maple5_pdf / chap10 статистика

(data1),listlist):

fit[leastmediansquare[[x,y]]](data);

>plot({op(2,"),data1},x=-2..4, y=0..5, style=POINT);

Поясним вычисления по этому методу. Выбирается две точки, например, [1,2] и [2,3]. Через них проводится прямая линия, в нашем слу - чае y=1+x, и рассчитываются квадраты расстояния от лини до всех точек: [0,0,0,sqrt(2)/2]. Далее определяется медиана для полученного списка, которая равна нулю. Проделав подобные вычисления для всех возможных линий, находят минимальное значение. Линия, соо тветствующая этому минимальному значению медианы, и будет рез ультатом.

10.3 Подбиблиотека transform

Подбиблиотека содержит богатые возможности для выполне ния преобразований над данными, что видно при рассмотрении ее содержания, приведенного ниже. Формат вызова:

stats[transform, <function>](args)

èëè

transform[<function>](args)

где args – списки данных, <function> одно из ключевых слов (см. таблицу).

Рассмотрим некоторые возможности на примерах. Зададим массив данных data3:

© Прохоров Г.В., Колбеев В.В., Желнов К.И., Леденев М.А., 1998 «Математический пакет Maple V Release 4».

При перепечатке ссылка на первоисточник обязательна.

>data3:=[1,1,2,3,3,4,4,4,5,6,6,9]:

Подсчитаем веса, входящих в него элементов:

>y45:=transform[tally](data3);

y45 := [Weight(3, 2), Weight(4, 3), 5, Weight(6, 2), 9, 2, Weight(1, 2)]

Выделим из полученного списка y45 первый элемент:

> op(1,y45);

Weight(3, 2)

© Прохоров Г.В., Колбеев В.В., Желнов К.И., Леденев М.А., 1998 «Математический пакет Maple V Release 4».

При перепечатке ссылка на первоисточник обязательна.

Подсчитаем, сколько элементов попадает в указанные диапа зоны:

>y40:= transform[tallyinto](data3, [0..5,5..10,10..15]);

y40 := [Weight(0 .. 5, 8), Weight(5 .. 10, 4), Weight(10 .. 15, 0)]

После этого можно определить частотность одинаковых эле ментов, например так:

> transform[frequency](y40);

[8, 4, 0]

Присвоим идентификатору n2 значение числа элементов, указанное во втором члене полученного списка y40:

> n2:=op(2,op(2,y40));

n2 := 4

Далее можно воспользоваться переменной n2. Например, вычислим такое выражение:

> n2*n2–1;

15

Вычтем из каждого элемента списка data3 среднее значение это го списка:

> transform[remove[mean]](data3);

[–3, –3, –2, –1, –1, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 5]

Разделим элементы списка data3 на 4.

> transform[ divideby[2]](data3);

Найдем средние значения трех последовательных элементо в в списке data3. Очевидно, что число элементов в новом списке будет меньш е на 3.

> transform[moving[3]](data3);

Вычислим интегральную характеристику накопления весов элементов в данных:

© Прохоров Г.В., Колбеев В.В., Желнов К.И., Леденев М.А., 1998 «Математический пакет Maple V Release 4».

При перепечатке ссылка на первоисточник обязательна.

116 Глава 10

Непрерывные распределения

© Прохоров Г.В., Колбеев В.В., Желнов К.И., Леденев М.А., 1998 «Математический пакет Maple V Release 4».

При перепечатке ссылка на первоисточник обязательна.

> Itog:=transform[multiapply[(x,y)–> x–y]]

([[12,40,70], Mass_1]);

Itog := [11, 31, 45]

Зададим список элементов data_0, рассортируем его, определим среднее значение и оценим разброс данных:

>data_0:=[1,3,5,3]: transform[statsort]

(data_0); describe[mean](data_0); describe[standarddeviation](data_0);

[1,3,3,5]

3

2

>transform[statvalue]([Weight(3,10),2,2,1,1,1]);

[3, 2, 2, 1, 1, 1]

10.4 Подбиблиотека random

Содержит мощные средства генерирования случайных чисел из генеральной совокупности с заданным законом распределени я. Формат вызова:

stats[random, distribution](quantity, uniform, method)

èëè

random[distribution](quantity, uniform, method)

где distribution – описание закона распределения получаемых чисел; quantity – опция (по умолчанию равно 1) положительное целое число, определяющее сколько случайных чисел нужно получить, или клю- чевое слово ‘generator’; uniform – опция (по умолчанию равно ‘default’) генерирующая числа равномерного распределения; method – одно из следующих ключевых слов ‘auto’, ‘inverse’ или ‘builtin’ (по молчанию = ‘auto’).

Библиотека включает следующие шесть дискретных и тринад цать

© Прохоров Г.В., Колбеев В.В., Желнов К.И., Леденев М.А., 1998 «Математический пакет Maple V Release 4».

При перепечатке ссылка на первоисточник обязательна.

непрерывных распределений (приведены в таблицах).

Рассмотрим возможности подбиблиотеки random на примерах. Сгенерируем четыре случайных числа из генеральной совок упнос-

ти, описываемой нормальным законом распределения:

>stats[random, normald](4);

.7433, .9421, –.8268, –.8957

Аналогично выше выполненному, создадим массив из 53 элемен - тов, но с заданными параметрами распределения: со средним значе- нием – 7 и среднеквадратическим отклонением – 1.5

>k:=53:

>mas_1:=stats[random, normald[7,1.5]](k):

Оценим среднее значение в полученном нами массиве и постр оим график, на котором покажем последовательность элементов , соединенных линиями, а также линию, показывающую среднее значение .

> describe[mean]([mas_1]);

7.076

> plot({describe[mean]([mas_1]), [[n,op(n,

[mas_1])]$n=1..k]}, n=1..k, style=line);

Генерируется четыре числа из гамма распределения:

> random[gamma[3]](4);

1.514910905, 1.972198351, 5.137418697, 3.631030278

Создадим команду назначения идентификатора с именем gen1 как генератора и получим по ней четыре чисела с точностью пре дставления по умолчанию.

© Прохоров Г.В., Колбеев В.В., Желнов К.И., Леденев М.А., 1998 «Математический пакет Maple V Release 4».

При перепечатке ссылка на первоисточник обязательна.

>gen1:=random[gamma[3]](‘generator’): ’gen1()’$4;

4.322417178, 1.556014201, 1.085076020, 7.213556406 Создадим под именем gen2 новый генератор и получим восемь слу-

чайных чисел с точность представления до 4:

>gen2:=random[gamma[3]](‘generator[4]’):

>‘gen2()’$8;

4.458, 5.016, 3.087, 5.379, 2.430, 1.485, .6150, 3.078

10.5 Подбиблиотека statevalf

Формат вызова:

stats[statevalf, <function>, <distribution>](args)

èëè

statevalf[<function>, <distribution>](args),

где <function> – одно из следующих выражений. Для непрерывных функций распределения:

cdf – функция распределения вероятности (интегральная функция); icdf – обратная функция от интегральной функции;

pdf – функция плотности вероятности (дифференциальная функция).

À äëÿ дискретных функций распределения:

Ниже приведены примеры, поясняющие использование подбиб лиотеки statevalf.

Для компактности выводимых результатов, установим точно сть представления чисел до четырех значащих цифр.

> Digits:=4:

Определим значение функции плотности распределения Пуа ссона в точке 2:

© Прохоров Г.В., Колбеев В.В., Желнов К.И., Леденев М.А., 1998 «Математический пакет Maple V Release 4».

При перепечатке ссылка на первоисточник обязательна.

> stats[statevalf,pf,poisson[3]](2);

.2241

Определим значение обратной функции от интегральной фун кции нормального распределения в точке 0.7:

> stats[statevalf,icdf ,normald](0.7);

.5244

Определим значение функции плотности вероятности норма льного распределения в точке 0.7:

> stats[statevalf,pdf,normald](.5);

.3519

Для пояснения сказанного построим функцию.

> plot(stats[statevalf,pdf,normald](x),x=–3..3);

Получим восемь случайных чисел для гамма распределения и оценим их среднее значение:

> y3:=stats[random,gamma[3,1]](8);

y3 := 1.382, 3.726, 3.936, 3.930, 2.006, 5.439, 1.305, .5604

> describe[mean]([y3]);

2.786

Определим значение обратной функции от интегральной фун кции вероятности вейбуловского распределения в точке 0.5:

> stats[statevalf,icdf,weibull[3, 2]](0.5);

1.770

Получим пять случайных чисел для бета распределения:

> stats[random,beta[1,2]](5);

.4621, .4244, .2967, .4706, .3968

Получим четыре случайных числа для экспоненциального ра спре-

© Прохоров Г.В., Колбеев В.В., Желнов К.И., Леденев М.А., 1998 «Математический пакет Maple V Release 4».

При перепечатке ссылка на первоисточник обязательна.