Задачи для выполнения на ПК

- 9 -

1. Даны действительные числа , , …, . Если в результате замены отрицательных членов последовательности , , …, их квадратами члены будут образовывать неубывающую последовательность, то получить сумму членов исходной последовательности; в противном случае получить их произведение.

2. Даны целые числа , , …,. Все члены последовательности с четными номерами, предшествующие первому по порядку члену со значением , умножить на .

3. Даны целые числа , , …,., каждое из которых отлично от нуля. Если в последовательности отрицательные и положительные члены чередуются, то ответом должна служить сама исходная последовательность. Иначе получить все отрицательные члены последовательности, сохранив порядок их следования.

4. Даны натуральное число , действительные числа , , …, (числа , , …, попарно различны, ). В последовательности , , …, поменять местами больший член и член с номером .

5. Даны действительные числа , …, ,., …, . Получить действительные , …, ,., …, , преобразовав для получения , члены , по правилу: если они оба отрицательны, то каждый из них увеличить на 0.5; : если отрицательно только одно число, то отрицательное число заменить его квадратом; если оба числа неотрицательны, то каждое из них заменить на среднее арифметическое исходных значений.

6. Даны действительные числа , …, . Получить:

   1. ; b) .

7. Даны действительные числа , …, . Преобразовать эту последовательность по правилу: большее из и () принять в качестве нового значения , а меньшее  в качестве нового значения .

8. Даны целые числа , …, . Если в последовательности ни одно четное число не расположено после нечетного, то получить все отрицательные члены последовательности, иначе  все положительные. Порядок следования чисел в обоих случаях заменяется на обратный.

9. Даны действительные числа , …, , среди которых заведомо есть как отрицательные, так и неотрицательные. Получить , где , …, ,  отрицательные члены последовательности , …, , взятые в порядке их следования, , …,  неотрицательные члены, взятые в обратном порядке, .

10. Даны целые числа , …, . Наименьший член последовательности , …, заменить целой частью среднего арифметического всех членов, остальные члены оставить без изменения. Если в последовательности несколько членов со значением , то заменить последний по порядку.

11. Даны целые числа , , …,., каждое из которых отлично от нуля. Если в последовательности отрицательные и положительные члены чередуются, то ответом должна служить сама исходная последовательность. Иначе получить все отрицательные члены последовательности, сохранив порядок их следования.

12. Даны натуральное число , действительные числа , , …, (числа , , …, попарно различны, ). В последовательности , , …, поменять местами больший член и член с номером .

13. Даны действительные числа , …, ,., …, . Получить действительные , …, ,., …, , преобразовав для получения , члены , по правилу: если они оба отрицательны, то каждый из них увеличить на 0.5; : если отрицательно только одно число, то отрицательное число заменить его квадратом; если оба числа неотрицательны, то каждое из них заменить на среднее арифметическое исходных значений.

- 10 -

Даны натуральное число , целые числа ,…, , ,…, , среди которых нет повторяющихся.

1. Построить пересечение последовательностей ,…, и ,…, .

2. Построить объединение данных последовательностей.

3. Получить все члены последовательности ,…, , которые не входят в последовательность ,…, .

4. Верно ли, что все члены последовательности ,…, входят в последовательность ,…, ?

5. Верно ли, что все члены последовательности ,…, входят в последовательность ,…, ?

Даны целые числа ,…, (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены).

6. Получить все числа, которые входят в последовательность по одному разу.

7. Получить числа, взятые по одному из каждой группы равных членов.

8. Найти число различных членов последовательности.

9. Выяснить, сколько чисел входит в последовательность по одному разу.

10. Выяснить, сколько чисел входит в последовательность более чем по одному разу.

11. Выяснить, имеется ли в последовательности хотя бы одна пара совпадающих чисел.

12. Получить числа, взятые по одному из каждой группы равных членов.

13. Найти число различных членов последовательности.

- 11 -

1. Даны действительные числа , ,…, . В последовательности ,…, найти два члена, среднее арифметическое которых ближе всего к .

2. Даны действительные числа ,…, . Найти сумму значений ().

3. Даны действительные числа ,…, ,натуральное число . Последовательность , ,… образована по закону

, Получить .

4. Пусть , Получить

5. Даны натуральное число , действительное число (). Последовательность , ,… образована по закону

, Найти первое значение , для которого (последовательность , ,… сходится к ).

6. Даны целые числа ,…, . Пусть  наибольшее, а  наименьшее из ,…, . Получить в порядке возрастания все целые из интервала (,), которые не входят в последовательность ,…, .

7. Даны целые числа ,…, , ,…, . Верно ли, что эти две последовательности отличаются не более чем порядком следования членов?

8. Даны целые числа ,…, . Для каждого из чисел, входящих в последовательность ,…, , выяснить, сколько раз оно входит в эту последовательность. Результат представить в виде ряда строк, первая из которых есть  , где  число вхождений в последовательность ,…, . Вторая строка будет иметь вид  , где  первый по порядку член последовательности, отличный от , а  число вхождений этого члена в последовательность.

Даны натуральные числа , , действительные числа ,…, . Получить:

9. последовательность , ,…, ;

10. последовательность , ,…, ;

11. ;

12. ;

13. .

- 12 -

1. Даны целые числа , , . Получить целочисленную матрицу , для которой .

2. Даны действительные числа ,…, , ,…, . Получить действительную матрицу , для которой .

3. Получить - целочисленную матрицу, для которой . .

4. Дано натуральное число . Получить действительную матрицу , для которой: ;

5. Дано натуральное число . Получить действительную матрицу , для которой:

6. Дана действительная квадратная матрица . Получить две квадратные матрицы, , , для которых

7. Получить действительную матрицу , первая строка которой задается формулой (), вторая строка задается формулой (), а каждая следующая строка есть сумма двух предыдущих.

8. Даны натуральное число , действительная матрица размером . Найти среднее арифметическое каждого из столбцов, имеющих четные номера.

9. Дано натуральное число . Выяснить, сколько положительных элементов содержит матрица , если: ;

10. Дано натуральное число . Выяснить, сколько положительных элементов содержит матрица , если .

11. Получить действительную матрицу , первая строка которой задается формулой (), вторая строка задается формулой (), а каждая следующая строка есть сумма двух предыдущих.

12. Даны натуральное число , действительная матрица размером . Найти среднее арифметическое каждого из столбцов, имеющих четные номера.

13. Дано натуральное число . Выяснить, сколько положительных элементов содержит матрица , если: ;

- 13 -

1. Дана действительная квадратная матрица порядка 12. Заменить нулями все ее элементы, расположенные на и выше главной диагонали.

2. Даны действительные числа ,…, . Получить действительную квадратную матрицу порядка 8:

;

3. Даны действительные числа ,…, . Получить действительную квадратную матрицу порядка 8:

.

4. В данной действительной матрице размера 69 поменять местами строку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением. Предполагается, что эти элементы единственны.

5. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.

6. Даны натуральное число , целочисленная квадратная матрица порядка . Найти номера строк:

   1. все элементы которых нули;

   2. элементы каждой из которых одинаковы;

   3. все элементы которых четны;

7. Даны натуральное число , целочисленная квадратная матрица порядка . Найти номера строк:

   1. элементы каждой из которых образуют монотонную последовательность (монотонно убывающую или монотонно возрастающую);

   2. элементы которых образуют симметричные последовательности (палиндромы).

8. Даны натуральное число , действительное число , действительная матрица размера . Получить логическую последовательность ,…, , где имеет значение «истина», если элементы -ой строки матрицы не превосходят , и значение «ложь» в противном случае.

9. Дана действительная квадратная матрица порядка . Рассмотрим те элементы, которые расположены в строках, начинающихся с отрицательного элемента. Найти суммы тех из них, которые расположены соответственно ниже, выше и на главной диагонали.

10. Дана действительная квадратная матрица порядка 9. Получить логическую квадратную матрицу того же порядка, в которой элемент имеет значение «истина», если соответствующий ему элемент исходной матрицы больше элемента, расположенного в его строке на главной диагонали, и имеет значение «ложь» в противном случае.

11. В данной действительной матрице размера 69 поменять местами строку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением. Предполагается, что эти элементы единственны.

12. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.

13. Даны натуральное число , целочисленная квадратная матрица порядка . Найти номера строк:

    1. все элементы которых нули;

    2. элементы каждой из которых одинаковы;

    3. все элементы которых четны;