1) Как в этой, так и в других приведенных в настоящей параграфе формулировках речь идет о полной магнитной потоке, т. Е. О полном числе сцеплений по­тока с рассматриваемым контуром.

²) Конечно, всякое окончательное увеличение схватываемого внешнего потока равносильно увеличению коэффициента взаимной индукции М, Мы выделяем случай двух контуров только потому, что в случае, например, потока, создаваемого посто­янным магнитом, мы имеем сложное явление, при наличии которого нельзя сосре­доточить внимание на определенном коэффициенте взаимной индукции М.

¹) Общее рассмотрение этого вопроса и его развитие в отношении генераторных процессов (обратных двигательным) заключается в работе Е. Я. Семичева — ״Основные электродинамические процессы в электромагнитных механизмах“, напечатанной в докладах Академии Наук СССР за 1930 год, серия А, № 19, стр. 511.

§ 108. Условия возникновения электромагнитной силы.

Рассмотрим некоторый круговой контур (рис. 164), по которому идет постоянный ток, поддерживаемый с помощью внешнего источ­ника.

Магнитные линии связанного с контуром потока самоиндукции расположатся, как показано на этом рисунке, именно: внутри контура гуще, чем снаружи. Но мы знаем, что по Фарадею магнитные линии обладают свойством бокового распора, т. е. в данном случае взаимно отталкиваются. На основании этого мы должны притти к заключению, что рассматриваемый контур под давлением прохо­дящего сквозь него магнитного потока должен стремиться растянуться. Увеличение площади контура в этом случае (контур имеет везде кривизну одного знака) влечет за собой увеличение коэффициента самоиндукции контура (L). Следовательно, если сила тока в контуре поддерживается постоянной от постороннего источника, то увеличение площади данного контура означает увеличение свя­занного с контуром магнитного потока самоиндукции Ф_s=Li. Далее, увеличение коэффициента самоиндукции контура при постоянстве силы тока в контуре влечет за собою увеличение электрокинетиче­ской энергии системы.

Таким образом, данный пример является иллюстрацией всех приведенных выше формулировок закона движений в электродина­мической системе, в которой силы токов сохраняются неизменными. Мы имеем здесь, в результате движения, увеличение: коэффициента самоиндукции контура L, связанного с контуром потока Ф_s=Li к электрокинетической энергии системы (в данном случае состоя­щей из одного контура) T_e=¹/₂Li². Вместе с тем выявляется внут­реннее единство этих формулировок, в том смысле, что все они представляют собою констатирование различных проявлений основ­ного физического процесса (в данном случае — бокового распора магнитных линий).

Рассмотрим теперь более сложный случай системы, состоящей из двух контуров, по которым протекают токи, одного и того же на­правления (рис. 165).

В этом случае, кроме магнитных потоков, связанных с каждым из контуров, мы имеем еще поток, пронизы­вающий оба контура. Соответственно усложняется и проявление электромагнитных сил. Во-первых, каждый из контуров испытывает действие сил, стремящихся увеличить коэффициент самоиндукции, механизм возникновения которых разобран в предыдущем примере

377

и действие которых, при условии постоянства знака кривизны каждого из контуров, дает увеличение его площади (в случае эла­стичности материала контуров). Во-вторых, существование магнит­ного потока, пронизывающего оба контура, в силу продольного тяжения магнитных линий, дает начало силам, стремящимся сблизить два контура, если токи в них одного направления, как это взято в нашем примере.

Чтобы упростить картину, положим, что контуры жесткие. 33 этом случае единственным возможным движением является пере­мещение контуров друг относительно друга, в нашем случае — сближение их, как результат продольного тяжения общих магнитных линий, к которому и сводится в данном случае электромагнитная сила. При сближении контуров под действием этой электромагнит­ной силы магнитные линии обособленных потоков каждого из контуров, встречаясь, преобразуются в линии потока общего для обоих контуров. Таким образом, в данном случае, при одинаково напра­вленных токах, непосредственным результатом движения является увеличение общего магнитного потока, пронизывающего оба кольца. При этом будет увеличиваться и поток взаимной индукции, связанный с каждым из контуров. Следовательно, в данном случае уве­личивается коэффициент взаимной индукции контуров (М). Если сила тока в контурах поддерживается постоянной от внешнего источника, то и поток самоиндукции, связанный с каждым из кон­туров, также будет постоянным, и потому увеличение потока вза­имной индукции означает увеличение полного потока, связанного с каждым из контуров. Стало быть при постоянстве силы тока в результате движения увеличивается и электрокинетическая энергия

системы, что видно и непосредственно из ее выражения:

Действительно, так как L₁=const, L₂=const, i₁=const, i₂=const,

а М увеличивается, то T_e увеличивается.

378

В случае, если токи в рассматриваемых двух простейших кон­турах направлены в противоположные стороны, магнитные линии будут расположены подобно тому, как это представлен но на рисунке 166.

При этом в силу существования бокового распора, т. е. взаимного расталкивания в системе одинаково направленных магнитных линий, контуры будут отталкиваться один от другого. Следовательно, в случае противоположно направленных токов стремится возникнуть такое движение, в результате которого коэффициент взаимной индукции контуров (М) уменьшится. Но если силы токов в контурах, i₁ и i₂, поддерживаются постоянными, благодаря какому-либо внешнему генератору, то величина электрокинетической энергии системы и в этом случае будет возрастать в полном соответствии с формулированным выше основным положением. Действительно, так как при наличии противоположно направленных токов будем иметь:

i₁i₂<0,

то очевидно, что электрокинетическая энергия:

будет возрастать по мере уменьшения М,

Ясно, конечно, что при этом будет возрастать полный магнитный поток, сцепляющийся с каждым из рассматриваемых контуров.

Таким образом, и в последних примерах все формулировки закона движений электродинамической системы оказываются тесно связанными между собой, так как сводятся к констатированию следствий основного физического процесса, представляющего собою и в данном случае проявление механических свойств магнитных линий: их продольного тяжения и взаимного расталкивания.

Во избежание недоразумений необ­ходимо еще обратить внимание на следующее обстоятельство. Оконча­тельная картина расположения маг­нитных линий в случае какой угодно сложной системы, вообще, и в случаях, схематически представлен­ных на рис. 165 и 166, в частности, является результатом соответ­ствующих преобразований сосуществующий потоков самоиндукции и потоков взаимной индукции. В связи с этим, тот поток, который мы называем потоком взаимной индукции (Mi₁ или Mi₂ в простей­шем случае двух цепей) может в значительной степени численно отличаться от результирующего потока, общего для двух или не­скольких, вообще, отдельных цепей, входящих в состав рассматри­ваемой системы.

В основном положении, сформулированном в параграфе 107, и гласящем о стремлении электродинамической системы увеличить

379

свою электрокинетическую энергию, указывалось, что это стремле­ние имеет место при наличии надлежащих условий, именно, при со­хранении постоянства всех сил токов в рассматриваемой системе, Из вышеприведенных примеров мы можем ясно видеть, что при соблюдении этого условия электрокинетическая энергия системы действительно увеличивается в результате движений, возникающих в системе под действием электромагнитных сил. Следует, однако, иметь в виду, что могут быть различные специальные случаи, когда силы токов в системе не поддерживаются постоянными, но по тем или иным причинам претерпевают непрерывное изменение. И эти изменения могут быть такого рода, что электрокинетическая энергия системы будет не возрастать, а уменьшаться в то время, как в ней происходят движения под действием электромагнитных сил. Но характер тех стремлений к движению, которые обнаруживаются во всякой электромагнитной системе и которые мы именно и назы­ваем электромагнитными силами, нисколько не зависит от того, каковы будут электрические токи в системе после соответствующих передвижений, так же как они не зависят и от того, каковы были токи до начала движения. Величина и направление электромагнит­ной силы, приложенной к каждой отдельной части электродина­мической системы при данной ее конфигурации, зависит от на­пряженности электрокинетического процесса в системе, т. е. от сил токов, в данный момент, и определяется частной производной электрокинетической энергии по соответствующей координате:

причем, беря эту частную производную, мы должны помнить, что в выражении Т_e только коэффициенты L и М являются функциями геометрических координат, силы же токов, повторяем, должны рас­сматриваться как величины, от геометрических координат не завися­щие. Последнее вытекает из основных положений максвелловой электродинамики, в которой количества электричества принимаются в качестве переменных независимых.

Сказанному нисколько не противоречат некоторые особые случаи, легко осуществляемые на практике, когда все происходит так, как будто бы сила тока в некоторой системе непосредственно зависит от геометрической координаты. Можно, например, связать движу­щуюся часть системы с каким-либо включенным в цепь реостатом так, чтобы при движении, т. е. при изменении геометрической ко­ординаты под действием механической силы, изменялась и сила тока в цепи. Аналогичное изменение силы тока, сопутствующее изменению геометрической координаты, может иметь место и при наличии каких-либо движений в системе, состоящей из сверхпроводящих цепей. Во всех этих случаях, однако, сила тока никоим образом не может рассматриваться как принципиально зависящая от механической силы и от геометрической координаты. На вели­чину силы тока и на количество протекшего электричества может

380

прямым образом влиять только электродвижущая сила. Таким образом, сила тока по природе своей не является функцией геометрических координат и потому, какова бы ни была внешняя обстановка, мы должны при рассмотрении вопроса относительно возникающих в системе механических сил считать токи не зависящими от геометрических координат.

Итак, величина и направление электромагнитной силы в каждый данный момент зависит только от сил токов в этот именно момент и от характера изменения коэффициентов L и М системы в зависимости от изменения соответствующей геометрической координаты. Одним словом, как бы ни изменялись токи в рассматриваемой системе, при определении величины и направления возникающих в ней в данный момент электромагнитных сил необходимо рас­суждать так же, как если бы эти токи были постоянны.