§ 100. Электродвижущая сила взаимной индукции.

Остановимся теперь на рассмотрении системы, состоящей из каких-либо двух проводящих цепей, по которым протекают элек­трические токи i₁ и i₂ (рис. 158).

Электрокинетическая энергия такой системы выразится следующим обра­зом:

Обозначая через e₂ электродвижущую силу, индуктируемую во второй, напри­мер, цепи, на основании предыдущего имеем:

где

Ясно, конечно, что последнее выражение представляет собою некоторый магнитный поток, сцепляющийся со второю цепью. Обо­значая его через Ф₂, можем написать:

Первый член этого выражения представляет собою поток само­индукции Ф_2s, обусловливаемый второю цепью и с нею связанный. Второй же член

M₁₂i₁

представляет собою ту часть потока Ф₂, которая обусловливается наличием тока i₁ в первой цепи и величина которой зависит от коэффициента М₁₂, т. е. от взаимного расположения первой и второй цепей. Вводя для этой составляющей магнитного потока обозначе­ние Ф_2m, можем, следовательно, написать:

Ф_2m=M₁₂i₁

и

Что касается полной электродвижущей силы, индуктируемой в рассматриваемой второй цепи, то ее можно выразить так:

350

Таким образом, подобно полному магнитному потоку, сцепляю­щемуся со второй цепью, и полная электродвижущая сила, индук­тируемая в этой цепи, состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое есть электродвижущая сила самоиндукции во вторичной цепи:

1 Характер и природу этой ЭДС мы выяснили в параграфе 98. Второе слагаемое рассматриваемой электродвижущей силы есть:

Оно зависит от изменений во взаимном расположении обеих, цепей и от изменений силы первичного тока i₁. Короче говоря, эта ЭДС, индуктируемая во вторичной цепи является результатом электромагнитных взаимодействий со стороны первичной цепи. По­этому она называется электродвижущей силой взаимной индукции, а коэффициент М₁₂ называется коэффициентом взаимной индукции.

Совершенно аналогичными рассуждениями мы можем притти к заключению, что электродвижущая сила взаимной индукции, ко­торая будет возникать в первичной цепи под влиянием электро­магнитных взаимодействий со стороны вторичной цепи, предста­вится следующим образом:

Возвратимся теперь к рассмотрению вторичной цепи. Общее выражение электродвижущей силы взаимной индукции, выведенное нами для этой цепи:

в отдельных частных случаях может быть преобразовано. Так, б случае, когда геометрические координаты, определяющие форму и расположение цепей, сохраняют постоянное значение, т.е. в слу­чае неизменяемых и неподвижных цепей, мы должны иметь:

M₁₂=const,

и выражение для электродвижущей силы взаимной индукции при­нимает вид:

Выражением (93) можно пользоваться при описании явлений взаимной индукции, протекающих в обмотках стационарных транс­форматоров, индукционных катушек, катушек связи, применяемых

351

в радиотелеграфии и вообще во всех случаях, когда вполне точно или с достаточным для практики приближением сохраняется посто­янство коэффициента взаимной индукции.

Если же при наличии изменяющегося М остается постоянной сила тока i₁, то выражение электродвижущей силы взаимной ин­дукции приводится к виду:

Во всех электрических машинах с постоянным возбуждением, т.е. в машинах постоянного тока и в синхронных машинах пере­менного тока, электродвижущую силу, индуктируемую в обмотке арматуры, можно определять, пользуясь соотношением (94). Дей­ствительно, в этом соотношении i₁ можно рассматривать, как по­стоянную силу тока возбуждения, а М₁₂ — как коэффициент взаим­ной индукции между цепью возбуждения и цепью арматуры. Так как при работе машины происходит непрерывное вращение арма­туры, т. е. непрерывное изменение взаимного расположения данных двух цепей, то ясно, что величина:

dM₁₂/dt

имеет, вообще говоря, конечное значение, определяющее индукти­руемую в арматуре электродвижущую силу.

В случае же асинхронных электрических машин по цепи, возбуждаемой от внешнего генератора (например, по цепи статора в асин­хронных электродвигателях), течет переменный ток, и в то же время коэффициент взаимной индукции между цепью статора и цепью ро­тора также является переменной величиной. Поэтому при опреде­лении электродвижущей силы, возбуждаемой в обмотке ротора, не­обходимо пользоваться общим выражением (92), в котором обе переменные величины (M₁₂ и i₁) стоят под знаком производной.

Рассмотренные частные случаи и примеры показывают, насколько общий и универсальный характер имеет случай электродвижущей силы взаимной индукции. Вообще говоря, все без исключения явле­ния электромагнитной индукции можно свести к этому случаю. В частности, явления самоиндукции можно рассматривать, как пре­дельный случай взаимной индукции, когда две цепи уподобляются одна другой по форме и сближаются до слияния (об этом см. дальше в § 102).