Программа по высшей математике для студентов второго курса заочного факультета (четвертый семестр) по темам “Теория вероятностей” и “Математическая статистика”

1. Понятие случайного события. Алгебраические операции над событиями. Множество элементарных событий.

2. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности события. Вероятностное пространство.

3. Классическое определение вероятности события.

4. Статистическое определение вероятности события.

5. Геометрическое определение вероятности события.

6. Элементы комбинаторики. Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме.

7. Определение условной вероятности. Независимость событий.

8. Вероятности сложных событий. Формулы умножения вероятностей. Теоремы сложения вероятностей.

9. Формула полной вероятности, формулы Байеса.

10. Схема независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли.

11. Предельные теоремы в схеме Бернулли: формулы Муавра-Лапласа и Пуассона.

12. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины (ДСВ) и случайные величины непрерывного типа (СВНТ).

13. Закон распределения ДСВ.

14. Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия и другие моменты. Свойства математического ожидания и дисперсии.

15. Примеры ДСВ.

16. Задание СВНТ функцией распределения и функцией плотности вероятностей. Свойства этих функций.

17. Числовые характеристики СВНТ.

18. Совместное распределение нескольких случайных величин. Функции случайных величин и их числовые характеристики.

19. Независимость случайных величин.

20. Примеры непрерывных распределений: равномерное, нормальное и показательное.

21. Ковариация, коэффициент корреляции.

22. Неравенство Чебышова. Закон больших чисел. Теорема Чебышова.

23. Понятие о предельных теоремах. Центральная предельная теорема для суммы одинаково распределенных слагаемых. Теорема Ляпунова.

24. Математическая статистика. Выборка и способы ее представления. Числовые характеристики выборочного распределения.

25. Статистическое оценивание характеристик распределения генеральной совокупности по выборке (точечные оценки и их свойства).

26. Интервальные оценки. Доверительный интервал, надежность и точность оценки.

27. Доверительный интервал для центра нормального распределения при известной дисперсии.

28. Доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения нормального распределения.

29. Проверка статистических гипотез. Критерий согласия Пирсона.

30. Элементы регрессионного анализа и метод наименьших квадратов. Линейная регрессия. Характер связи и его оценивание по коэффициенту корреляции.

Рекомендуемая литература Основная

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1998.

2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М: Высшая школа, 1999.

Дополнительная

1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2000.

2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей – М.: Высшая школа, 1998.

3. Учебные задания для типовых расчетов по теории вероятностей /ДГТУ. Ростов н/Д, 1996.

4. Сборник задач по математике для вузов Ч. З. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов /Под редакцией А. В. Ефимова. – М.: Наука, 1990.