§ 82. Основные соотношения, характеризующие ток через газы.

Обратимся к схеме, изображенной на рис. 134, и допустим, что газ в промежутке между электродами В к С ионизируется не­которым неизменно действующим агентом, интенсивность которого будем характеризовать числом пар ионов, ежесекундно возникаю­щих в каждом куб. сантиметре объема газа. Обозначим это число через п. Допустим далее, что в каждый данный момент времени в куб. сантиметре объема газа заключается N пар ионов, т. е. N положительных и N отрицательных ионов. Мы уже указывали выше (см. § 78), что, несмотря на непрерывное действие ионизирующего агента, количество ионов в газе не растет, вообще говоря, беспре­дельно ввиду наличия обстоятельств, выводящих ионы из строя, например, в связи с явлением рекомбинации, т. е. воссоединения противоположно заряженных ионов, сопровождаемого образованием

267

нейтральных частиц. Таким образом, в каждый данный момент величина N имеет некоторое определенное значение, являющееся функцией) интенсивности ионизирующего агента, характеризуемой числом n и факторов, обусловливающих уменьшение числа ионов. В рассматриваемом случае, при существовании тока в цепи через газовый промежуток ВС, количество ионов уменьшается, с одной стороны, благодаря рекомбинации, а с другой стороны, вследствие участия ионов в проведении тока и движения их под влиянием электрического поля в направлении к электродам В и С, что связано с выходом ионов из элементов объема газа между В и С.

Влияние фактора рекомбинации будет, конечно, тем больше, чем чаще могут встречаться ионы противоположных знаков. Из тео­рии вероятностей следует, что число таких встреч оказывается пропорциональным квадрату числа наличных ионов в одном куб. сан­тиметре. Следовательно, можно принять, что ежесекундно в каждом куб. сантиметре газа будет претерпевать рекомбинацию N² пар ионов, уменьшая тем самым концентрацию ионов N. Величину  мы будем называть коэффицентом рекомбинации.

Другой фактор, также уменьшающий концентрацию ионов N и состоящий в том, что ионы уносятся током из газового проме­жутка, мы можем учесть следующим образом. Обозначим через а расстояние между электродами В и С, и через J—плотность тока. Обозначая попрежнему заряд иона через e, мы можем ска­зать, что при плотности тока J к каждому кв. см поверхности

положительного электрода В в одну секунду подходит J/e отрицательных ионов и столько же положительных ионов за то же время подходит к кв. сантиметру отрицательного электрода С. Все эти ионы извлекаются в процессе тока из объема, равного а куб. см. Следовательно, количество пар ионов, удаляемых из куб. см объема газа в одну секунду, будет:

J/ae.

Ясно, что скорость изменения концентрации ионов N, т. е. dN/dt, выразится алгебраической суммой всех величин, характеризующих влияние различных факторов на эту концентрацию N. Другими словами, вычтя из n, т. е. из числа пар ионов, возникающих под влиянием ионизирующего агента, число пар рекомбинирующихся ионов и число пар ионов, уносимых током, мы получим скорость изменения концентрации ионов N. Таким образом, можем написать:

При установившемся состоянии количество ионов в каждом куб. сантиметре объема газа не увеличивается и не уменьшается, а все вновь возникающие ионы либо выходят из строя благодаря

268

рекомбинации, либо уносятся в процессе тока. В этом случае, оче­видно, мы будем иметь:

dN/dt=0.

Следовательно, для установившегося режима уравнение (64) принимает вид:

Анализируя движение ионов в процессе тока, мы можем соста­вить еще второе уравнение. При составлении его примем во внима­ние скорость движения ионов под действием электрической силы Е, имеющей место между электродами В и С. Как показывает опыт, в рассматриваемых условиях можно с достаточною степенью приближения принять, что средняя скорость, приобретаемая ионом под влиянием электрической силы Е, прямо пропорциональна этой силе. Обозначим теперь через v₁ скорость, приобретаемую положи­тельным ионом под влиянием электрической силы, численно равной единице, а через v₂—соответственную скорость отрицательных ионов. Величины v₁ и v₂ называются подвижностями ионов. В таком случае скорость, приобретаемая положительным ионом под дей­ствием электрической силы Е, будет равна v₁E, a. скорость отрица­тельного иона в тех же условиях выразится через v₂E. Предполо­жим далее, что в промежутке между электродами В к С потенциал падает равномерно, т. е. полагаем

В действительности это предположение не вполне справедливо, но при рассмотрении общего характера явлений оно в первом при­ближении допустимо.

На основании изложенного мы можем положить, что в про­цессе тока через каждый кв. сантиметр поперечного сечения газо­вого промежутка ВС (рис. 134) положительные ионы будут про­носить в одну секунду количество электричества:

а отрицательные ионы—количество электричества:

Ионы эти будут двигаться в противоположные стороны. По­этому количество электричества, несомое отрицательными ионами навстречу вектору Е, будет эквивалентно такому же количеству положительного электричества, переносимому в направлении век­тора Е. Следовательно, для определения полной плотности тока

269

в газе, обусловливаемого движением как положительных, так и отрицательных ионов, необходимо арифметически сложить q₁ и q₂. На основании этого можем написать:

Отсюда имеем:

Подставляя это значение N в уравнение (65), получаем:

Остановимся теперь на случае, когда разность потенциалов U₁-U₂ очень мала. При этом ток будет ничтожно слаб, и потому можно пренебречь третьим членом в уравнении (67) по срав­нению со вторым. Таким образом, для рассматриваемых условий получаем:

откуда

или

где k есть некоторый коэффициент, сохраняющий в данных усло­виях постоянное значение, так как £ есть величина принципиально постоянная, v₁, v₂ и  суть постоянные характеристики газа, а Л неизменно при данной постоянной активности ионизирующего агента.

Итак, уравнение (68) показывает, что при очень малом зна­чении разности потенциалов между электродами В я С сила тока будет прямо пропорциональна этой разности потенциалов, т. е. мы имеем в этом случае соблюдение закона Ома, что соответствует начальному прямолинейному участку характеристики тока на рис. 135 и что вполне подтверждается опытом.

Рассмотрим далее случай сравнительно очень больших значений разности потенциалов U₁-U₂, таких, однако, что еще не высту­пают на сцену никакие добавочные ионизирующие агенты, и мы все еще можем считать:

n=const.

В этом случае проще всего обратиться к непреобразованному уравнению (65). Второй член этого уравнения содержит в себе N².

270

Но концентрация ионов N в сильной степени зависит от факторов, выводящих ионы из объема газа. Чем сильнее электрическое поле между электродами В и С, тем быстрее в процессе тока через газ ионы удаляются из объема газа, и газ делается беднее ионами, т. е. тем меньше становится концентрация ионов N. Еще быстрее уменьшается квадрат концентрации, N'². В связи с изложенным, при больших значениях разности потенциалов U₁-U₂ второй член в уравнении* (65) становится по сравнению с третьим членом весьма малым, и, таким образом, в рассматриваемых условиях мы можем пренебречь вторым членом и привести уравнение (65) к виду:

откуда получаем

J=nae, (69)

т. е. сила тока не зависит больше от напряжения поля—ток достиг насыщения. Эта именно стадия разряда через газ и представлен» на рисунке 135 горизонтальным участком кривой между коле­нами F и G. Как показывает опыт, ток насыщения, неизменный по силе, в действительности наблюдается в пределах больших коле­баний разности потенциалов U₁-U₂, если только соблюдается справедливость соотношения

n=const.

Как видно из уравнения (69), в этом случае не только не при­меним закон Ома, но имеет место даже совершенно противопо­ложная зависимость силы тока от длины газового промежутка: сила тока насыщения возрастает прямо пропорционально этой длине. Такая парадоксальная, на первый взгляд, зависимость объясняется тем, что при очень большом значении электрической силы В все образующиеся в объеме газа ионы, не успев рекомбинироваться, пробегают в процессе тока через поперечное сечение газового промежутка, направляясь к соответствующему электроду В или С. Совершенно очевидно, что чем больше вообще будет ионов во всем объеме газа, тем больше должна быть сила определяемого движением ионов тока. При постоянстве же n полное число ионов, участвующих в создании тока насыщения, будет тем больше, чем больше будет объем газа, в котором эти ионы образуются неиз­менно действующим ионизирующим агентом, т. е. чем больше бу­дет а, расстояние между электродами В и С. Все это вполне под­тверждается опытом, который совершенно отчетливо показывает, что при условиях достижения стадии тока насыщения сила этого тока, весьма малая при ничтожных расстояниях электродов В и С, растет по мере увеличения этого расстояния.

Мы уже знаем, что при дальнейшем возрастании разности потенциалов за пределы, при которых еще наблюдается ток насы­щения, выступает на сцену новый ионизирующий агент—сильное

271

электрическое поле. Если при этом ограничивающие сопротивления в рассматриваемой цепи (рис. 134) малы по своей величине, получается неустойчивый режим, который можно характеризовать уравнением (64):

в котором мы должны рассматривать величины n' и N непрерывно возрастающими по тому или иному закону. Если, однако, ограни­чительные, балластные сопротивления в цепи достаточно велики, можно все же получить, как было указано в § 81, устойчивый режим в цепи даже при наличии ионизации электрическим полем. В таком случае мы будем иметь опять

dN/dt=0

и процесс тока в цепи может быть характеризуем уравнением (65),

соответствующим ветви GН (тихий разряд) на кривой тока диа­граммы, представленной на рис. 135. При этом n' будет, конечно, отличаться от того, что мы имели раньше при наличии одного лишь основного ионизирующего агента. Мы можем в рассматри­ваемом случае положить:

n'=n+f(U₁-U₂), где

f(U₁-U₂)

есть некоторая функция разности потенциалов, которая при дан­ном расстоянии а между пластинами В к С определяет добавочную, сверх n, ионизацию под влиянием электрического поля.

До сих пор мы предполагали, что потенциал падает в газовом промежутке равномерно, т. е. что электрическое поле имеет одну и ту же величину на всем протяжении пути между электродами В и С. Но, как показывает более точное теоретическое и экспери­ментальное исследование вопроса, это не вполне справедливо, так как, кроме внешнего поля, определяемого разностью потенциалов между электродами В и С, необходимо еще принять во внимание и электрические поля, создаваемые свободными зарядами ионов,

находящихся в газе. Количество же этих зарядов не является оди­наковым в различных частях промежутка между электродами. В середине между ними при одинаковой скорости ионов обоих знаков (при разной же скорости—где либо вблизи середины) кон­центрации положительных и отрицательных ионов равны между собою. В районах же вблизи каждого из электродов В и С преобладают ионы знака, противоположного знаку электрода, образуя

272

около них так называемые объемные электрические заряды. Ис­следование показывает, что наличие этих объемных зарядов об­условливает более резкое падение потенциала, т. е. большее зна­чение электрической силы Е, в непосредственной близости к элек­тродам, между тем как в районе середины газового промежутка потенциал падает сравнительно медленнее.

Очерченная в настоящем параграфе схема теории прохождения электрического тока через газы обнаруживает, что режим тока в газах зависит, помимо общих условий, от трех величин:

1) от заряда ионов е,

2) от подвижности положительных и отрицательных ионов: v₁ и v₂,

3) от коэффициента рекомбинации ионов .

Что касается заряда ионов, мы об этом подробно говорили в § 79. Подвижность ионов была подвергнута тщательному изуче­нию в опытах многих исследователей, в частности Резерфорда и Зеленого. Последний установил различие v₁ и v₂, т. е. подвижностей положительных и отрицательных ионов. Для характеристики полученных Зеленым результатов, мы ниже приводим некоторые данные из его работ. Здесь подвижности положительных ионов (v₁) и отрицательных ионов (v₂) вычислены для градиента потенциала, равного одному вольту на сантиметр, и даны в сантиметрах в се­кунду. Кроме того, приведено отношение между v₁ и v₂, а также температура газа во время опыта (в градусах С).

Все эти данные относятся к случаю атмосферного давления. Как показали позднейшие наблюдения Ланжевена, в общем под­тверждающие цифры Зеленого, подвижность положительных ионов можно считать строго обратно-пропорциональной давлению. По­движность же отрицательных ионов с уменьшением давления воз­растает несколько быстрее.

Рекомбинация ионов подверглась особенно обстоятельному изу­чению со стороны Резерфорда и Таунсенда. На основании их иссле­дований можно принять с достаточною степенью точности

=1,6•10^-6 .

Для оценки этой цифры укажем, что для случая, практически встречающегося в разрядных трубках, когда можно принять, на­пример,

N=10⁶;

273

число ионов благодаря рекомбинации уменьшается вдвое прибли­зительно через 0,6 секунды. Действительно, мы знаем, что в этом

случае

на основании чего имеем

Интегрируя, получим

Если положить

то, следовательно,

Подставляя вышеуказанные значения gm и N, получаем

= 0,624 секунды.