Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kursovaya_rabota_po_matematicheskomu_analizu

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

285.19 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Вариант 18

Найти интегралы.

cos2 x

√

sin4 x dx.

e2x

5ex + 6

3. R

2x3 − 6x2 + 7x +3

4dx.

4. R

sin−2x

dx.

(x − 2)(

x − 1)

sin x + cos

1 +

√3 x

px√9

dx.

√

dx√4

√

x arctg− x−

−

(x +

)dx.

1 + x

)

2 dx.

e3x + ex

R (1 +

tg x

dx.

10.

dx.

e4x

e2x + 1

tg2 x + tg x + 1

(3−+ x2)2x3

11.

dx.

12.

sin

xdx.

)

(1 + x

x cos x + sin x

arcsin x −

| −

|dx.

13.

(x sin x)2

dx.

14.

xdx

|2 sin x

cos x + 3

15.

16.

−

dx.

√x + 2 + √x + 3

3 sin x + cos x + 1

arcsin

√

17.

√

dx.

18.

+ b

= 0.

(a cos x + b sin x)2

19.

ln(1 +−x2)

dx.

20.

arcsin

(ex−1 + 1)2

−

(ex+1

+ 1)2

√5

4 tg x

√

x + 25

21.

−2

dx. 22.

R01

dx.

4 cos x − sin x + 1

√x + 1

(x + 25)

23.

x2) sin 2xdx.

24.

−

arctg 2x

dx.

(3x

−

1 + 4x

25.

Доказать, что если функция f интегрируема на отрезке [a, b], то существует

такая последовательность непрерывных на этом отрезке функций fn, n =

1, 2, 3, ...

[a, b]

lim f (x)dx =

f(x)dx

, что для любой точки

имеет место n→∞ Ra

26.

Вычислить интеграл от разрывной ограниченной функции

sign(sin ln x)dx.

27.

Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически

x(t) = 3 sin t, y(t) = 3 sin 2t.

28.

Найти площадь, ограниченную кривыми r =

, ϕ = 0, ϕ =

6 .

1+2 cos ϕ

29.

Найти длину дуги петли x = 2t3(1 − t2), y =

√

t4.

30.Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры x = t3, y = t2, y = 0, |x| = 1.

Вариант 19

Найти интегралы.

cos7 x

cos xdx

+ 6x2

+ 13x + 6

1 −cos 2x

sin3 x dx.

√

4 sin x + cos2 x.

1 + √3 x

(x − 2)(x + 2)

3 dx.

dx.

sin

x + cos

x√

dx.

x)√

√

− sin 2x−

dx.

e2x + ex + 1

cos

4 x + sin4 x

2 x.

10.

√

2 .

−xex cos

(2xdx− 3)

4x − x

11.

12.

cos x

x−2

sin x

√1 + ex dx.

2x)4 .

15. R

1 − x

3/2 dx.

16. R

13.

−

dx.

14.

−

8 dx.

(sin x + cos x)

17. R

18. R

1 + x

3 ctg x + 2 sin x

arcsin

√

(x ln− x

(

cosdx+ sin

)

21. R

x 1)

22. R2

6 sin2 x

dx.

4√2 − x − √3x + 2

dx.

19.

dx.

20.

(1 + x2)2

√1 + ex + e2x

arcsin 7

3 R

R2π

x + cos x

−

4 + 3 cos 2x

(√

3x + 2

+ 4√

)(3x + 2)2

(x − 1)

ln (x − 1)dx.

23.

24. π

x2 + 2 sin x

dx.

25. Доказать, что функция, ограниченная и имеющая конечное число точек разрыва на данном отрезке, интегрируема на нем по Риману, причем значение интеграла не зависит от значений функции в точках разрыва.

26.	Доказать, что sin 1 <		1	cos x
				cos x	dx < 2 sin 1.
				2	dx < 2 sin 1.
			−1	1+x
			−1
27.	Найти площадь,	ограниченную кривыми, заданными параметрически
27.	Найти площадь,		R
x(t) = cos3 t, y(t) = sin3 t.										2
										2				π
28.	Найти площадь, ограниченную кривыми r =												, ϕ = 0, ϕ =	3 .
28.	Найти площадь, ограниченную кривыми r =									1+0.2 cos ϕ			, ϕ = 0, ϕ =	3 .
				2		2			3		t
29.	Найти длину дуги петли x = t − 1, y =					√		(t		−		).
											4
							3				4				1
30. Найти объем тела, образованного вращением петли кривой r = 2 +															1
															cos	ϕ
вокруг луча ϕ = π2 .

Вариант 20

Найти интегралы.

3. R

sin

x3 + 6x2 + 18x 4dx.

(x − 2)(

−

x + 2)

1 + √x

px√3

dx.

7. R

1 + e

dx.

9. R

e2x)ex

ln x−

dx.

11R.

ln2−x dx

13. R

√

3 x cos5 x

1sin cos x

dx.

−sin x)2

(

−dx

15.

√

√3

x3 arccos−

17.

√1

dx.

x ln(1−

x + x2)

19.

−

dx.

(1 + x2)2

21.

11 − 3 tg xdx.

−

arccos

tg x + 3

√5

√

arcsin

23. R0

dx.

x(1 − x)

ln x + 2

1 −cos xdx−

ln2 xdx.

ln x

x − 5 cos x + 6

R cos

−dx

x + 2dx.

8. R

sin 2x − 2 sin x.

12. R

tg2 x + 2dx.

10R.

x2ex cos xdx.

14. R

(

tg x

ctg x )dx.

16.

−+ xdx.

18. R

, ab = 0.

− x

+ be

20. R2

√

+ 4e

− 1dx.

√

−

22. R02 e 2+x

(2 + x)√

4 − x2

24. e +1

1 + ln(x − 1)

dx.

−

25.Построить функцию, непрерывную в точке и не интегрируемую ни на каком промежутке, содержащем эту точку.

26.Вычислить интеграл от разрывной ограниченной функции

n+1

ln[x]dx, n N.

27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = 2 cos t, y(t) = sin 2t .

28.Найти площадь, ограниченную кривой r = 2 sin 5ϕ.

29.Найти длину дуги петли x = t − t2, y = t2 − t3.

30.Найти площадь поверхности, образованной вращением петли кривой x = 14 y2 − 12 ln y, 1 ≤ y ≤ e вокруг оси ОХ.

Вариант 21

Найти интегралы.

7 − 3x

sin

3 x dx.

dx.

3. R

+ 4x2 + 4x + 2 dx.

4. R

sin xdx

cos x

√x2 + x + 1

1 + √x

sin

− 3 sin

+ 2

(x + 1)2(x2 + x + 1)

2 x

7. R p

x ex

dx.

8. R

dx .

√4

dx.

√

x + 2

dx.

x2 + x + 1

(1 + x )

ch x + sh x

(

−

1)2

√3 x dx

2 5/2

√2x + 1

− 2x + 5)e

dx.

10.

dx.

1 + √

11.

3 .

12.

dx.

−

(

2 sin2 x + cos2 x

13.

dx.

14. max(tg x, ctg x)dx.

(1 − 3√x) x

15.

−

dx.

16.

sin x + cos x

dx.

ln x

x + 1

√a + bevdx

17.

arccos

dx.

18.

ab = 0.

19.

√

√10

dx.

20.

√

+ √

3− 1

1 + ex

1 − ex

arcsin

2 tg x

21. π

(4 cos x −−sin x)2

dx.

22.

qx−−6 dx.

x3dx

23. R0

24. R0

a2 cos2 x + b2 sin2 x

(x2 + 1)2

25.Построить не интегрируемую функцию на отрезке, квадрат которой интегрируем на этом отрезке.

26.Доказать, что

3π
4	x dx < ln 3.
0 < Zπ	x dx < ln 3.
	sin x
4

27.Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = 3t (6 − t), y(t) = t82 (6 − t).

28.Найти площадь, ограниченную кривой r = 2(1 + sin 2ϕ).

29.Найти длину дуги петли x = t2 − 1, y = t3 − t.

30.Найти объем тела, образованного вращением петли кривой r = 4 + cos1 ϕ вокруг полярного луча.

Вариант 22

Найти интегралы.

3. R

− dx.

4. R

2 .

√sin 2x cos xdx.

1. ctg5 xdx.

7x2 + 7x

(3x

+ 2)√5 (x4

− x + 1)

(sin x + cos x + 1)

2x + 1)√x2 + 1

px2

√x

(x2

1 +

dx.

2x + 3

dx.

−x4dx

7. R ch3 x sh2 xdx.

8. R

9. R (x2 + 3x + 5) cos 2xdx.

10R.

(arctg(1−

+ √x)dx.

11R.

12. R

1)(x + 2)

e√xdx.

dx .

x √

tg(x + 1)

x − 1

13.

dx.

14. max(ch x, sh x, 10)dx.

x + 1)

cos

(

x2 arccos(−

x√x)

16.

2 + √x.

15.

1)2(x + 1).

17.

dx.

18.

sh ax ch bxdx,

a2 + b2 = 0.

x3)2

ln(1

−x2)

x + sh x

20.

√

sh xdx.

√26

19.

√1− x dx.

ch x

−

arccos

−

36dx

x + 1

−

tg x) sin 2x.

22.

(x + 1)2√xdx.

21.

xdx

23. R6

24. R0

√

1 + cos x + sin x

x4 + x2 + 1

25.Доказать, что разрывная функция f(x) = sign(sin πx ) интегрируема на отрезке [0, 1].

26.Вычислить интеграл от разрывной ограниченной функции

x sign(cos x )dx .

27.Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = 3t2, y(t) = 3t − t3.

28.Найти площадь, ограниченную кривой r = 2 sin 3ϕ.

29.Найти длину дуги петли x = 1 + t − t3, y = 1 − 15t2.

30.Найти площадь поверхности, образованной вращением петли кривой

√

x = 2 sin t, y = 14 sin 2t, 0 ≤ t ≤ π вокруг прямой x = 0.

Вариант 23

Найти интегралы.

√

x2√

sin xdx.

a2 + x2

dx.

sin 2x

3. R

3x + 2

4. R

+ 4

+ 2

dx.

+ 1)

x + 1)

1 + cos

1 +

√4

px√3

dx.

(x2 + 2x

−1)√

dx.

R √

dx−

−

th xdx.

sin x + cos x

9. R

x2 − 1

dx.

10R.

+xex

dx.

x√x4 + 3x2 + 1

(1 + x)

arctg x

dx.

12.

arctg x

11.

2 dx.

13. R

14. R

(1 + x)

tg x ln(cos x)dx.

√

dx.

−

15. R

√

16. R

− | ||

x + 3

dx.

2 sin

x + cos

xdx.

sin x + cos x

17. R

√x

18. R

cos arctg(sin x)dx.

a2 + b2 + c2 = 0.

a + b ch x + c sh x

x + √

xdx

19.

− |

dx.

20.

sin2 x

7 tg x

21.

−+ 3 tg xdx.

22.

02 q

x −−18

dx.

23. R0

√

+ √

24.√R2

x√

a2 − x2

x2 − 1

25. Пусть функция f непрерывно дифференцируема на отрезке [a, b] и

		b		b − a	n		k(b − a)
	=	f(x)dx	−	b − a	n	f(a +	k(b − a)	).
n	Z		−	n	k=1		n
	a				X

Найти lim n n.

n→∞

26. Доказать, что 1 − n1 < R e−xn dx < 1, n > 1.

27.Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = 1 + 2 cos t, y(t) = tg t + 2 sin t.

28.Найти площадь, ограниченную кривой r = 3 + 2 cos ϕ.

29.Найти длину дуги кривой ϕ = ln r + r, 1 ≤ r ≤ 5.

30. Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой

x = ln(y − y2 − 1), 54 ≤ y ≤ 53 вокруг оси ОУ.

12 ϕ ,

4 sin 2

Вариант 24

Найти интегралы.

3. R x3 + 5x2

12x + 4dx.

1. x2√x2

− a2

dx.

5. R

(1 +

√3 xdx.

x + 2)2(x2 + 4)

p2x √

7. R e

4dx.

9. R

+ x3)dx.

x ln(1

+ 1)dx.

11.

13. R

arccos√ 3 x2−1 dx.

11−x √4

15.

√−x

dx.

17. R

arcsin tg xdx.

x ln(x + √x2 + 1)

cos2 x

√

19.

dx.

x2 + 1

21.

√3

2 − tg x

dx.

−

arcsin

2(sin x + 3 cos x)

√

23. R3

xx4− 9

dx.

x + 1)√

3x2 + 1

R (2

4. R

1 + sin2 x

x +dxx

+ x + 1

√

10R.

1 + x ln x

dx.

cos

12.

(xdx− 1)

p 5

5 .

sin x cos

cos x|sin x

|sin2 x|

)dx.

14. R

min( sin x ,

cos x

16. R

2 sin x + −3 cos x2

dx.2

= 0.

ax cos bxdx, a

+ b

sh xdx

20. R1

1 + sin x

√

22.

1 − x −

2x + 1

dx.

(√2x + 1 + 4√1 − x)(2x + 1)2

√

x + 1

24.√R3

√x2 + 1dx.

25. Доказать, что если функция f монотонна на отрезке [0, 1], то

1		1 n		k	1
		1 n		k	1
Z	f(x)dx −		k=1 f		= O		, n → ∞.
Z	f(x)dx −	n	k=1 f	n	= O	n	, n → ∞.
0			X
									6
26. Вычислить интеграл от разрывной ограниченной функции									[x] sin πx6 dx.
									0
27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными								параметрически
27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными									R

x(t) = π2 t − sin t, y(t) = 1 − cos t.

28. Найти площадь, ограниченную кривой r = 3(1 + cos 2ϕ).

29. Найти длину дуги границы области, ограниченной кривыми r =

r= 1 + cos ϕ.

30.Найти объем тела, образованного вращением петли кривой x = 2t − t2, y = 4t − t3 вокруг оси ОХ.

Вариант 25

Найти интегралы.

dx.

2 ln x + 3

dx.

R (

3x3 + x + 46

dx.

R x 3 −dxln x

+ x )

(4x

− 1)√3 (x2

+ 9)

sin x − sin 2x

dx.

2 .

px√6

1 +

x(1 + x)

1 +

sin

+ ch x)2

R (1

x4dx

−

dx−

√xdx.

x4dx

−

dx.

10.

√x2

√x2 + 1

11.

xdx

12.

−

x15

(1 + x)3

13.

14.

max(1

−

ln x, 2 + ln x)dx.

+ x

15. R

√x

+ 1

16. R

√

cos xdx

tg x tg 2xdx.

17. R

18. R

sin3 x

cos3 x

ex arcsin exdx.

ln x2

+−a

dx.

19. R

√

20. R

arctg|

ln(x +

x2 + 1)

dx.

√

x − 1

(x2 + 1)√x2 + 1

arcsin

8 tg xdx

2 + √3 x

21.

. 22.

(√6

+ 2√3

+ √

)√

dx.

x + 8 sin

3 cos

x − 7

√3

√

x − x1

23.

x − 2

dx.

24.

dx.

3 +

(x −

2)2

√R3 √x2 + 1

25.Доказать, исходя из определения интеграла, что если функция интегрируема на отрезке, то она ограничена на нем.

26.Доказать, что

1 < Z0	1	1 + x20		1

			dx < 1 +		.
		1 + x40		10

27.Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = sin 2t, y(t) = sin t.

28.Найти площадь, ограниченную кривой r = 3 cos 2ϕ.

29.Найти длину дуги кривой r = πaϕ , ϕ > 0, находящейся внутри кольца

a4 ≤ r ≤ 2a.

30. Найти объем тела, образованного вращением фигуры y = arcsin x, y = −π2 , x = 1 вокруг прямой y = π2 .

1−π , ϕ = 0, ϕ = π .

cos(ϕ 3 ) 2

Вариант 26

Найти интегралы.

√

dx.

e3x + e2x

3. R

+ 3

+ 3 + 2

dx.

5. R

+ x + 1)(x + 1)

1 +

√5

dx.

7. R

√x4

√

th x

dx.

sh x ch x

ln(x + 1)

√

dx.

x + 1

11R.

arccos x

dx.

13. R

( arctg x

arcctg x + 3)dx.

15. R

|(sin

x − cos|

x)dx

(sin x + cos x) sin x cos x + sin2 x cos2 x

17. sh x arcsin exdx.p

19. R

xdx

√1

√1 − x

arccos

−

√26

12dx

21.

(6 + 5 tg x) sin 2x

arccos

R √10

R √

2. ( sin x + cos x)2dx.

4. R cos xdx .

2 − cos x

√

x2 + 4x

dx.

dx + 2

+ 2

8. R

1 −2

10.

sh xdx.

12. R

xe√xdx.

14. R

x2 + ln x2

dx.

. 16. R

x√x + 1

√

18.

ln |x + x2x

+ a|

dx.

20. R

x7 arctg xdx.

√

4 x

22.

x2√x

−

1dx.

e x2 + ln x2

+b2

−

3aR2

√x

23.

24.

dx.

2+b2

(x2

a2)(b2

x2)

25.Доказать, что всякая монотонная на отрезке функция интегрируема на

нем.

26.Вычислить определенный интеграл от разрывной ограниченной функции

sign(x − x 3)dx .

27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически

x(t) = 1 , y(t) = t(1−t2) .

1+t2 1+t2

28. Найти площадь, ограниченную кривой r =

29. Найти длину дуги кривой r = sin4(ϕ4 ).

30. Найти объем тела, образованного вращением фигуры y = x(3 − x), y = x вокруг прямой y = x.

Вариант 27

Найти интегралы.

1 + √4

dx.

2 −2

5 tg x

dx.

√x

(1+cos 2x)(

tg x + tg x + 3)

+ x

+ 1

dx. 4.

(5x

2 − x +

1)(x2 + 1)

sin x + 2 cos x + 6

1 +

√3 x

− x − 1

dx.

7. R

x√x2

8. R

√x3

+ 2x + 2

sh4 xdx.

x dx

−

(

− xdx

√

a + xdx;

10.

x√−

− 1

1 + x

11.

12.

√

dx.

aemx + b−mx

−

√

1 −

cos 2x

sin 2x

−

13.

dx.

14.

min(ln

5 ln x

6)dx.

15. R

√sin x cos3 x

16. R

ex(x + 2)

dx.

R sin x + cos x

x + 3)

( ln x

17. sh x arctg(sh x)dx.

18.

√

dx, a > 0.

ln x+

19.

20.

2−

dx.

√tg 5x

ln x

√(6 x)(6+x)

−

21.

dx.

22.

(6 + x)√

dx.

4 + 3 cos 2x

−

R2π

23. R0

(3 − 7x

) cos 2xdx.

24. R0

2 − sin x

25. Пусть функция f интегрируема на отрезке [a, b]. Доказать, что равенство

f2(x)dx = 0 имеет место тогда и только тогда, когда f(x) = 0 во всех точках

непрерывности функции f.

26.

Доказать неравенство

200

x−+ 20

< 0.01.

0 < Z0

5xdx

27.

Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически

4t2

x(t) =

t1+3(1−tt2)

, y(t) =

1+3t2

кривой r = 2e3ϕ, π

π .

28.

Найти площадь, ограниченную

≤

≤ 3

29.

Найти длину дуги кривой r =

sin3( ϕ3 )

30.

Найти объем тела, образованного вращением фигуры y = x(3 − x),

y = x вокруг оси ОУ.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2025165.48 Кб0Kulakova_E_N_kursovaya_po_lesomelioratsii.docx
#
21.05.2015183.93 Кб31KurgDubrKurk_ChislMet_part3.pdf
#
01.07.2025157.25 Кб0Kursovaya_2.docx
#
20.05.201551.49 Кб13Kursovaya_PO3.docx
#
20.05.2015561.15 Кб49Kursovaya_po_tekhnike_кккrazvedki.doc
#
21.05.2015285.19 Кб21Kursovaya_rabota_po_matematicheskomu_analizu.pdf
#
20.05.201558.12 Кб14kursovaya_safronova_peredelka (1).docx
#
01.05.2025812.03 Кб1kursyak_po_drevovodstvu.doc
#
20.05.2015292.86 Кб20Kurs_Sarycheva.doc
#
21.05.2015725.33 Кб122L5.pdf
#
19.03.2016744.45 Кб13Laboratornaya_rabota_6_2015.doc