8

Лекция 17. Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся электрические заряды

[1] гл.14

План лекции

1. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

2. Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

3. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

1. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Закон Ампера: сила с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током , находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока и векторному произведению элемента длины на магнитную индукцию :

Если ,

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами и , расположенных в вакууме на расстоянии . Каждый из проводников создает магнитное поле, которое по закону Ампера действует на другой проводник.

Определим силу, с которой магнитное поле тока , действует на элемент второго проводника с током

Рассуждая аналогично, можно показать, что

.

По III закону Ньютона т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

Аналогично можно доказать, что токи противоположного направления отталкиваются с такой же силой.

Если I₁ = I₂ = 1A, r=1м, l=1м, F₁ = F₂ = 210^-7H  определение 1A.

2. Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Магнитный момент контура с током - это векторная физическая величина численно равная произведению силы тока на площадь контура.

1 Ам² - это магнитный момент контура с током силой 1А, площадь которого равна 1м².

- единичный вектор внешней нормали к поверхности S, ограниченной контуром с током.

Внешней (положительной) называется нормаль, которая связана с направлением тока в контуре правилом правого винта. Таким образом, направление определяется правилом правого винта: если рукоятку винта вращать по току в контуре, поступательное движение винта совпадет с направлением .

Поместим в однородное магнитное поле с индукцией рамку с током так, чтобы плоскость рамки была параллельна магнитным силовым линиям. При этом на стороны рамки, перпендикулярные силовым линиям ( и ) будут действовать силы и , создающие вращающий момент сил относительно закрепленной оси вращения 00.

где - площадь рамки,

p_m - магнитный момент рамки с током.

Вращающий момент стремится привести контур в положение устойчивого равновесия, при котором векторы и сонаправлены, т.е. ориентированы параллельно друг другу. При этом М=0, силы действуют в одной плоскости, они лишь деформируют рамку (растягивают).

Следовательно, действие однородного магнитного поля на рамку (контур) с током сводится к повороту в направлении, параллельном ( сонаправлено ).

Из предыдущей формулы может быть дано определение : модуль вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля равен максимальному вращающему моменту сил, действующих на рамку с током, обладающую единичным магнитным моментом:

Если поле неоднородно, под действием силы незакрепленный контур с током втягивается в область более сильного магнитного поля.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна сторона контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием силы Ампера он будет перемещаться в магнитном поле, т.е. сила Ампера совершает работу по перемещению проводника с током в магнитном поле. Для ее определения рассмотрим проводник длиной с током I, который может свободно перемещаться в однородном магнитном поле с индукцией .

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на dx из положения 1 в положение 2 . Работа, совершенная при этом:

,

где dS=ldx - площадь, пересекаемая проводником при его движении;

dI_m = BdS - магнитный поток, пронизывающий эту площадь.

Полученная формула справедлива и для произвольного направления

вектора , т.к. можно разложить на нормальную B_n и тангенциальную (по отношению к плоскости контура) составляющие.

Поскольку B_ в создании F не участвует, то

dA = I B_nldx = I B_ndS = I dФ_m

Если =const, A = I Ф_m,

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа совершается не за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего неизменным ток в контуре, или в перемещаемом проводнике.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Для упрощения вычислений рассмотрим контур прямоугольной формы, плоскость которого перпендикулярна и с которым сцеплен магнитный поток Ф_m1. Поскольку магнитное поле в общем случае может быть неоднородным, при перемещении контура 1234 в плоскости чертежа в новое положение 1 2 3 4 с ним будет сцеплен магнитный поток

Ф_m2. Магнитный поток сквозь площадку 4321 обозначим Ф_m.

Полная работа, совершаемая при перемещении контура, равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении 4-х сторон:

A = A₁₂ +A₂₃ +A₃₄ +A₄₁

A₂₃ = A₄₁ = 0 (т.к. F₂₃ и F₄₁ перпендикулярны перемещению)

Т.к. сила составляет с вектором перемещения 180⁰, A₁₂<0

A₁₂ = - I(Ф_m1 + Ф_m)

Сила сонаправлена с вектором перемещения, A₃₄>0

A₃₄ = I(Ф_m + Ф_m2)

А = I(-Ф_m1-Ф_m+Ф_m +Ф_m2)= I(Ф_m2-Ф_m1) = IФ_m, (1)

где Ф - изменение магнитного потока через площадку, ограниченную замкнутым контуром.

Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Соотношение (1), полученное для простейшего случая, справедливо для контура любой конфигурации в произвольном магнитном поле при любых его перемещениях (вращении, сминании и т.п.).

В частности, при повороте контура в однородном магнитном поле из положения 1, при котором в положение 2, при котором над контуром совершается работа:

Если контур неподвижен, а изменяется значение или направление , работа рассчитывается также по формуле (1).