1) Ради простоты мы здесь опускаем индексы, указывающие, к кой именно цепи относятся рассматриваемые величины

§ 97. Электрокинетическая энергия.

После общего обследования всех сил, могущих обнаруживаться в системе проводников с токами, сосредоточим наше внимание на электрокинетической энергии T_e и рассмотрим более подробно ее разнообразные проявления. Мы имели:

Входящие в это выражение коэффициенты при квадратах и произведениях сил токов, представленные в данном случае бук­вою В с различными значками, мы, будем в дальнейшем обозначать при помощи общепринятых символов. Именно, коэффициенты при квадратах сил токов будем обозначать буквою L с соответствую­щим значком, показывающим, к какому проводящему контуру этот коэффициент относится. Коэффициенты же при произведениях сил токов мы будем обозначать буквою М с двумя значками, соответ­ственно токам, входящим в то или иное произведение. Таким о "ра­зом, выражение для электрокинетической энергии представится в следующей форме:

Итак, электрокинетическая энергия системы электрических токов есть однородная функция второй степени от сил токов. При этом, как было указано выше (§ 94), количества электричества (q₁, q₂ и т. д. не входят в выражение T_e. Величины же L и М зависят только от геометрических координат, т. е. от размеров и формы отдельных проводящих контуров и от их взаимного расположения.

Простое сопоставление выражения электрокинетической энер­гии T_e с выражением пондеро-кинетической энергии T_m свидетель­ствует о том, что коэффициенты L и М являются некоторыми характеристиками инерции электродинамической системы в целом и в отдельных ее частях. Одним словом, величины L и М суть коэффициенты инерции. Для простейшего случая вопрос об электро­магнитной инерции был подробно обследован в параграфах 28 и 29.

Беря частную производную от кинетической энергии Т по ско­рости, мы, вообще говоря, получаем величину, которая в динамиче­ской теории может быть названа моментом количества движения. В рассматриваемом случае электродинамической системы частная производная Т_е по i₁ представляет собою величину (р₁ , которую мы будем называть, по Максвеллу, моментом количества дви­жения в электрокинетическом процессе, соответствующем пер­вой цепи, несущей ток i₁. Величина »та выражается следующим образом:

337

Аналогично можем написать:

и так далее.

Для того, чтобы выяснить физический смысл величин L, М и р, обратимся к рассмотрению проявлений электрокинетической энер­гии в отдельных частных случаях.

§ 98. Электродвижущая сила самоиндукции.

Рассмотрим сначала простейшую систему, состоящую из одного проводящего контура (рис. 153).

Если к этому контуру приложена внешняя электродвижущая сила e', то часть ее идет на преодоление омического сопротивления, а остаток — на изменение электрокинетической энергии си­стемы:

или, так как:

то:

Здесь мы имеем аналогию с механической системой, в которой обычно часть внешней приложенной силы идет на преодоление сопротивления среды . н лишь остаток расходуется на изменение кинетической энергии (живой силы).

Мы обозначили (см. § 97) величину дT_e/дi через p, поэтому мо­жем писать:

т. е. внешняя ЭДС идет на преодоление сопротивления и какой-то обратной, реактивной ЭДС. Эта обратная ЭДС (обозначим ее в этом случае через е_s) выразится так:

e_s=-dp/dt.

В случае чисто материальной простейшей динамической системы, состоящей из одной материальной точки, движущейся со ско­ростью v, электродвижущей силе e_s соответствует механическая сила:

338

откуда видно, что электродвижущая сила e_s имеет характер даламберовской силы инерции.

Электрокинетическая энергия одного контура выразится так:

Следовательно, величина р, играющая роль количества движе­ния в электрокинетическом процессе, будет равна в данном случае:

а электродвижущую силу e_s получим, взяв от р производную по времени с обратным знаком, т. е.

Таким образом, мы видим, что обратная ЭДС, могущая возникнуть в данной цепи в связи с изменениями электрокинетической энергии, будет зависеть от всяких изменений размеров и формы контура, а также от изменений силы тока. Ясно, что эта ЭДС есть не что иное, как открытая Фарадеем ЭДС индукции, называемая в данном случае электродвижущей силой индукции (e_s) ввиду того, что она индуктируется благодаря тем или иным изменениям, протекающим в самом рассматриваемом контуре.

На основании опытов Фарадея известно, что ЭДС индукции может возникнуть в контуре только при изменении величины магнит­ного потока, связанного с контуром, и равна скорости убывания потока, т. е.

Е=-dФ/dt.

Магнитный поток в рассматриваемом случае, очевидно, есть так называемый поток самоиндукции (Ф_s), т. е. поток, сцепляющийся с данным контуром только в силу того, что по нему идет ток; другими словами, это есть поток, являющийся неотъемлемой составной частью того электромагнитного процесса, который протекает в цепи. Таким образом, можем написать:

Отсюда

Интегрируя, получим:

Ф_e=Li+const.

339

Опыт показывает, что поток самоиндукции Ф_s может быть равен нулю только тогда, когда:

i=0.

Но в этом случае обязательно имеем:

Li=0.

Следовательно, постоянная интегрирования равна нулю, и мы получаем:

Ф_s=Li=р. (81)

Таким образом, величина р, играющая, как указано выше, роль количества движения в алектрокинетической системе, оказывается равной магнитному потоку, сцепленному с контуром. Это лишний раз подчеркивает уже неоднократно нами указанное основное по­ложение теории Максвелла, именно утверждение, что явления, про­текающие в магнитном поле, суть явления кинетического характера.

Коэффициент L, определяющий собою величину потока само­индукции при данной силе тока i, представляет собою фактор, от которого зависят все явления самоиндукции. Поэтому L называется коэффициентом самоиндукции. .

Каждая электрическая цепь, совершенно независимо от того, входит ли она в состав сложной системы или рассматривается самостоятельно, обладает некоторым определенным коэффициентом самоиндукции, являющимся основной и весьма важной характери­стикой этой цепи в электромагнитном отношении.

Итак, электродвижущая сила самоиндукции в общем виде выра­жается так:

В случае', когда геометрические координаты данной системы неизменны, т. е. когда размеры и форма рассматриваемого контура остаются постоянными, очевидно мы будем иметь:

L=const.

В этом случае выражение ЭДС самоиндукции можно представить в следующем виде:

Наконец, могут быть случаи, когда тем или иным способом ток в цепи поддерживается строго неизменным, т. е. мы имеем:

i=const.

В этих случаях выражение ЭДС самоиндукции приводится

к следующей форме:

340