§ 117. Электромагнитная сила, дей­ствующая на участок проводника с током, расположенный во внешней магнитном поле.

В тех случаях, когда вычисление внешнего потока, связанного с данным контуром, а следовательно, и опреде­ление приращения этого потока, оказывается затруднительным, удобнее пользоваться выражением, позволяю­щим определить электромагнитную силу, действующую не на контур в целом, а на каждый элемент составляющего этот контур проводника. Обратимся к выводу этот выражения.

Рассмотрим элемент dl некоторого проводника, составляющего часть какого-то контура (какого именно, нам безразлично), несущего ток i и расположенного во внешнем магнитном поле (рис. 176).

Пусть вектор магнитной индукции В в этом поле составляет с эле­ментом проводника dl угол . Рассмотрим приращение потока, охватываемого контуром, при перемещении элемента dl этого контура на dx. Будем рассматривать перемещение dx в направлении пер-

397

пендикулярном к плоскости, заключающей в себе В и с/, так как в этом случае поток получает наибольшее приращение и, следова­тельно, составляющая силы в этом направлении будет наибольшая, т. е. это и будет направление интересующей нас электромагнитной силы. Искомое приращение потока равно величине площадки dldx, помноженной на составляющую В в направлении нормали N к этой площадке, т. е.

где  — угол между В и N, или:

так как

Следовательно, величина элементарной электромагнитной силы, d/, действующей на бесконечно малый участок проводника dl, опре­делится выражением

Знак силы df аналитически можно определить, устанавливая в каждом частном случае, составляет ли dФ положительное или отрицательное приращение внешнего потока для контура, в который входит dl (см. § 112). Практически удобнее пользоваться извест­ным мнемоническим правилом, так называемым правилом трех пальцев левой руки, или же просто руководствоваться фарадеевской точкой зрения, т. е. считаться с формой результирующего магнит­ного поля, получающегося от наложения поля тока на внешнее магнитное поле (см. стр. 71).

Мы рассматривали общий случай, когда элемент проводника расположен в какой угодно среде, и поэтому в формулу для df входит величина магнитной индукции В. В случае пустоты, магнит­ная проницаемость которой ₀ равна единице, можно написать:

Для определения электромагнитной силы f, действующей не на элемент dl проводника, а на конечный его участок, следует проинте­грировать выражение (128) в соответствующих пределах:

Для интегрирования, вообще говоря, необходимо знание закона изменения В по длине проводника. В частном случае однородного поля и прямолинейного проводника, обобщенная электромагнитная сила f получает характер обычной механической силы, действующей

398

в определенном направлении, и по величине выражается следующим образом:

Если проводник перпендикулярен внешнему полю, имеем:

sin=1

и, следовательно,

f=Bli. (131)

В случае пустоты (или приближенно в случае воздуха) можно написать:

(132)

Все эти выражения хорошо знакомы из физики и часто приме­няются для определения сил, приложенных к элементам обмотки в электрических машинах и во всех аналогичных электромагнитных. механизмах.

399