Логика высказываний 1
.pdf
19
Доказательство. Рассмотрим произвольный набор констант 1, 2 , , n и покажем, что на нём левая и правая части равенства (*) совпадают. Левая часть
равна f |
1, 2 , |
, n , а правая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
m f |
|
, |
, |
|
, |
m 1 |
, |
, |
|
, по свойству x |
отличной от |
||||||||
1, , |
m |
1 |
|
|
m |
|
1 |
|
|
m |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
нуля будет только одна конъюнкция 1 |
m 1, а при всех других набо- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
рах констант |
, , |
m |
1 |
|
|
m |
0 . Тогда по теоремам логики высказыва- |
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
m f |
|
, |
, |
|
, |
|
, |
, |
|
f , |
, |
|
, |
, |
, |
|
. |
||
1, , |
m |
1 |
|
|
m |
|
1 |
|
|
m |
|
m 1 |
|
|
n |
1 |
|
m |
|
m 1 |
|
n |
|
|
Что и требовалось доказать.
20
21
Покажем, что для функции f 0 существует представление в виде «совершенной конъюнктивной нормальной формы» (СКНФ). В этих условиях f * 0 , поэтому для неё существует СДНФ
22
Упражнение1.6.1. Построить СДНФ и СКНФ для функций, заданных следующими формулами.
а)
б)
в)