Контрольная работа №7

Задача №1. Найти общий член ряда. Доказать, что этот ряд расходится:

1. 1/2 + 2/5 + 3/8 + 4/11 + … ; 2) 0.7 + 0.61 + 0.601 + 0.6001 + … ;

3) 2/3 + 3/6 + 4/9 + 5/12 + … ; 4) 1/3 + 2/5 + 3/7 + 4/9 + … ;

5) 1/9 + 4/25 + 9/49 + 16/81 + … ; 6) 1 + 4/5 + 6/8 + 8/11 + … ;

7) 0.6 + 0.51 + 0.501 + 0.5001 + … ; 8) 14 + 3/6 + 5/8 + 7/10 + … ;

9) 1/5 – 3/10 + 5/15 – 7/20 + … ; 10) 1 + 2/3 + 4/5 + 8/7 + … .

Задача №2. Исследовать сходимость положительного ряда, применяя какой – либо из достаточных признаков сходимости (сравнения, Даламбера, радикальный или интегральный) :

Задача №3. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд:

Задача №4. Найти интервал сходимости степенного ряда, исследовать его поведение на концах интервала сходимости и указать область сходимости:

Задача №5. Используя формулу разложения соответствующей элементарной функции в ряд Маклорена, вычислить с точностью до =10^-4:

Задача №6. Для функции y=f(x), заданной графически, найти её ряд Фурье по синусам или косинусам ( доопределив ее предварительно с интервала (0,L) в интервал (-L,0). Найти сумму ряда Фурье в каждой точке отрезка [0,L] и построить ее график:

y y

1) ( по синусам ) 2) ( по косинусам )

 

0 x 0 x

   

y y

3) ( по синусам ) 4) ( по косинусам )

 

0  x 0   x

-

5) ( по синусам ) 6) ( по косинусам )

y y

1 1

0x 0 x

1 2 1 2

7) ( по синусам ) 8) ( по косинусам )

y y

 

0x 0 x

   

- -

9) y ( по синусам ) 10) y ( по косинусам )

1 1

0 x 0 x

1 2 1 2