§ 102. Связь между коффициентами самоиндукции и взаимной

индукции.

Обследуем теперь некоторые количественные соотношения между коэффициентами L₁, L₂ и М. Будем исходить из основного выраже­ния для электрокинетической энергии системы в случае двух цепей:

Это выражение, конечно, должно быть справедливо для любых значений i₁ и i₂ при данном значении коэффициентов L₁ L₂ и М. Вообще же говоря, коэффициенты L₁, L₂ и М могут быть какие угодно и подчиняются в своей величине только геометрической обстановке, характеризующей рассматриваемую систему. Итак, мы можем приписывать любые значения i₁ и i₂. Допустим же, что:

на основании чего, после подстановки в выражение для Т_е, имеем:

Электрокинетическая энергия систем, Т_е, по существу, есть ве­личина положительная, всегда и безусловно. В предельном только случае она может быть равна нулю. Поэтому можем написать:

откуда находим:

M²L₁L₂

или окончательно:

356

Полученное весьма важное соотношение показывает, что значе­ние коэффициента взаимной индукции системы из двух цепей, при данных значениях их коэффициентов самоиндукции, не может быть каким угодно. Оно не может превзойти наибольшего предельного значения:

которое получается в том случае, когда между рассматриваемыми цепями устанавливается наиболее тесная электромагнитная связь. Отношение:

называется коэффициентом электромагнитной связи или просто коэффициентом связи.

Из сопоставления соотношений (103) и (101) явствует, что коэффициент связи всегда подчиняется следующему условию:

k1. (104)

Для уяснения всего вышеизложенного по вопросу об электро­магнитной связи рассмотрим несколько примеров. Прежде всего остановимся на случае двух цепей в форме обмоток, равномерно распределенных на поверхности тороида (см. рис. 159). В этом случае мы допустим, что магнитное рассеяние совершенно отсут­ствует, т. е. что весь магнитный поток, обусловливаемый током, протекающим по одной из обмоток, полностью сцепляется с дру­гою обмоткою. На основании полученных выше выражений (90) и (99) для коэффициентов индукции тороида мы можем написать

Ясно, что в этом случае мы имеем:

Таким образом, предположение о полном отсутствии магнитного рассеяния эквивалентно допущению, что коэффициент связи рас­сматриваемых двух цепей имеет наибольшее возможное значение. Необходимо отметить, что случай этот мыслим лишь теоретически. Практически же мы можем только весьма близко к нему подхо­дить, но совершенно избежать магнитного рассеяния не можем, так как в действительности всегда между витками обеих обмоток будут некоторые промежутки, хотя бы и сколь угодно малые, и

357

в них будет иметь место поток рассеяния. Благодаря этому практически всегда будет:

k<1,

причем в отдельных частных случаях k может сколь угодно близко подходить к значению, равному единице, никогда, однако, не до­стигая его в точности. Величина коэффициента k для различных электро­магнитных приборов, вообще говоря, сильно меняется в зависимости от их назначения. В частности, например, в схемах, применяемых в радиоустановках, коэффициент электромагнитной связи различных цепей бывает иногда весьма мал. Наоборот — в трансформаторах, применяемых в технике сильных токов, электромагнитную связь стремятся увеличить возможно более.

Для увеличения коэффициента связи необходимо возможно теснее сблизить две рассматриваемые цепи. В идеальном случае, если данные цепи тождественны по форме, можно представить себе сближение их до предела, который будет не чем иным, как полным слиянием этих цепей. В этом случае мы должны иметь:

k=1,

причем:

Следовательно, коэффициент самоиндукции L некоторой цепи мы можем рассматривать как предел коэффициента взаимной индук­ции М между данною цепью и другою точно такою же цепью при условии сближения их до слияния.

Не трудно видеть, что низшим пределом k является нуль. Это связано с тем обстоятельством, что коэффициент взаимной индук­ции двух цепей может быть равен нулю в отличие от коэффициента самоиндукции, который, как было разъяснено выше (см. § 99), всегда должен иметь определенное конечное значение, хотя бы и очень малое. Действительно, коэффициент взаимной индукции определяется числом сцеплений с данной цепью магнитного потока, который обусловливается электрическим током, протекающим по некоторой другой, соседней цепи. Указанное число сцеплений может изменяться в самых широких пределах при условии измене­ния одного только взаимного расположения рассматриваемых двух цепей при полном сохранении формы и размеров каждой из них и при постоянстве силы электрических токов, по ним протекающих. Прежде всего, совершенно очевидно, что простое удаление одной цепи от другой, уменьшая число сцеплений магнитного потока одной цепи с контуром Другой цепи, уменьшает и коэффициент их взаимной индукции М, уменьшает и коэффициент связи k. Теоретически говоря, мы можем утверждать, что удаление одной цепи от другой на бесконечное расстояние влечет за собою умень­шение их коэффициента взаимной индукции до предела:

М=0

358

и коэффициента связи до:

k=0.

Но и не удаляя одну из цепей в бесконечность, можно достиг­нуть того же результата, так как интересующее нас число сцепле­ний будет равно нулю также в том случае, если мы не будем изменять среднего расстояния между цепями, но лишь надлежащим образом ориентируем одну цепь относительно другой, например, поворачивая ее около оси, перпендикулярной направлению потока взаимной индукции. Для иллюстрации сказанного представим себе (рис. 160) две цепи простейшей формы, в виде одиночных витков I и II, и допустим, что по неподвижному витку I идет некоторый ток.

Магнитный поток этого тока схематически изображен на рисунке соответствующими линиями. Виток II, находящийся в поле указан­ного магнитного потока, будем вращать вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа. Когда виток этот будет находиться в положении а, коэффициент взаимной индукции М и коэф­фициент связи k будут иметь наибольшее возможное значе­ние при данном расстоянии между центрами витков I и II. Ясно, конечно, что всегда можно подыскать такое новое положение (b) витка II, при котором магнитные линии будут касательны к плоскости этого витка и не будут его пронизывать, т. е. число сцеплений будет равно нулю. В таком случае мы будем иметь:

M=0,

одновременно:

k=0.

Практически обыкновенно для достижения возможно меньших значений коэффициента связи k стремятся к тому, чтобы одно­временно применить и удаление цепей друг от друга, и надлежащее их взаимное расположение. Так именно поступают, например, в тех случаях, когда необходимо устранить вредное индуктивное действие линий передачи электрической энергии на провода связи, т. е. на провода телеграфные, телефонные или на провода железнодорож­ной сигнализации. Дело, конечно, сводится к возможному умень­шению коэффициента электромагнитной связи линии передачи и проводов связи. С этой целью, во-первых, удаляют эти две цепи одну от другой, насколько позволяют общие условия, и, во-вторых, применяют так называемую транспозицию проводов, которая заклю­чается в систематических перестановках проводов каждой из цепей или одной из них. Перестановки эти, осуществляемые, вообще

359

говоря, разнообразными способами, при правильном их выполнении могут сами по себе очень сильно уменьшить результирующую электромагнитную связь между двумя линиями. Увеличением же расстояния между ними стремятся довершить это дело.