Продолжение

Эти значения могут быть присвоены из следующего, например, набора термов «низкий», «средний», «высокий» или «очень малый», «малый», «средний»... . Каждому i-му и j-му значению лингвистической переменной ставится в соответствие некоторое нечеткое подмножество со своей функцией принадлежности , .

Нечеткой импликацией А → В при А € Х и В € У является нечеткое отношение R € X ^ Y, удовлетворяющее правилам импликации, в том числе «правилу Мамдани»:

µR ( х, у)=µ (х)^ µ (у) = min[ (х), (у)].

R рассматривается как нечеткое множество на прямом произведении X ^ Y полного пространства предпосылок X и

СТРУКТУРА СИСТЕМЫ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА

1.Фаззификация (fuzzification – приведение к нечеткости). Точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистических переменных

посредством применения определенных функций принадлежности. Функции

принадлежности, определенные для входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила.

2.Логический вывод. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено переменной вывода для каждого правила.

3.Композиция. Нечеткие подмножества, назначенные для каждой переменной

вывода (во всех правилах), объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной вывода.

4.Дефаззификация (defuzzification – приведение к четкости). Преобразование нечеткой переменной вывода в четкое значение. Так как результатом нечеткого логического вывода может быть несколько термов выходной

ИЛЛЮСТРАЦИЯ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА

Пусть дана система нечеткой логики с двумя правилами нечеткого управления:

Правило 1: если х есть А1 и y есть В1, то z есть С1, Правило 2: если х есть А2 и y есть В2, то z есть С2.

Предположим, что величины х0 и у0, считываемые датчиком, являются четкими

входными величинами для лингвистических переменных х и у:

1) Нечеткость. Находят степени принадлежности для предпосылок каждого правила: А1(х0), А2(х0), B1(y0), B2(y0).

2) Нечеткий вывод. Определяют уровни «отсечения» для предпосылок каждого

правила (операция min):

a1= А1(х0) ^ B1(y0), a2= А2(х0) ^ B2(y0)

и усеченные функции принадлежности вывода (заключения).

С'1=( a1 ^ С1(z)), С'2=( a2 ^ С2(z)).

3) Композиция. Производится объединение найденных усеченных функций (операция max), получают нечеткое подмножество для переменной выхода с

функцией принадлежности:

μ(z) = C(z) = C’1(z) ν C’2(z) =( a1 ^ С1(z)) ν ( a2 ^ С2(z)).

4) Дефаззификация. Приведение к четкости (определение z0), например, центроидным методом (как центр тяжести zЦТ для кривой (z)). Для решения задач

управления при дефаззификации определяется детерминированная величина управляющего воздействия.

ПАКЕТ FUZZY LOGIC TOOLBOX

ВMATLAB

1.Назначение и возможности пакета Fuzzy Logic Toolbox

Пакет Fuzzy Logic Toolbox (пакет нечеткой логики) — это совокупность прикладных программ, относящихся к теории размытых или нечетких множеств и позволяющих конструировать так называемые нечеткие экспертные и/или управляющие системы.

Основные возможности пакета:

•построение систем нечеткого вывода (экспертных систем, регуляторов, аппроксиматоров зависимостей);

•построение адаптивных нечетких систем (гибридных нейронных сетей);

•интерактивное динамическое моделирование в Simulink. Пакет позволяет работу:

•в режиме графического интерфейса;

•в режиме командной строки;

•с использованием блоков и примеров пакета Simulink.