ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА “МАТЕМАТИКА”
Программа и варианты
Контрольных работ №№ 3,4
Для студентов первого курса
Заочного факультета
Ростов-на-Дону, 2011
Составители: Волокитин Г.И., Ступникова Н.П., Чернявская Н.Н.
Программа и варианты контрольных работ № №3,4 для студентов первого курса заочного факультета: Методические указания / ДГТУ. Ростов-на-Дону, 2010
Методические указания предназначены для студентов первого курса заочного факультета. Содержат программу по курсу высшей математики по темам “Приложения производной”, “Функции нескольких переменных”, варианты контрольной работы №3 (второй семестр) и краткие справочные сведения с образцами решения примеров.
Приводится программа по разделам курса: «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Несобственные интегралы», «Приложения определенного интеграла», а также варианты контрольной работы №4 (второй семестр). Даны основные определения и формулы по курсу математики, используемые при решении контрольных заданий.
Номер варианта студент определяет по последней цифре номера зачетной книжки.
Рецензент Ларченко В.В.
Научный редактор Федосеев В.Б.
Издательский центр ДГТУ, 2011
Программа
по высшей математике для студентов первого курса заочного факультета (второй семестр)
1. Приложения производной.
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Направление выпуклости графика функции, точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построения ее графика.
2. Функции нескольких переменных.
Основные определения. Геометрический смысл функции двух переменных. Понятие предела и непрерывность функции двух переменных. Определение частной производной и ее геометрический смысл. Полный дифференциал функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Дифференцирование сложных функций. Касательная и нормаль к поверхности. Экстремумы функции двух переменных: необходимые и достаточные условия экстремума. Градиент скалярного поля, производная по направлению.
3. Неопределенный интеграл.
Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные приемы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям. Интегралы группы «четырех». Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегралы от тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональностей.
4. Определенный интеграл.
Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла, его геометрический и механический смысл. Свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами. Свойства определенного интеграла, выражаемые неравенствами. Теорема о среднем. Связь определенного и неопределенного интегралов, формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям.
5. Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы первого рода. Несобственные интегралы второго рода.
6. Приложения определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги плоской кривой. Вычисление объема тела вращения.
Литература
Н.С. Пискунов, Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1,2. 1972-2000.
А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. Краткий курс математического анализа для втузов. Москва: “Наука”. Главная редакция физико-математической литературы, 1973.
Г.М. Берман, Сборник задач по курсу математического анализа (для втузов). Москва: “Наука”. 1985.
П. Е. Данко, и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов. В 2-х ч. 1980 – ч.1, 1984 – ч.2.