд ен ия

K,, xn , x x

пред ст а вл яющ ие собой выборку из ген ера л ь н ой совоку пн ост и, описыва е-

м ой та к н а зыва ем ой см есь ю m кл а ссов (од н омод а л ь н ых ген ера л ь н ых сово-

ку пн ост ей) с пл отн ость ю вероятн ост и

f (x) = åm π j f j (x),

(3.10)

j=1

гд е

π j –а приорн а я вероят н ост ь появл ен ия в

эт ой выборке эл ем ен та из

кл а сса

(ген ера л ь н ой совоку пн ости)

с пл от н ость ю

f j (x). Д ру гим и сл ова -

м и,

π j

–это у д ел ь н ый вес эл ем ен т ов

j -го

кл а сса

общ ей ген ера л ь н ой

совоку пн ости.

с(j

П о-преж н ем у счита я,

что потери

от

н епра вил ь н ой кл а ссиф ика -

ции

од ин а ковы д л я л юбой па ры i ,

j ,

м ож

н о за д а чу

кл а ссиф ика ции, т.е.

отн есен ие н а бл юд ен ия (объект а ) н еизвестн ой прин а д л еж н ости

xν к кл а ссу

с н ом ером j , за писа ть ка к

(xν ) = maxπ j f j (xν ).

(3.11)

1£ j£m

П ол у чен н ое пра вил о кл а ссиф ика ции (3.11) н е м ож

ет быть

испол ь зова -

н о н а пра ктике, т а к ка к н еизвест н ы а приорн ые вероятн ост и π1

π 2 K,, π m,

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.05.201579.36 Кб241карта 18.doc
#
14.11.2019126.98 Кб0Каскадная_6_Якута.doc
#
21.05.2015478.88 Кб20Катехизация и богослужение.pdf
#
19.03.201684.15 Кб13Кива А.В. Арабская весна. Свет и тени..docx
#
20.05.201547.67 Кб72кино методичка.docx
#
21.05.2015593.73 Кб19Кластерный анализ.pdf
#
21.05.20151.93 Mб78КМ - Maple.pdf
#
20.05.20155.84 Mб242книга 1.Геол-метод. часть Баранча 23.04.2014 г.doc
#
19.03.20161.47 Mб27Книга Создание эффективных мероприятий.pdf
#
19.03.2016101.38 Кб12Ковтун Н. Судебный контроль законности.doc
#
19.12.2018200.43 Кб7Коды.docx

-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-	-7-
5	1	3	2	2	6	4
6	6	4	6	3	3	4
7	5	3	6	3	3	4
8	7	3	7	4	1	4
9	2	4	3	3	6	3
10	3	5	3	6	4	6

-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-	-7-
5	1	3	2	2	6	4
6	6	4	6	3	3	4
7	5	3	6	3	3	4
8	7	3	7	4	1	4
9	2	4	3	3	6	3
10	3	5	3	6	4	6

-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-	-7-
5	1	3	2	2	6	4
6	6	4	6	3	3	4
7	5	3	6	3	3	4
8	7	3	7	4	1	4
9	2	4	3	3	6	3
10	3	5	3	6	4	6