5М324А, Зубофрезерный полуавтомат.
3. Расчетная часть |
|
Для модернизации делительного движения |
наиболее подходящим |
мехатронным модулем является прямоходный электромеханизм(МЭПП-5). Передающим движение звеном является передача винт – гайка качения.
Произведем геометрические и проверочные расчеты данной передачи.
3.1 Силовой расчет
Для расчета параметров передачи винт-гайка качения необходимо определить максимальное усилие передачи.
Рассчитаем массу механизма и перемещаемой им заготовки:
где |
m = mсуппорта·mзаготовки , |
(3.1) |
||
m – масса всего механизма; |
|
|||
|
mсуппорта – масса суппорта изделия; |
|
||
|
mзаготовки – масса обрабатываемой заготовки. |
|
||
Массу суппорта изделия ориентировочно принимаем равной: |
|
|||
|
mсуппорта = |
(В×Ш×Г)суппорта mстанка |
, |
(3.2) |
|
|
|||
|
|
(В×Ш×Г)станка |
|
|
mсуппорта = |
400 ×445 ×910 6000 |
≈100 кг. |
|
2110 ×2450 ×1985 |
|
Определим массу заготовки:
где |
mзаготовки = ρ·V = ρ·π·r2·b, |
(3.3) |
ρ - плотность стали; |
|
V – объем обрабатываемой заготовки (цилиндрического типа); r – радиус заготовки;
b – ширина заготовки, берутся для расчета максимальные размеры обрабатываемого колеса (изделия).
mзаготовки = 7,8·103·π·0,12·0,1 =24,5 кг.
Принимаем максимальную массу заготовки из паспорта станка:
mзаготовки = 25 кг.
m = 100 + 25 = 125 кг.
Определяем максимальное усилие передачи
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
N
P=mg
Fтр
Рисунок 3.1 – Схема распределения нагрузки.
Fнагр = Fтр + P,
Fтр = m·g·fc .
где m – масса перемещаемого механизма; g – ускорение свободного падения;
fc – коэффициент трения скольжения, принимается равным 0,15, так как в станке используются направления скольжения.
Fтр = 125·9,81·0,15 =183,94 Н.
P = m·g,
(3.6)
P = 125·9,81 = 1226,25 Н.
Fнагр = 183,94 + 1226,25 = 1410,19 Н.
3.2 Расчет геометрических параметров передачи винт-гайка качения
Для определения геометрических параметров звеньев механизма необходимо задаться некоторыми величинами в первом приближении.
Так как винт имеет большую длину, то внутренний диаметр следует задать исходя из условия устойчивости винта.
Определяем приведенный к валу (винту) момент инерции поступательно перемещающихся масс
|
n |
y |
F l2 |
|
Jрасч = |
|
нагр р.г. |
, |
|
|
|
w E |
||
|
|
|
|
где ny – коэффициент запаса устойчивости, для вертикальных винтов принимаем равным 2;
Fнагр – максимальное усилие передачи;
lр.г. – рабочая длина гайки. Исходя из условий износа и устойчивости гайки, принимаем рабочую длину гайки равной двум шагам винта t , равного 10мм, lр.г = 20 мм;
w – коэффициент закрепления винта, принимаем равным 40.
(3.4)
(3.5)
(3.7)
Jрасч = 2 1410,19 202 =1,34 10−7 мм4 .
40 2,1 1011
Определяем средний диаметр винта
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
|
|
dср |
= 4 |
64 Jрасч |
, |
(3.8) |
|
|
|
|
π |
|
|
dср = 4 |
64 |
1,34 |
10 |
−7 |
|
|
|
π |
|
= 0,0406 м ≈ 40 мм. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем средний диаметр шарика dш равным 3мм.
Определение угол подъема винтовой линии на среднем радиусе ходового винта.
α = arctg |
|
t |
, |
||
π dср |
|||||
α = arctg |
10 |
= 4,55о . |
|||
π 40 |
|||||
|
|
|
|||
Принимаем угол передачи контактного усилия β = 18о .
Определяем угол трения качения: |
|
|
|
||
ρmax = arctg |
1 |
|
, |
||
20 cos(β) |
|||||
|
|
|
|||
ρmax = arctg |
|
1 |
=3о |
||
|
cos(18o ) |
||||
20 |
|
|
|||
Вычислим коэффициент полезного действия шарикового механизма
|
η= |
tg(α) |
|
, |
|
|
tg(α + ρmax ) |
||||
η= |
|
tg(4,55o ) |
= 0,6 . |
||
|
tg(4,55o + 3o ) |
||||
|
|
|
|
||
(3.9)
(3.10)
(3.11)
Так как рабочую длину гайки lр.г. приняли равной двум шагам винта t, то определим
длину развертки рабочей части винтовой шариковой канавки:
lр.к. = |
lр.г. |
, |
(3.12) |
|
sin(α) |
||||
|
|
|
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
lр.к. = |
20 |
= 252,12 мм |
|
sin(4,55o ) |
|||
|
|
Вычислим расчетное количество шариков:
zp = |
lр.к. |
, |
|
dш |
|||
|
|
zp = 2523,12 =84,4 шт.
Принимаем рабочее число шариков z = 85 шт.
Уточняем длину гайки:
lр.к. = z·dш,
lр.к. = 85·3 =255 мм. lр.г. = lр.к.·sin(α),
=255·sin(4,55o) = 20,23 мм.
Для получения ходового винта выбираем круглую канавку.
Рисунок 3.2 – Форма винтовой канавки.
Определяем параметры канавки.
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
(3.13)
(3.14)
(3.15)
Лист
Зазор между винтом и гайкой
(3.16)
m = 0,004·dш ,
m = 0,004·3 = 0,012 мм
Радиус канавки
rк = 0,515·dш , |
(3.17) |
rк = 0,515·3 =1,545 мм.
3.3Проверочный расчет винта
Впроверочном расчете проводится проверка винта на прочность, устойчивость и расчет на статическую прочность.
3.3.1 Расчет винта на прочность
Исходные данные:
-тяговое усилие, Р, кН……..……………………………………….…1,41
-ход винтовой линии, S, мм…………………………………...………360
-средний диаметр винта, dcp , мм……………………………………….40
-КПД ходового винта, η……………………………………………..…0,6
-Контактное напряжение, σТ , Мпа………………………………...…750
Определение внутреннего диаметра винта
dвн = dср − rк − |
m |
(3.18) |
|
|
, |
||
2 |
|
||
dвн = 40 −1,545 − 0,212 =38,395 мм.
Определение допускаемого напряжения в материале винта
[σо]= |
|
σт |
, |
(3.19) |
|
3 |
÷3,5 |
||||
|
|
|
[σо]= 7503,5 = 214,3 МПа.
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
Расчет площади поперечного сечения винта
(3.20)
F = 0,785 dвн2 ,
F = 0,785 38,3952 =1157,23 мм2.
Определение приведенного напряжения винта
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
|
σпр = |
|
1 |
+1,6 |
|
|
, |
||||
|
F |
|
ηdвн |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
σпр = |
1410,19 |
|
1 +1,6 |
|
|
360 |
|
2 |
|||
1157,23 |
|
0,6 |
38,395 |
|
=35,5МПа. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Условие прочности ходового винта
[σo]≥σпр,
214,3 МПа ≥ 35,5МПа.
Условие выполняется, таким образом ходовой винт проходит по требованиям прочности.
3.3.2 Расчет винта на устойчивость
Определение расчетной длины винта
Рисунок 3.3 – Схема расположения опор
L = S + l’оп +l’’оп +lмех ,
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
(3.21)
(3.22)
(3.23)
Лист
где S – длина хода винта;
lоп – длина опоры;
lмех – длина механизма.
Длину опоры выбираем исходя из размеров подшипников. При dср=40 мм, выбираем радиально-упорный подшипник серии 36000 ГОСТ 831-75, типа 36208 на dвн = 40
мм, lоп = 18 мм.
Длину механизма принимаем равной 200 мм.
L = 360 + 18 + 18 + 200 =596 мм.
Определение наружного диаметра винта
d |
вн |
= d |
ср |
+ r |
− |
m |
, |
(3.24) |
|
||||||||
|
|
к |
2 |
|
|
|||
dвн = 40 +1,545 −12,2 = 40,945 мм.
Определение расчетного момента инерции поперечного сечения винта
|
|
|
d |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
нар |
|
|||
Jрасч = 0,1 |
3 |
|
|
|
|
dвн, |
(3.25) |
|
dвн |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
40,945 |
(38,395 10−3 )4 |
= 6,95 10−7 мм4. |
||
Jрасч = 0,1 3 |
|
|
|
|||
38,395 |
||||||
|
|
|
|
|
||
Определение расчетного запаса устойчивости
|
n y = m |
E Jрасч |
, |
(3.26) |
|
|
Р lр2.г. |
||||
|
|
|
|
||
n y = 40 |
2,1 1011 6,95 10−7 |
=10,11 |
|||
1410,19 20,232 |
|||||
|
|
||||
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
Запас устойчивости для вертикальных ходовых винтов находится в пределах 5
-10, т.е. рассчитанный ходовой винт проходит по условиям устойчивости.
3.3.3Расчет винта на статическую прочность
Шариковые пары работают в одновременного воздействия трения и циклических нагрузок. Величина контактного напряжения наряду с другими немаловажными факторами влияют на трение и интенсивность износа. Поэтому проверочный расчет винтовой пары также проводится на статическую прочность.
Определение максимального усилия, воспринимаемого каждым шариком с учетом коэффициента неравномерности распределения нагрузки между шариками ( ϕ = 0,9)
|
|
Р |
|
|
(3.27) |
|
р = ϕ z cos(β) , |
||||
|
|
||||
р = |
1410,19 |
=19,38 Н. |
|
||
0,9 85 cos(18o ) |
|
||||
Определение максимального контактного напряжения
|
3 |
|
2 |
|
|
|
2 |
(3.28) |
qmax = α |
4 p E |
dk − dш |
, |
|||||
|
|
|
dk dш |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где α - коэффициент, зависящий от отношения главных радиусов кривизны соприкасающихся тел;
dk – диаметр канавки.
11 |
) |
2 |
|
3,09 −3 |
2 |
= 2,057 10 |
7 |
МПа. |
qmax =3 3 4 19,38 (2,1 10 |
|
|
3,09 3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие статической прочности |
||
|
|
(3.29) |
|
|
Лист |
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
[σсм] ≥qmax ,
5·108 МПа ≥ 2,057·107 МПа.
Условие выполняется.
Таким образом рассчитанный ходовой винт проходит по всем проверочным условиям и удовлетворяет всем требованиям.
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
5М324А, Зубофрезерный полуавтомат.
3. Расчетная часть
Для модернизации главного движения наиболее подходящим мехатронным модулем является цифровой электропривод (ЦЭП). Передающим движение звеном является вал на опорах качения.
3.1 Расчет вала. |
|
Исходные данные для расчета: |
|
- число оборотов вала в минуту n, об/мин |
750 |
- крутящий момент на валу Т, Н*мм |
54000 |
- окружная сила на колесе Ft1, H |
2018 |
- радиальная сила на колесе Fr, Н |
725 |
- осевая сила на колесе Fx, H |
0 |
1) Определяем опорные реакции относительно точки В. Сумма моментов относительно точки А=0
∑Ma = 0
Fr1 * l1 + Rbr * l = 0 ,
где: Fr1 – радиальная сила, действующая на колесо;
Rbr – опорная реакция относительно точки В при действии силы Fr1. Определим опорную реакцию относительно точки В при действии
силы Fr1.
Rbr |
= |
− Fr1 * l1 |
; |
(1) |
|
|
l |
|
|
Rbr = |
−725 * 25 |
= −279H |
|
|
|
|
65 |
|
|
Определим опорную реакцию относительно (.) В при действии силы
Ft1.
− Ft1 *l1 + Rbt *l = 0 , |
|
|||
Rbt = |
Ft1 * l1 |
; |
(2) |
|
l |
||||
|
|
|
||
где: Ft – осевая сила, действующая на колесо;
Rbt – опорная реакция относительно точки В при действии силы Ft1.
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
Rbt = |
2018 * 25 |
= 776H . |
|
65 |
|||
|
|
2) Определим опорные реакции относительно точки А. Сумма моментов относительно точки В=0
∑Mb = 0
−Fr1 * l2 − Rar * l = 0 ,
где: Rаr – опорная реакция относительно точки А при действии силы Fr1. Определим опорную реакцию относительно точки А при действии
силы Fr1.
Rar = − Fr1 * l2 ; |
(3) |
||
|
l |
|
|
Rar = |
− 725 * 40 |
= −446H |
|
|
65 |
|
|
Определим опорную реакцию относительно точки А при действии силы Ft1.
Ft1 * l2 − Rat * l = 0 , |
|
|||
Rat = |
Ft1 * l2 |
; |
(4) |
|
l |
||||
|
|
|
||
где: Rаt – опорная реакция относительно точки В при действии силы Ft1.
Rat = |
2018 * 40 |
=1242H . |
|
65 |
|||
|
|
3) Определяем суммарные реакции.
Суммарная реакция опоры относительно точки А, Ra
Ra = Rar2 + Rat2 |
; |
(5) |
Ra = (−446)2 +(1242)2 |
=1320H . |
|
Суммарная реакция опоры относительно точки B, Rb
Rb = Rbr2 |
+ Rbt2 , |
(6) |
Rb = (−279)2 |
+ (776)2 |
= 885H . |
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
4) Определим изгибающие моменты.
Изгибающий момент относительно ( •) А при действии силы Fr1, M Fr1(1)
равен
M Fr1(1) = Rar * l1 , |
(7) |
M Fr1(1) = −446 * 25 = −11150Н .
Изгибающий момент относительно точки А при действии силы Ft1, M Ft1(1) равен
M Ft1(1) = Rat * l1 , |
(8) |
M Ft1(1) =1242 * 25 = 31050Н .
Изгибающий момент относительно точки B при действии силы Fr1, M Fr1(2) равен
M Fr1(2) = Rbr * l2 , |
(9) |
M Fr1(2) = −279 * 40 = −11160Н .
Изгибающий момент относительно точки B при действии силы Ft1, M Ft1(2) равен
M Ft1(2) = Rbt * l2 , |
(10) |
M Ft1(2) = 776 * 40 = 31040Н .
5) Определяем полный изгибающий момент Полный изгибающий момент относительно точки А при действии сил
Ft1 и Fr1 равен
F |
|
|
2 |
|
2 |
, |
(11) |
t1 |
|
= |
+ M Ft1(1) |
||||
M F |
|
M Fr1(1) |
|
||||
r1 |
I |
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
3 |
Н/мм. |
t1 |
|
= |
(−11150) |
+ (31050) |
= 33*10 |
||||
M F |
|
|
|
|
|||||
r1 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
Полный изгибающий момент относительно (.) B при действии сил Ft1 и Fr1 равен
F |
|
|
2 |
|
2 |
, |
(12) |
t1 |
|
= |
+ M Ft1(2) |
||||
M F |
|
M Fr1(2) |
|
||||
r1 |
II |
|
|
|
|
|
|
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
F |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
3 |
Н/мм. |
t1 |
|
= |
(−11160) |
+ (31060) |
= 33*10 |
||||
M F |
|
|
|
|
|||||
r1 |
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
6) Определим приведенный момент
|
F |
|
|
|
; |
M прив = |
t1 |
|
+T |
2 |
|
M F |
|
|
|||
|
r1 |
I |
|
|
|
где: Т – крутящий момент на колесе Н*мм.
M прив = 
(33*103 )2 +(54000)2 = 652 *103 H * мм.
7) Определим диаметр вала
db = 3 |
M прив |
; |
|
0,1* [τи ] |
|
где: Мприв – приведенный момент; τИ − допускаемое напряжение изгиба, мПа.
db = 3 652 *103 ≥ 39 мм. 0,1*110
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
(13)
(14)
Лист
Рисунок 3.1 – Диаграмма изгибающих моментов со схемой расположения подшипников.
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
Кинематическая схема станка 5М324А
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |