А. Гусев Дисперсионный анализ в экспериментальной психологии

42

Три группы испытуемых (опытные операторы-профес- сионалы, операторы-новички и студенты, не имевшие опыта операторской работы) выполняли задачу по слежению за движущимся объектом. По 10 опытам, проведенным с каждым испытуемым, было рассчитано среднее количество ошибок. Определите, зависит ли число ошибок от профессионального опыта испытуемых? Ка-

кие группы испытуемых значимо отличаются друг от друга по числу ошибок?

5. Используя результаты вычислений, полученных в задании 3, оцените силу влияния фактора, рассчитав по-

казатели η 2 (эта квадрат) и h2 (Снедекора).

6. Используя данные из задания 4, проверьте гипотезу об однородности дисперсий трех выборок с помощью одной из статистических систем.

ÃËÀÂÀ 3

ÄВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

3.1. ÎСОБЕННОСТИ ДВУХФАКТОРНОГО ÄÀ

Следует сразу же отметить, что принципиальной разницы между многофакторным и однофакторным ДА нет. Многофакторный анализ1 не меняет общую логику ДА, а лишь несколько усложняет ее, поскольку, кроме учета влияния на зависимую переменную каждого из факторов по отдельности, следует оценивать и их совместное действие. Таким образом, то новое, что вносит в анализ данных многофакторный ДА, касается в основном возможности оценить межфакторное взаимодействие. Тем не менее, по-прежнему остается возможность оценивать влияние каждого фактора в отдельности. В этом смысле процедура многофакторного анализа (в варианте ее компьютерного использования) несомненно более экономична, поскольку всего за один запуск решает сразу две задачи: оценивает влияние каждого из факторов и их взаимодействие.

Общая схема двухфакторного эксперимента, данные которого обрабатываются ДА, представлена на рис. 2.

Данные, подвергаемые многофакторному ДА, часто обозначают в соответствии с количеством факторов и их уровней. Например, схема, представленная на рис. 2, называется двухфакторным планом 2½3. Если в исследовании было 3 фактора (А: 2 уровня, В: 3 уровня и С: 2 уровня), то схема получит

1 В зарубежной литературе многофакторный анализ часто называется дисперсионным факторным анализом (Factorial Analysis of Variance), тем самым подчеркивается, что обрабатываются результаты многофакторных экспериментов. Отметим, что это название не следует путать с факторным анализом как самостоятельным методом многомерного анализа данных.

44

Взаимодействие факторов А и В

Прочие неучитываемые (случайные) факторы

Рис. 2. Схема двухфакторного эксперимента

название 2½3½2. В зарубежной литературе для обозначения многофакторных схем также используют термин «n-way»: для двухфакторного — two-way, для трехфакторного — three-way и т.д. Таким образом, название «two-way 2½3 factorial analysis of variance» означает двухфакторный ДА с двумя уровнями первого фактора и тремя уровнями второго фактора.

В психологических исследованиях учет межфакторного взаимодействия может иметь особое значение и даже представлять для психолога основной интерес, поскольку несложно представить тот случай, когда каждый из факторов в отдельности может не оказывать на исследуемую характеристику никакого влияния, а сочетание двух или трех факторов оказывает существенное и закономерное влияние. Такие интересные феномены, когда совместное влияние факторов нельзя объяснить влиянием каждого фактора в отдельности, и означают взаимодействие факторов. Например, в возрастной психологии известно множество феноменов, когда проявление определенной психологической характеристики можно наблюдать только в определенном возрасте (фактор 1) и только в конкретном социальном окружении (фактор 2), т.е. при определенном сочетании указанных факторов. Вспомним классические эксперименты, подтверждающие известный

45

психологический закон Йеркса—Додсона: задачи разной сложности (фактор 1) решаются при различном уровне мотивации (фактор 2), и только определенное сочетание сложности и мотивации позволяет достичь оптимального уровня исполнения. В современной когнитивной психологии нередки случаи, когда исследователи находят и закономерные трехфакторные взаимодействия.

3.2. ËИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ДВУХФАКТОРНОГО ÄÀ

Линейная модель, лежащая в основе двухфакторного ДА, является простым распространением рассмотренной выше модели однофакторного ДА. Воспользуемся еще раз примером эксперимента по измерению ВР (см. гл. 1). Однако, примем во внимание, что в исследовании будет контролироваться еще один фактор — пол испытуемого. Тогда, если mîáù. — среднее ВР в популяции взрослых людей, tj — дополнительный компонент, соответствующий влиянию возраста испытуемых (т.е. насколько среднее j-го возраста отличается от среднего генеральной совокупности: tj = mj – mîáù.), tg — компонент ВР, соответствующий влиянию пола испытуемого (т.е. насколько среднее ВР мужчин или женщин отли- чается от среднего генеральной совокупности: tg = mg — mîáù.), asjg — вклад межфакторного взаимодействия (возраст½пол), eijg — вклад уникальности конкретного (i-го) испытуемого («ошибка» линейной модели):

Как видно из этой простой формулы, межфакторное взаимодействие (asjg ) является неотъемлемой частью результата измерения независимой переменной. Иногда его влияние может быть достаточно сильным, чтобы «перевесить» влияние обоих изучаемых факторов. Например, представим, что изуча- ется скорость чтения у детей разного возраста (фактор 1) в условиях разного социального окружения (фактор 2). Вполне вероятно, что некоторые дошкольники в силу присущей им стеснительности не смогут нормально выполнить предложенное им задание в окружении сверстников, т.е. опреде-

46

ленное взаимодействие факторов «возраст½социальное окружение» почти полностью подавляет продуктивную деятельность ребенка.

3.3. ÏРОБЛЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФАКТОРОВ

Рассмотрим проблему взаимодействия факторов подробнее. Когда мы оцениваем взаимодействие двух факторов, то фактически нас интересует, будет ли одинаковым влияние на зависимую переменную одного из факторов на всех уровнях другого фактора. Очевидно, что, если это влияние неодинаково, то второй фактор каким-то образом опосредует влияние первого фактора и, следовательно, можно говорить о существовании взаимодействия между ними.

Используя один вымышленный эксперимент по изуче- нию словарного запаса у младших школьников, рассмотрим различные варианты возможных результатов. Пусть в нашем эксперименте школьникам 2-го класса, мальчикам и девоч- кам (фактор 1: пол ребенка), было предложено составить список знакомых им слов, относящимся к трем различным сферам жизни человека: домашнее хозяйство, природа и спорт (фактор 2: сфера жизни). Предполагается, что в силу специфики интересов у детей данного возраста мальчики и девочки могут обладать различным словарным запасом, относящимся к разным сферам жизни.

Пример 1, результаты которого представлены на рис. 3, демонстрирует четкую зависимость количества воспроизведенных слов от пола ребенка и заданной в качестве образца сферы жизни. В силу особенностей интересов детей этой возрастной группы словарный запас мальчиков и девочек оказался различным в разных сферах жизни — налицо эффект взаимодействия обоих контролируемых факторов.

Пример 2 показывает другой возможный вариант результатов эксперимента, где также было обнаружено взаимодействие факторов (см. рис. 4). Эти результаты показывают, что словарный запас у девочек больше, чем у мальчиков, но это преимущество заметно отличается для различных сфер жизни. Таким образом, здесь также мы можем обнаружить взаимодействие двух факторов.

50

Таблица 14

Результаты эксперимента по исследованию кратковременной памяти

ют предположить, что имела место зависимость успешности запоминания слов как от их длины, так и от скорости предъявления на экране. Более того, можно ожидать наличия эффекта взаимодействия этих факторов, т.е. при высоком темпе предъявления лучше запоминались короткие слова, тогда как при низком — длинные. Попробуем, используя двухфакторный ДА, количественно проверить наши предположения.