2.2 Представление чисел.

2.2.1 Системы счисления.

Для обозначения чисел были изобретены знаковые системы и правила записи чисел с их помощью, знаки и правила, составляющие способ записи числа называются системами счисления.

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. Позиционные используют конечное количество знаков для записи числа, и их количество называется основанием системы, непозиционные используют бесконечное количество знаков. Примером непозиционной системы счисления является римская, а позиционной - арабская системы счисления.

В позиционной 10-ной системе счисления числа записываются с помощью 10 цифр 0 1 2 ...9 знака числа и запятой разделяющей целую часть от дробной, одна и та же цифра может обозначать разные числа в зависимости от местоположения (позиции), занимаемой ей в числе.

В позиционной системе счисления число представляется в виде суммы степеней основания с некоторыми целочисленными коэффициентами меньшими чем основание, т.е. например:

123,45=1*10²+2*10¹+3*10⁰+4*10^-1+5*10^-2.

Компьютеры работают в самой простой для технического исполнения двоичной системе счисления, но в повседневной жизни она не удобна для нас тем, что запись каждого десятичного числа становится примерно в 3.3 раза длинней, поэтому в компьютерной практике параллельно используются восьмеричная и шестнадцатеричная СС, которые в 3 и в 4 раза короче двоичной.

Переводится из одной системы счисления в другую по отдельности целая и дробная части. Целая методом последовательного деления, дробная методом последовательного умножения. Подробно эти методы рассматриваются на практических занятиях. Попутно заметим, что, если число переведено в двоичную систему, то перевод в 8 и 16 (т.е. степени двойки третья и четвертая) сильно упрощается, для этого вправо и влево от десятичной точки двоичное число разбивается на группы цифр по три (триада) в случае восьмеричной и по четыре (тетрада) в случае шестнадцатеричной и каждая группа заменяется соответствующей цифрой 8 или 16 системы счисления.

Как известно, минимально адресуемая в памяти комп информация - 1байт, поэтому каждое число должно быть записано (т.е. представлено) в группой байт.

Существует два приема записи чисел. В первом - число записывается как закодированная величина. Во втором - число записывается как текст, т.е. последовательность символов: цифр, десятичной точки, знака числа

2.2.2 Представление целых чисел.

Для записи целых чисел в двоичном коде со знаком применяется несколько схем, называемых кодами.

Самый простой - прямой код. В этой схеме число записывается в своем двоичном представлении, а для знака числа выделяется старший разряд. Например, в байте отводим старший бит под знак числа, плюс обозначим нулем, минус единицей, а семь младших под модуль числа. Тогда число +3 запишется как код 0000 0011, число -3 запишется как 1000 0011. В этой схеме есть недостатки: существует два кода для одного числа +0 и-0; знаковый бит по смыслу выпадает из ряда остальных бит. Чтобы использовать прямой код в арифметических операциях надо аппаратно преодолевать эти недостатки.

Проще проделываются арифметические операции в обратном и дополнительном коде.

Обратный код:

• неотрицательного числа такой же как прямой код (+3 = 0000 0011);

• отрицательного числа образуется так - знаковый разряд остается, а все нули заменяются единицами, единицы нулями (-3 = 1111 1100).

Для образования дополнительного кода отрицательного числа стоят обратный код и прибавляют 1 в младший разряд.